《直线和圆的位置关系》教案
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1 《直线和圆的位置关系》教学设计
教学目标：
1、 探索并掌握直线和圆的三种位置关系及其判定方法。
2、 通过观察、类比、探究直线和圆的位置关系，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察分析问题和发现创新的能力。
3、 让学生经历观察、发现、探究等数学活动，并能够在运用数学知识解答实际问题的过程中获得成功体验，建立学习的自信心。
教学重点：经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系
并能用数量关系表述这三种位置关系。
教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
教学方法：探究法、小组讨论法、对比法
课型：新授课
课时：1课时
教学准备：课堂导学案、多媒体课件 、圆环、白纸
教学过程：
一、复习整合，提出问题
1. 点和圆的位置关系。
2. 点和直线的位置关系。
3. 平面上两条直线的位置关系。
二、合作交流，探究新知
(一)探究问题：直线和圆有什么位置关系？用什么标准进行判断？
探究思路：类比探究点和圆位置关系的思路
操作办法：在纸上画一条直线l, 小组合作在纸面移动手中的圆环，记录、交流、归纳、小组汇报。
探究要点： 2 1. 猜想：直线与圆有______种位置关系。
2. 画图：请你用图形展示出你找到的直线和圆的几种位置关系。
3. 思考：你能用什么标准界定这几种位置关系的？
（二）点评与小结：
1. 收获①：平面上直线与圆有三种位置关系。
收获②：能正确的在纸上画出直线与圆的3种位置关系。
收获③：可用两种方法判断直线与圆的位置关系。
a.根据定义，由
的个数来判断；
b.根据性质，由 的关系来判断。
2. 疑问①：怎样用准确的语言描述和定义直线和圆的3种位置关系？
疑问②：由数量关系（距离与半径的大小比较）可以判断直线与圆位置关系，那么如果确定位置关系能否得出相应的数量关系？
三、自主学习，获得新知
1.自主学习课本96页，获得直线与圆的三种位置关系的标准概念。（解决疑问①）
2.议一议： 如果⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，在直线和圆的三种位置关系中，d和r之间又有怎样的数量关系呢？请大家动手作出图形并量出d和r的长度。你能得出什么结论？（几何画板演示）（解决疑问②）
直线和圆的关系位置探究
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图形
圆心到直线的距离d
半径r 0.8cm
d与半径r的关系
3. 归纳新知
四、例题分享，应用提高
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm．
（规范解答）
五、当堂练习，对接中考 o o o 3 1.如图，已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A
与x 轴的 位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．
2. 已知⊙O的半径为8cm，直线l上有一点B到圆心O的距离等于8cm，则直线l和⊙O的位置关系是 。
六、回味课堂，形成体系
1.本节课你学到了哪些数学知识？还有哪些困惑？
2.你领悟到了哪些数学思想和数学方法？
数形结合、分类讨论、类比
七、拓展延伸，升华新知：
1.作业
①必做题：课本P101第1,2题；
②选做题：课本P101第8题。
2.发现
诗中有数学，数学如诗，课本引例中“海上生明月，天涯共此时”的美景中蕴含着直线与圆的位置关系，大家课余时间也搜集一下蕴含数学知识的古诗，我们再来一起发现数学的美妙！
板书设计： A -4 -3 4 直线和圆的位置关系
三种位置关系 两个方法判断
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
