八年级初二数学 二次根式练习题及解析
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一、选择题
1．已知21025xx＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5
2．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A．12 B．30 C．8 D．12
3．下列运算中，正确的是 ( )
A．53－23=3 B．22×32=6
C．33÷3=3 D．23＋32=55
4．在实数范围内，若22xx有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x-2 C．x-2 D．x≠-2
5．下列算式：（1）257；（2）5x2x3x=；（3）8+502=4257=；（4）33a27a63a，其中正确的是（ ）
A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（3）和（4） D．（1）和（4）
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．32 >23 B．a3 • a2=a6 C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D．5m + 2m = 7m2
7．化简1156的结果为（ ）
A．1130 B．30330 C．33030 D．3011
8．下列计算正确的是（ ）
A．235 B．623
C．23(3)86 D．321
9．要使等式230xx成立的x的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对
10．下列计算正确的是（
）
A．234265 B．842 C．2733 D．2(3)3
二、填空题
11．若m＝201520161，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____． 12．已知2117932xxxy，则2x﹣18y2＝_____．
13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?axax则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
14．已知函数1xfxx，那么21f_____．
15．若613的整数部分为x，小数部分为y，则(213)xy的值是___.
16．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简43252acb___________
17．已知1＜x＜2，171xx，则111xx的值是_____．
18．观察下列等式：11122323，11113-23438，11114-345415，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222abab＝_____．
20．计算2a·8a (a≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．先观察下列等式，再回答问题：
①2211+2+()1 =1+1=2；
②2212+2+()2=2+ 12=2 12；
③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1）221424（）144144；（2）2212nn（）211nnnn，证明见解析．
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为221424（）414414；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“2212nn（）n211nnn”，再利用222112nnnn（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1）∵①221121（）1+1=2；②221222（）212212；③221323（）313313；里面的数字分别为1、2、3，
∴④221424（） 144 144．
（2）观察，发现规律：221121（）1+1=2，221222（）212222113223，（）313322114234，（）414414，…，∴2212nn（） 211nnnn．
证明：等式左边2221112nnnnnn（）（）=n211nnn右边．
故2212nn（）n211nnn成立．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“2212nn（）n211nnn”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
22．先将32222xxxxx化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式222122222xxxxxxxx
222xxxxx
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
23．计算
(1)123； (2)263；
(3)212121335； (4)1(123)622．
【答案】（1）33；（2）962；（3）1；（4）82．
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：(1)123
=23+3
=33；
(2)263
=22(6)263(3)
=6623
=962； (3)212121335
=537375
=1；
(4)1(123)622
=3362
=922
=82．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
24．观察下列各式：
221111111112122
221111111123236
2211111111343412
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）2211145_____________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：______________；
（3）利用上述规律计算：5014964（仿照上式写出过程）
【答案】（1）1120；（2）2211111(1)(1)nnnn；（3）1156，过程见解析
【分析】
（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】
解：（1）2211111111454520； 故答案为：1120；
（2）2211111111(1)1(1)nnnnnn；
故答案为：2211111(1)(1)nnnn；
（3）225011111149647856
【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
25．已知 x=2-3,y=2+3，求代数式x²+2xy+y²的值.
【答案】16
【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y）²，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当x=2−3，y=2+3时，
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−3+2+3)²=16.
26．计算：（1）122183 ；
（2）221223
【答案】（1）36；（2）152.
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．
（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．
【详解】
（1）原式=266
=36；
（2）原式=2221232
=152.
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．
27．计算：（1）20213(51)()2 （2）24227
【答案】（1）12；（2）53
【分析】
（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．
【详解】
（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12
（2） 解：原式＝12+33＝23+33=53
【点睛】
本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．
28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如2mn的化简，我们只要找到两个数a，b，使abm，abn，即22()()abm，abn，那么便有：22()(0)mnababab.
例如化简：743.
解：首先把743化为7212，
这里7m，12n，
由于437，4312，
所以22(4)(3)7,4312，
所以27437212(43)23.
根据上述方法化简：13242.
【答案】见解析
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】
根据题意，可知13m，42n，
由于7613，7642，
所以22(7)(6)13，7642，
所以22213242(7)(6)276(76)76.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m，42n.
