平行的判定

学科初中数学课题平行四边形判定

总课时2翻转课时第一课时

一、学习内容分析

平行四边形判定是人教版数学八年级下总第十八章的内容。该内容用两课时

可以完成，本设计是第一课时。

平行四边形判定这一节内容主要涉及除定义以外的四个判定定理和三角形

的中位线定理。第一节课主要学习四个判定定理。

平行四边形的判定是在平行四边形的性质的基础上展开的，主要的意图是

1、继续学习几何论证方法；2、继续培养学生合情推理能力；3、继续渗透数学

思想方法。

几何论证（演绎推理）是这个内容的主要目的。虽然前面学生已经学过平行

线、三角形的内容，在其中涉及几何论证，但真正的几何论证或者说比较规范的

是在平行四边形的学习。由于平行四边形的性质中事实上老师已经引导学生建立

起一种研究的方法模式。所以平行四边形判定是在这一基础上的进一步提升。

合情推理也是这一阶段的重要内容。在本节课也需要去挖掘。

本内容的学习要继续渗透数学思想方法——化归。这里主要是把平行四边形

的问题转化为三角形（特别是全等三角形）和平行线的问题去解决。

这节课的重点是判定定理的发现（几何直观）；

这节课的难点是判定定理的证明。

二、学习目标分析

1、知识与技能目标：

能默写出平行四边形的四个判定方法；能把一个问题翻译成“如果……那

么……”的形式；能结合图形，用“已知+求证+证明”的格式对四个判定方法进

行证明；

对这个目标达成评价，可以通过课堂练习和检测去分析判断。正确率是三分

之二就合格。

为了达到这个目标，需要老师做必要的示范。所以我选其中一个判定定理制

作成课前视频；还需要保证学生有独立论证的时间，因此在课上老师要尽量减少

讲授的时间。

2、过程与方法目标：

经历平行四边形判别条件的探索过程（几何直观），在发现问题、提出问题、

分析问题、解决问题等方面得到锻炼和提高。提高几何直观能力、合情推理能力。

对这个目标的达成评价，主要通过核心任务的学习情况判断。体现在思维的

发散性上。

为了达到这个目标，我确定了核心任务。是学生课前学习的一个提升。有一

第七章 平行线的证明

课题 平行线的判定 第 1 课时

教学目标 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定实行灵活使用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理水平，逐步掌握规范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

教学重点 了解刻画数据离散水准的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相对应的数值。

教学难点 经历表示数据离散水准的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用水平。

教学方法 讲授法、综合法、练习法等。

教学过程

教学内容 活动设计 评注

第一环节：情景引入

活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．

生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

题如何证实呢？这节课我们就来探讨．

第二环节：探索平行线判定方法的证明

活动内容：

① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，能够把这个文字证明题转化为下列形式：

平行线的六个判定

平行线是高中数学中的一个重要概念，也是几何学的基本定理之一。平行线的概念最早由古希腊数学家欧几里得提出，并在《几何原本》一书中给出了平行线的六个判定。六个判定分别是：同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、平行线错角定理以及平行线夹角定理。

首先，同位角判定，其原理是：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角之和为180°，则这两条直线是平行线。也就是说，如果有一个横截线切过两条直线，使得这两条直线上的同位角之和为180°，那么这两条直线就是平行的。这个判定可以通过实际的图形来演示和证明。

其次，内错角判定，其原理是：如果两条直线被一条横截线所切，且内错角互补，则这两条直线是平行线。也就是说，如果有一个横截线切过两条直线，使得这两条直线上的内错角（一个在两直线之间，一个在两直线之外）互为补角，那么这两条直线就是平行的。这个判定同样可以通过实际的图形来演示和证明。

接下来是同旁内角判定，其原理是：如果两条直线被一条横截线所切，且同旁内角之和为180°，则这两条直线是平行线。也就是说，如果有一个横截线切过两条直线，使得这两条直线上的同旁内角之和为180°，那么这两条直线就是平行的。同样地，这个判定可以通过实际的图形来演示和证明。

然后是同旁外角判定，其原理是：如果两条直线被一条横截线所切，且同旁外角互补，则这两条直线是平行线。也就是说，如果有一个横截线切过两条直线，使得这两条直线上的同旁外角（一个在两直线之外，一个在两直线之间）互为补角，那么这两条直线就是平行的。同样地，这个判定可以通过实际的图形来演示和证明。

接下来是平行线错角定理，其原理是：如果两条直线被一条横截线所切，且错角互补，则这两条直线是平行线。也就是说，如果有一个横截线切过两条直线，使得这两条直线上的错角（一个在两直线之间，一个在两直线之外）互为补角，那么这两条直线就是平行的。同样地，这个判定可以通过实际的图形来演示和证明。

让更多的孩子得到更好的教育

1 平行线的判定（基础）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 熟练掌握平行线的画法；

 掌握平行公理及其推论；

 掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

学习策略：

 在学习中要注意用“数量关系”来确定“位置关系”，用“位置关系”来确定“数量关系”．

二、学习与应用

1．下列四个说法中，正确的说法有 （

）

⑴相等且互补的两个角都是直角

⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角

⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角

⑷一个角的两个邻补角是对顶角

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm，PC = 2 cm，则点到直线

l的距离是 （ ）A、2cm B、不小于2cm C、不大于2cm D、4cm

3．垂线的一个性质是 （ ）

A、过一点有一条直线与已知直线垂直 B、过一点只有一条直线与已知直线垂直.

C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过一点能画出一条直线与已知直线垂直

4．如图，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，则A点到BC，D点到

AB、AC的距离是 （ ）

A、BD，DC，AD B、DA，DE，DF

C、BD，DC，AD的长度 D、DA，DF，DE的长度

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．