分数乘法知识点归类与练习

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一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 98×5表示求5个98的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的43是多少？

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

练一、分数与整数相乘。

512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115 ×5＝ 24×1348 ＝

练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）

25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 910 ×5063 ＝ 1234 ×1736 ＝

（三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

练三、比较大小

56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38

（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

练四、分数乘、加、减混合。

716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c

练五、分数乘、加、减简便运算。

(56 －49 )×36 99× 9798 913 －718 ×913 传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

2 / 12

67 ×12×712 815 ×47 ×316 911 ×97×119

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38 ×712 ＋512 ×38 517 ×79 ＋79 ×417 1225 ×15－725 ×15

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

三、分数乘法应用题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

“1”× ab =

例如：求25的53是多少？ 列式：25×53=15

甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×53=15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、（ 什么）是（什么 ）的)()(几几。

（ ）= ( “1” ) × )()(几几

例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？

甲数 =乙数 ×53 即25×53=15

注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。 传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数 ± 乙数×53 即25±25×53=25×（1±53）＝40（或10）

3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙

练一、看图列式计算。

练二、解决问题。

1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 57 ，行驶了多少千米？

2、一个果园占地20公顷，其中的 25 种苹果树，14 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？

3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 15 ，第二周卖出总数的 38 。

⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？

4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45 ，六三班捐的是六二班的 98 。六三班捐款多少元？

5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15 ，现在的价格是多少元？

6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多 29 ，四年级有学生多少人？

分数除法

（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 比字后面的量乙）—甲(=比后差 传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为a1；非零整数a的倒数为a1；分数ab的倒数是ba。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（二）分数除法计算

（1）分数除法的意义和分数除以整数

➢ 知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

1013103的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

➢ 知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习：

1、填空

（1）根据3565372和分数除法意义可得：

53356（ ），72356（ ）。

（2）把29m长的绳子平均剪成4段，每段是29m的（ ）。

（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。

2.列式计算。 传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？

（2）51的61是多少？

3.看图列式计算。传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

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（2）一个数除以分数

➢ 知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

➢ 知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

➢ 知识点三：商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.

练习：1.算一算

4851625 44392213 1427277 210

2.填空。

（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。

（3）分数除法的混合运算

➢ 知识点一：分数除加、除减的运算顺序

例：8÷32-4=8×23-4=8

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

➢ 知识点二：连除的计算方法

例：92÷72÷1514

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

➢ 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序