榆树市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1． 直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2． 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0， =0，则满足的x的范围为（ ）

A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）

3． 下列命题中正确的是（ ）

A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d

B．任何复数都不能比较大小

C．若=，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

4． 设集合（ ）

A． B． C． D．

5． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A，{|||3,}ByyxxA，则AB（ ）

A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}

【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

6． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）

A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M

7． 已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）

A． B．或36+ C．36﹣ D．或36﹣

8． 如图，程序框图的运算结果为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页

A．6 B．24 C．20 D．120

9． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）

A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6

B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6

C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6

D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

10．在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ）

A．7049 B．7052 C．14098 D．14101

11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．﹣3 B．﹣ C． D．2

12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（ ）

A． B．

C． D． 第 3 页，共 15 页 二、填空题

13．如图，在矩形ABCD中，3ABAD，点Q为线段CD（含端点）上一个动点，且DQQC,BQ交AC于P，且APPC，若ACBP，则 ．

14．（sinx+1）dx的值为

．

15．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．

16．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为 ．

17．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．

18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．

三、解答题

19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值． ABCDPQ第 4 页，共 15 页

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点,,,ABDE在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AEEBBC．

（1）证明：DEBD；

（2）若2DE，4AD，求DF的长．

22．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．

（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；

（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

23．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N*．

（1）求证：数列{bn}为等差数列；

（2）设cn=bn+1•（），数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；

（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）

FCODBEA第 5 页，共 15 页

24．（本小题满分12分）已知椭圆1C：14822yx的左、右焦点分别为21FF、，过点1F作垂直

于轴的直线，直线2l垂直于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M.

（1）求点M的轨迹2C的方程；

（2）过点2F作两条互相垂直的直线BDAC、，且分别交椭圆于DCBA、、、，求四边形ABCD面积

的最小值.

第 6 页，共 15 页 榆树市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，

∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；

￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．

故选：B．

2． 【答案】D

【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，

∵函数f（x）是偶函数，

∴不等式等价为f（||）＜，

即||＞，即＞或＜﹣，

解得0＜x＜或x＞2，

故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）

故选：D

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

3． 【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．

B．实数是复数，实数能比较大小．

C．∵ =，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．

故选：C．

4． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，

集合B中的解集为x＞，

则A∩B=（，+∞）．

故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

5． 【答案】C

【解析】当{2,1,0,1,2,3}x时，||3{3,2,1,0}yx，所以AB{2,1,0}，故选C． 第 7 页，共 15 页 6． 【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；

对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．

故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

7． 【答案】D

【解析】

【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．

【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），

有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．

故选D

8． 【答案】 B

【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：

计算并输出循环变量n的累乘值，

∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，

故输出S=1×2×3×4=24，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．

9． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，

∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，

∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，

故选：D

10．【答案】B

【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，

∴，可得an+1=an﹣1，

因此数列{an}是周期为2的周期数列．

a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，

∴S2015=1007（3+4）+3=7052．