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八年级数学-二次根式练习题(含解析)

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1 八年级数学-二次根式练习题（含解析）

一、单选题

1．下列式子不是二次根式的是( )

A．5 B．3 C．0.5 D．13

2．若二次根式3x有意义,则x的取值范围为( )

A．x≥3 B．x≠3 C．x>3 D．x≤3

3．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（ ）

A．13 B．0.3 C．3 D．20

4．已知a为实数,那么2a等于（ ）

A．a B．﹣a C．﹣1 D．0

5．若代数式11xx有意义,则x的取值范围是( )

A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1

6．如果√(2𝑎−1)2=1−2𝑎,则a的取值范围是（ ）

A．𝑎<12 B．𝑎≤12 C．𝑎>12 D．𝑎≥12

7．若2(5)x＝x﹣5,则x的取值范围是（ ）

A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5

8．式子√2−𝑎+√𝑎−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）

A．x＜2 B．x≥2 C．x=2 D．x＜﹣2

9．若1≤a≤2,则化简√a2−2a+1+|a−2|的结果是（ ）

A．2a−3 B．−a C．3−2a D．1

二、填空题

10．若二次根式x2有意义,则x的取值范围是___．

11．化简：2(3)_________．

12．如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a244aa_____．

13．已知,xy为实数,且22994yxx,则xy______.

14．已知111233；112344；113455…当n≥1时,第n个表达式为_____．

三、解答题

15．x为何值时,下列各式有意义？

(1)2x

(2)x

(3)2x

1 (4)1x

16．化简：

（1）364； （2）22649ba；

（3）2964xy； （4）25169xy.

17．已知a,b为等腰三角形的两边长,且满足b＝4＋24a＋32a,求此三角形的周长．

18．在一节数学课上,李老师出了这样一道题目：

先化简,再求值：2110xx,其中x＝9.

小明同学是这样计算的：

解：2110xx＝x－1＋x－10＝2x－11．

当x＝9时,原式＝2×9－11＝7．

小荣同学是这样计算的：

解：2110xx＝x－1＋10－x＝9．

聪明的同学,谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？

19．已知二次根式√3−12𝑎.

（1）求x的取值范围；

（2）求当x=-2时,二次根式√3−12𝑎的值；

（3）若二次根式√3−12𝑎的值为零,求x的值.

20．先阅读下列材料,再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：22232232121(2)212(12)＝|1＋2|＝1＋2

解决问题：①模仿上例的过程填空：146514235＝_________________＝________________＝_________________

②根据上述思路,试将下列各式化简：

(1)28103； (2)312.

参考答案

1．B

【解析】

根据二次根式的定义：“形如 (0)aa的式子叫做二次根式”分析可知,A、C、D中的式子都是二次根式,只有B中的式子,由于30,所以选项B中的式子不是二次根式.

故选B.

2．A

【解析】

解：由二次根式3x

有意义,得到x-3≥0,

解得：x≥3,

故选：A．

3．C

【解析】

A、13=33,故A不是；

B、0.3=3010,故B不是；

C、3,是；

D、20=25,故D不是.

故选C

4．D

【解析】

根据非负数的性质a2≥0,根据二次根式的意义,﹣a2≥0,故只有a=0时,2a有意义,所以,2a=0．故选D．

5．D

【解析】

依题意,得x+1≥0且x-1≠0,解得 x≥-1且x≠1．故选A．

6．B

【解析】

根据二次根式的性质1可知：√(2𝑎−1)2=|2𝑎−1|=1−2𝑎,即2𝑎−1≤0故答案为B.𝑎≤12.

7．C

【解析】

∵25x=x-5,

∴5-x≤0

∴x≥5．

故选C．

8．C

【解析】

解：由题意可得2-x=0,x-2=0,则x=2.

故选择C.

9．D

【解析】

解：∵1≤a≤2,

∴a-1≥0,a-2≤0,

∴原式=√（𝑎−1）2+|𝑎−2|=a-1+2-a=1,

故答案为：D．

10．x2

【解析】

试题分析：根据题意,使二次根式2x有意义,即x﹣2≥0,解得x≥2．

故答案是x≥2．

11．3

【解析】

解：2(3)|3|3,

故答案为：3．

12．2．

【解析】

由数轴可得：0＜a＜2,

则a+2a4a4=a+22a（）=a+（2﹣a）=2．

故答案为2．

13．1或7.

【解析】

∵290x且290x,∴3x,∴4y,∴1xy或7．

故答案为：1或7．

14．11(1)22nnnn

【解析】

解：21211(1)222nnnnnnn

故答案为：11(1)22nnnn．

15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x为任意实数；(4) x≥1.

【解析】

解：(1)2x≥0,解得x≥0,

(2)－x≥0,解得x≤0,

(3)x2≥0,解得x为任意实数,

(4)x－1≥0,解得x≥1.

16．（1）38；（2）8||3||ba；（3）38||xy；（4）513||xy

【解析】

解：（1）33364864.

（2）222264648||93||9bbbaaa.

（3）22993648||64xxxyyy.

（4）2255516913||169xxxyyy.

17．三角形的周长10.

【解析】

由题意,得24020aa－－,

解得a＝2,

∴b＝4 ,

当a为腰时,三边为2,2,4,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,舍去,

当b为腰时,三边为4,4,2,符合三角形三边关系定理,

故三角形的三边长分别为4,4,2,

∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.

故答案为10.

18．小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对210x的化简.

【解析】

小荣同学的计算结果是正确的；

小明同学错在对210x的化简,应为210x=10-x.

19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=6

【解析】

（1）根据二次根式有意义的条件可得

3−12𝑎≥0,

解得x≤6 ,

∴x的取值范围是：x≤6；

（2）当x= -2时,二次根式√3−12𝑎=√3−12×（−2）=√3+1=2；

（3）由题意可得

3−12𝑎=0,

解得x=6 .

故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .

20．①2232355,35,3+5；②(1)5-3；(2) 13+22.

【解析】

①146514235=2232355=35=3+5,

故答案为：2232355,35,3+5；

②(1)28103

=28253

=2252533

=253

=53

=5-3；

(2)312

=131222

=22113322222

=21322

=1322

=1322.

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八年级二次根式练习题及答案

八年级二次根式练习题及答案

一、单选题

1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（ ）

A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x

参考答案: C

【思路分析】

考查含字母的根式化简。本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。

【解题过程】

解：∵x≥3,

∴3-x≤0,

∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。

故选C。

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2、比较二次根式的大小：12−√3（ ）1√3−√2。

A. < B. > C. = D. ≤

参考答案: B

【思路分析】

先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。

【解题过程】

解：12−√3=2+√3>0，

1√3−√2=√3+√2>0，

∴2+√3>√3+√2

∴12−√3>1√3−√2

故选B。

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3、比较二次根式的大小:√15−√14（ ）√13−√12

A. < B. > C. = D. ≤

参考答案: A

【思路分析】

此题考查运用分子有理化法对二次根式大小的比较，运用分子有理化法时需注意：都是正数时分母大的，原二次根式反而小。

【解题过程】

先将两数分子有理化，然后比较分母。都是正数时分母大的，原二次根式小。

(完整版)八年级二次根式综合练习题及答案解析

(完整版)八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题

1. 使式子4x有意义的条件是 。

【答案】x≥4

【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x≥4

2. 当__________时，212xx有意义。

【答案】-2≤x≤21

【分析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤21

3. 若11mm有意义，则m的取值范围是 。

【答案】m≤0且m≠﹣1

【分析】﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1

4. 当__________x时，21x是二次根式。

【答案】x为任意实数

【分析】﹙1－x﹚2是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数

5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。

【答案】﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，﹙x－2﹚2

【分析】运用两次平方差公式：x4－9＝﹙x2＋3﹚﹙x2－3﹚＝﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，运用完全平方差公式：x2－22x＋2＝﹙x－2﹚2

6. 若242xx，则x的取值范围是 。

【答案】x≥0

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥0，解得x≥0

7. 已知222xx，则x的取值范围是 。

【答案】x≤2

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2

8. 化简：2211xxxp的结果是 。

【答案】1－x

【分析】122xx＝2)1(x，因为21x≥0，x＜1所以结果为1－x

9. 当15xp时，215_____________xx。 【答案】4

【分析】因为x≥1所以21x＝1x，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝4

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若m3为二次根式，则m的取值为 （ ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3

2．下列式子中二次根式的个数有 （ ）

⑴31；⑵3；⑶12x；⑷38；⑸231)(；⑹)(11xx；⑺322xx.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．当22aa有意义时，a的取值范围是 （ ）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2

4．下列计算正确的是 （ ）

①69494))((；②69494))((；

③145454522；④145452222；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．化简二次根式352)(得 （ ）

A．35 B．35 C．35 D．30

6．对于二次根式92x，以下说法不正确的是 （ ）

A．它是一个正数 B．是一个无理数

C．是最简二次根式 D．它的最小值是3

7．把aba123分母有理化后得 （ ）

数学八年级下《二次根式》复习教学案1

数学八年级下《二次根式》复习教学案1

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而