《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计（第一课时）
宁波市第四中学 邵春霞
一、教学内容分析
(一)教材的地位与作用
“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3中“第一章计数原理”第1.1节的内容，本节课为第1课时．两个计数原理是人类在大量的实践体会的基础上归纳出的差不多规律，是解决计数问题的最差不多、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数运算公式的依据，而且其差不多思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想方法和理论依据；另一方面它的结论与其差不多思想方法在解决本章应用问题时有许多直截了当应用。因此，它理应成为我们重点把握的教学内容。新旧教材最大区别在于：旧教材是先学习两个计数原理后学习概率，表达由理论到实践的过程。新教材是在学习了古典概型的基础上提出了本节内容，表达了由实践到理论、再到实践的过程。学生在具备一定的计数能力(树形图、列举法等)的前提下，能更好更快地明白得并把握这两个差不多原理，在实践中能更灵活地运用两个差不多原理来解决问题。另外本节课所涉及的分步、分类思想是解决实际问题的最有效的武器，是人们摸索问题的差不多方法。
（二)教学重点与难点 教学重点：对两个计数原理的认识与明白得，并能解答简单的应用问题。
教学难点：依照具体问题特点，准确选择分类加法计数原理与分步乘法计数原明白得决实际问题。
（三）教学目标
1、知识与技能：
（1）正确明白得和把握分类加法计数原理和分步乘法计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
2、过程与方法：
(1) 经历由实际问题推导出两个原理，再回来实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发觉数学、运用数学的过程．
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
【高考导航】
考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．
【复习指导】
复习时要弄清分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系，这是解排列组合问题的基础。
基础梳理
1．分类加法计数原理 2．分步乘法计数原理
考向一 分类加法计数原理
【例1】►(2011·全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )．
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
[审题视点] 由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原理．
【训练1】 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．
答案 40
考向二 分步乘法计数原理
【例2】►(2011·北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样
问题1：分类计数原理和分布技术原理有何区别？
问题2：用两个计数原理解决问题时，要注意哪些问题？
自主探究
的四位数共有________个(用数字作答)．
[审题视点] 组成这个四位数须分4步完成，故用分步乘法计数原理．
注意：各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事．简单说使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互独立，逐步完成”．
【训练2】 由数字1,2,3,4，
(1)可组成多少个3位数；
(2)可组成多少个没有重复数字的3位数；
(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字．
考向三 涂色问题
【例3】► 如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？
[审题视点]
根据乘法原理逐块涂色，要注意在不相邻的区域内可使用同一种颜 涂色问题的实质是分类与分步，一般是整体分步，分步过程中若出现某一步需分情况说明时还要进行分类．涂色问题通常没有固定的方法可循，只能按照题目的实际情况，结合两个基本原理和排列组合的知识灵活处理．
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
复习目标
学法指导
1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
2.能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 运用计数原理解决问题时,要明确完成一件事情可以有不同类的方法还是需要分几步才能完成,并且要准确确定出每一类或每一步的方法数;对于复杂问题可同时应用两个原理.
一、分类加法计数原理
完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
二、分步乘法计数原理
完成一件事需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,……,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
概念的理解 (1)分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.
(2)有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”或“分步”可以解决的,而要将“分类”和“分步”结合起来运用.
(3)两个原理的地位有差别,分类计数更具有一般性,故通常是先“分类”,然后再在每一类中“分步”,分类时标准要明确,做到不重不漏,适当画出示意图或树形图,使问题的分析更直观、清楚.
1.为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下:卡号的前七位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”,则“优惠卡”的个数是( C )
(A)1 980 (B)4 096 (C)5 904 (D)8 020
解析:卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84=4 096,故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个.故选C.
课时跟踪检测(五十八) 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种
C．18种 D．20种
2．(2012·福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A．16种 B．18种
C．37种 D．48种
3．五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服．由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有( )
A．30种 B．31种
C．35种 D．40种
4．某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有( )
A．10种 B．12种
C．15种 D．16种
5.(2012·汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
A．400种 B．460种
C．480种 D．496种
6．(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种
C．9种 D．8种
7．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________种．
8．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛． 9.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．
