第 1 页 共 5 页 浅谈金融学与数学的关系
摘 要：数学需要严谨、准确，需要较强的计算能力和良好的逻辑思维能力。数学学科的重要性不言而明，与物理，化学以及人工智能等多个领域联系密切。同时，我国经济发展的突飞猛进离不开金融行业的迅猛发展，那么数学与金融学之间的关系就成为社会经济学家关注的热门话题。
关键词：金融学;概率论、数理统计;运筹学;微积分
对数学的深层次的研究，渐渐能体会到它的抽象。而在超市里日常进行的买卖物品的行为，既是数学的一个简单的应用，一个简简单单的计算，而在经济学家看来，这是一种经济交易，是一种等价交换。可见，我们很早就已经用数学的知识来解决金融上的问题。
下面，笔者就从以下三个方面谈谈二者的关系。
一、金融学与概率论、数理统计之间的关系
现今社会，科学技术不断发展壮大，人们的知识水平不断提高，拉动世界经济同样快速地发展，相应的出现了一系列不同的经济问题，这使得我们对金融学的研究也慢慢从之前的静态研究逐渐转化为更加高深的动态的研究，研究的方向也随之发生了转变，预测经济的波动成了金融学研究的热门。这也就第 2 页 共 5 页 意味着，对随机问题的研究也变得越来越重要。概率论作为大学必开设科目之一，主要研究日常生活中的一些随机现象、发生概率问题，简言之，就是预测某事件发生的可能性大小。而数理统计则是概率论的一个直接的应用，因此，我们通常把概率论和数理统计作为一门学科[1]。
概率论、数理统计在金融学上有许多的应用，如计量经济学。计量经济学是以一定的经济理论和实际统计数据为基础，综合运用经济学、数理统计的方法与计算机技术，从而建立不同的计量经济模型，定量分析、研究具有随机特性的经济变量之间关系的一门经济学学科。它结合了现实世界经济现象来创建某种经济关系或者方程，以实际数据作为参考依据，对这些关系或者方程进行进一步的确定，例如确定方程的系数。
此外，概率论、数理统计在金融投资风险中也有着广泛的应用。众所周知，风险之所以产生，是因为各种因素的不确定影响，所以用准确性的数学计算及数学方法不足以准确地描述这些不确定性的因素及它们的相互关系。这时，不确定性数学方法概率论与数理统计就在防范金融投资风险、降低金融损失的研究工作中发挥了重要意义[2]。最基本的应用就是，把进行金融投资时可能发生的损失率（或收益率）抽象成数学中的随机变量，然后用数学期望及标准差（或方差）来度量预计可能发生的损失率（或收益率）的平均水平和稳定程度，这与概第 3 页 共 5 页 率论、数理统计中的一个随机变量相对应。同理，如果金融投资是两种甚至更多的金融商品的组合，则与之对应的就是两个或多个随机变量，则需引入相同个数的随机变量，再用其协方差及相关系数等数字特征度量。最后，保险学的发展同样离不开概率论及数理统计，尤其对于保险学中财产损失评估中参数估计，最主要依赖于概率论与数理统计。
二叉树的应用研究
２０１１２１１８１４ 杨德臣
摘 要：课堂上学习可以知道，二叉树可以简单明了的表示很多繁琐的信息数据。同时，二叉树在有很多方面有具体的应用。通过搜集各方面的资料发现，越来越多的领域开始选择使用二叉树模型来进行设计投资决策，并以此为平台，实现了很多的功能，本文结合了多领域的知识，给出了在生活方面，学习方面，以及理财投资方面的多种实例，并且加以概括和介绍。
关键词：二叉树；数据结构；结点；数组；期权
一、引言
在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。逻辑上二叉树有五种基本形态：空二叉树，只有一个根结点的二叉树，右子树为空的二叉树，左子树为空的二叉树，完全二叉树；本文根据二叉树的性质形态，研究了二叉树在各个领域的应用实例，并且展望了二叉树在更多领域的应用。
二、二叉树在学习上的应用
2.1二叉树平面坐标网及其应用
平面坐标系是把平面上的点映射为一对有序实数，坐标系是形数结合的桥梁。在图形，图像处理中，要处理的点数很多，能都有效的表示点就成为能否有效地处理图形图像的基本问题。数学上普遍使用切分方法，把一个复杂的几何对象近似表示成简单的几何对象的几何，集合中简单的几何对象位置就由其特征点（或点集）的坐标决定。把复杂的几何对象近似的表示成一些矩形或者正方形，然后我们可以用二叉树来表示切分得到的一系列矩形或者正方形的位置关系，从而更简单的研究一个复杂的几何对象。
设正方形A的边长为a，以A的左下角为原点建立直角坐标系。左边界为y轴，向上为正方向，下边界为x轴，向右为正向，单位长度为a。坐标系原点（0,0）可以用二叉树表
图1 平面坐标系原点相应的二叉树 图2 切分结点得到的二叉树 示，如图1所示。设2个结点，的坐标分布为x=0，y=0。的层号为1，的层号为2，如此类推，每一层关联着层步长。1,2层的层步长为1，每一个结点关联着该结点所在层的层步长，称为该结点的步长。例如，的步长都是1.结点相应的正方形边长为1，即结点的步长。经过正方形A的中心，平行于y轴的直线把正方形左右切分，为了叙述简便，可称为切分结点。相应的，图1中的二叉树变成图2中的二叉树，结点的坐标与结点的坐标相同；而X12的坐标等于的坐标加上结点的步长的一半。，及第三层的步长都是1/2。左面部分长方形左下角的坐标由结点，的坐标决定，即（0,0）。右面部分长方形左下角的坐标可由结点，的坐标决定，即（1/2,0）。如果用过这两个长方形的中心，平行于X轴的直线分别把这两个长方形上下切分，就得到4个正方形。把正方形切分得到长方形，把长方形切分得到正方形等等。由于正方形属于长方形，所以为研究方便，以下采用长方形来研究。该长方形左下角坐标由该节点及其父节点的坐标的决定，该长方形的边长分别是上述二个结点的步长。，的坐标可以统一表示为x=1/2x1。从第一层开始，每增加2层，层步长为原来的一半。按上述方法不断切分，直到生成一棵高为2（n+1）而以为根的子树为满二叉树为止。该二叉树的每一个叶节点相应的正方形的边长为1/2n。这些正方形构成平面坐标网，所以这样的二叉树成为平面坐标网二叉树。
1、某甲签了一张1年期的1000元借据，并立即从银行收到920元，在第6个月末，甲还款288元，假设为单贴现，问甲在年末还应付款多少元？
设还应还款X元
解：
由题意，d=8%
288(1-0.5d)+X(1-d)=920 解得X=699.478
2、某人以季度转换年利8%投资$1000,问他每季度之末能取回多少使这笔钱在第十年末正好用完？
解：设每季度之末能取回x .
8%14*1040,0.02,41.02niv
4040(1)1000ivxxai
401000$36.56(1)ixv
3、某人从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年；再从第30年底开始每年领取一定的金额x，直至永远，计算x。
解：设年利率为i
则依题意得：
100020is=xia*9v
102092010001000(1)iiisxsiiav
4、某账户在年初的金额为100000；在5月1日余额为112000元，同时存入30000元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元，分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。
解：（1）、资本加权法：已知A=100000，B=100000，C=(30000-42000)元= -12000元
I=12000元
1200010.62%8210000030000*42000*(1)1212ttIiACt （2）、时间加权法：
112000125000100000**118.79%1000001120003000012500042000i
5、已知储蓄方式：年利率7%，在第3年底（如果存款未提前支取）将奖励余额的2%，试对以下三个取款时刻计算实际的年利率：第2年底、第3年底、第4年底。
概述
金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业?
专业介绍
金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。
学系简介
金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。
就业方向
金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和
