4平行关系的判定

1 13．4（3）平行线的判定

主备人：王雅琪

教学目标：

1．会用平行线判定的三种方法解决简单的问题;

2．通过运用平行线的判定，进一步获得数学说理的基础训练，从中体会到同位角、内错角、同旁内角的位置关系可以反映直线的位置关系.

教学重点及难点：

平行线判定的三种方法的运用；

合理运用平行线的判定方法以及平行线判定的说理过程.

教学过程：

一、复习巩固

1．提问：

如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两条直线平行的结论？

（学生口答，教师板书）

条件 结论

同位角相等 两直线平行

内错角相等 两直线平行

同旁内角互补 两直线平行

2．如图，A、B、C三点在一条直线上.

如果 ∠3 = ∠6 那么____∥____.( )

如果 ∠6 = ∠9 那么____∥____.( )

如果 ∠1+∠2+∠3=180°那么____∥____ .( )

二、学习新课

例题4 如图，已知BE平分∠ABC,∠1=∠3,DE与BC平行吗?为什么?

2 例题5 如图，已知∠A与∠B互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠ B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行.

例题6 如图，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？

三、小结

1. 通过这节课的学习，你掌握了什么？你还有那些疑问 ？

2. 对于几何的说理过程，一定要把握“有什么”，“根据什么”“得出什么”等基本问题.

四、练习

课本练习13.4（3）

五、作业

练习部分 习题13.4 (3)

1.5.1 平行关系的判定

（一）直线与直线平行的判定方法

1.利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；

2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 推理模式：

3.判定方法：○1○1证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；○2○2证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；○3○3证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直.

4.利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；

5.利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；

6.利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行； 7.利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

8.利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行. alall////,,////ababaα a

b

（二）直线与平面平行的判定方法

1.利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；

2.利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）.

3.利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面.

（三）平面和平面平行的判定方法

1.利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；

2.利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；

符号表示：

a β

b β

a∩b = P β∥α

a∥α

b∥α

3.证明两平面平行的方法：

（1）利用定义证明.利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾.

（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行.用符号表示是：a∩b，a α，b α，a∥β，b∥β，则α∥β.

1 资源信息表

标 题: 13．4（3）平行线的判定

关键词: 平行线 判定 说理

描 述: 教学目标

1．会用平行线判定的三种方法解决简单的问题；

2．通过运用平行线的判定，进一步获得数学说理的基础训练，从中体会到同位角、内错角、同旁内角的位置关系可以反映直线的位置关系.

教学重点及难点

平行线判定的三种方法的运用；

合理运用平行线的判定方法以及平行线判定的说理过程.

学 科: 初中七年级>数学第二册>13.4（3） 语 种: 汉 语

媒体格式: 教学设计.doc 学习者: 学 生

资源类型: 文本类 教育类型: 初中教育>七年级

作 者: 凤雷 皇甫卓敏 单 位: 上海市丰镇中学

地 址: 虹口区丰镇路12号

Email: fzzxlf@

2 13．4（3）平行线的判定

丰镇中学 凤雷 皇甫卓敏

教学目标

1．会用平行线判定的三种方法解决简单的问题;

2．通过运用平行线的判定，进一步获得数学说理的基础训练，从中体会到同位角、内错角、同旁内角的位置关系可以反映直线的位置关系.

教学重点及难点

平行线判定的三种方法的运用；

合理运用平行线的判定方法以及平行线判定的说理过程.

教学流程

教学过程

一、 复习巩固

1．提问：

如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两条直线平行的结论？

（学生口答，教师板书）

条件 结论

同位角相等 两直线平行

内错角相等 两直线平行

同旁内角互补 两直线平行

2．如图，A、B、C三点在一条直线上.

如果 ∠3 = ∠6 那么____∥____.( )

如果 ∠6 = ∠9 那么____∥____.( )

判定平行的条件

平行是几何学中的一个重要概念，用于描述两条直线或两个平面之间的关系。判定平行的条件也是几何学的基础知识之一。本文将介绍几种常见的判定平行的条件。

条件一：同位角相等

同位角是指两条直线被一条截线所分割而形成的相邻的内错角。当两条直线被一条截线所分割，且同位角相等时，这两条直线是平行的。

条件二：内错角相等

内错角是指两条平行直线被一条截线所分割而形成的相邻的内角。当两条平行直线被一条截线所分割，且内错角相等时，这两条直线是平行的。

条件三：同旁内角相等

同旁内角是指两条平行直线被一条截线所分割而形成的相邻的内角。当两条平行直线被一条截线所分割，且同旁内角相等时，这两条直线是平行的。

条件四：斜率相等

斜率是直线的一个重要属性，表示直线的倾斜程度。当两条直线的斜率相等时，这两条直线是平行的。

条件五：平行线的性质

平行线具有以下性质：任一条平行线与另一条直线相交，所形成的对应角相等；任一条平行线与两条相交直线所形成的内错角和为180度；任一条平行线与两条相交直线所形成的同旁内角互补。

根据上述条件，我们可以通过观察直线的角度关系、斜率关系以及直线之间的性质来判定是否平行。以下是一些例题来帮助我们理解和应用这些条件。

例题一：

已知直线a与直线b被直线c所截，且∠1=60度，∠2=120度，判断直线a与b的关系。

解答：

由题意可知，∠1和∠2是同位角，且∠1+∠2=180度。根据条件一，同位角相等，可以判定直线a与b是平行的。

例题二：

已知直线d的斜率为2，直线e的斜率为-2，判断直线d与e的关系。

解答：

两条直线的斜率分别为2和-2，不相等。根据条件四，斜率相等时直线平行，可知直线d与e不平行。

通过上述例题可以看出，判定平行的条件有多种，我们可以根据具体情况选择合适的条件进行判定。熟练掌握这些条件，可以帮助我们更好地理解和应用几何学中的平行概念，解决相关问题。