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2022北京东城高二(下)期末数学试题及答案

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1 / 13 2022北京东城高二（下）期末

数 学

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合{1A，2，3}，{|2}Bxx，则(AB )

A． B．{3} C．{2，3} D．(2,3)

2．261()xx的展开式中常数项为( )

A．30 B．20 C．15 D．10

3．已知函数()(3)fxlnx，则f（3）( )

A．3 B．1 C．13 D．19

4．若函数2()log()fxxa的图象过点(2,0)，则(a )

A．3 B．1 C．1 D．3

5．某校为全体高中学生开设了15门校本课程，其中人文社科类6门，科学技术类6门，体育美育类3门．学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程．从全校高中学生中随机抽取一名学生，设该学生选择的人文社科类的校本课程为X门，则下列概率中等于5369815CCC的是( )

A．(3)PX B．(3)PX C．(5)PX D．(5)PX

6．设0ab，给出下列四个结论：①abab；②23ab；③22ab；④||||aabb．其中正确的结论的序号为( )

A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③

7．已知函数3()sinfxxx，若对于任意1x，2xR，满足120xx，且12xx，则一定有( )

A．12()()0fxfx B．12()()0fxfx

C．12()()fxfx D．12()()fxfx

8．算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史．现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51)．若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为( )

A．6 B．8 C．10 D．15 2 / 13 9．“0x”是“44xx”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．“字节” (,)ByteB常用于表示存储容量或文件的大小．随着网络存储信息量的增大，我们还用千(,)Kkilo、兆(,)Mmega、吉(,)Ggiga、太(,)Ttera、拍(,)Ppeta等单位表示存储容量．各单位数量级之间的换算关系如下：11024KBB；11024MBKB；11024GBMB；11024TBGB；11024PBTBxB．已知x是一个m位整数，则(m )

（参考数据：20.3010)lg

A．8 B．9 C．15 D．16

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分.

11．（4分）函数的定义域为 ．

12．（4分）已知事件A，B相互独立，P（A）0.7，P（B）0.4，则(|)PBA ．

13．（4分）设函数()fxx，()gxx，3()hxx，当自变量x从0变到1时，它们的平均变化率分别记为1m，2m，3m，则1m，2m，3m之间的大小关系为 （用“”“ ”“ ”连接）；三个函数中在1x处的瞬时变化率最大的是 ．

14．（4分）将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与重量完全相同．已知袋子中红球与黄球个数之比为6:4，其中13的红球印有商标，34的黄球印有商标．现从袋子中随机抽取一个小球，则小球印有商标的概率为 ．

15．（4分）已知函数()fx的定义域为D，给出下列三个条件：

①xD，有()()0fxfx；

②xD，有()0fx；

③1x，2xD且12xx，有12()()fxfx．

试写出一个同时满足条件①②③的函数()fx，则()fx ．

3 / 13 16．（4分）合理使用密码是提升网络空间安全的重要手段．密码安全性强弱与其长度、使用字符种类数及排列规律等相关，其中字符可以是数字、字母及一些特殊符号等．某密码的安全性评分主要分为以下四个方面：

长度 小于等于4个字符

5至7个字符 大于等于8个字符

得5分 得10分 得30分

字母 不含字母 含字母，全用小写或全用大写 含字母，既含小写又含大写

得0分 得10分 得25分

特殊符号 不含符号 含1个符号 含大于1个符号

得0分 得10分 得25分

数字 不含数字 含1至2个数字 含大于等于3个数字

得0分 得10分 得20分

设密码安全性评分为x，若80x为安全性较强；6080x为安全性中等；60x为安全性较弱．

现有一个长度大于8个字符的密码，其安全性评分为85分，给出如下判断：

①该密码既含有小写字母又含有大写字母；

②该密码至少含有3个数字；

③该密码含多于1个特殊符号；

④该密码一定同时含有字母，特殊符号和数字．

其中所有正确判断的序号是 ．

三、解答题：共5小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．（9分）已知函数()31xfxex．

（1）求曲线()fx在点(0，(0))f处的切线方程；

（2）求()fx的最小值．

4 / 13 18．（9分）已知函数22,0()21,0xxfxxxx．

（1）求((1))ff的值；

（2）求不等式()1fx的解集；

（3）当00x时，是否存在使得00()()0fxfx成立的0x值？若存在，直接写出0x的值；若不存在，说明理由．

19．（9分）毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具．已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格时．这件作品才算制作成功，

（1）求小萌同学制作一件作品成功的概率；

（2）若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立．设其中成功的作品数为X．求X的分布列及期望．

5 / 13 20．（9分）已知函数()lnxfxx．

（1）求()fx的极大值；

（2）若()fx图象上的点都在直线1ykx的下方，求k的取值范围．

21．（10分）设A是非空实数集，且0A．若对于任意的x，yA，都有xyA，则称集合A具有性质1P；若对于任意的x，yA，都有xAy，则称集合A具有性质2P．

（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质1P的集合A；

（2）若非空实数集A具有性质2P，求证：集合A具有性质1P；

（3）设全集{|0Uxx，}xR，是否存在具有性质1P的非空实数集A，使得集合UA具有性质2P？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

6 / 13 参考答案

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．【分析】根据集合的交集运算，可直接求得答案．

【解答】解：由于集合{1A，2，3}，{|2}Bxx，

故{3}AB，

故选：B．

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．【分析】求出展开式的通项公式，令x的指数为0，由此即可求解．

【解答】解：展开式的通项公式为261231661()()rrrrrrTCxCxx，0r，1，...，6，

令1230r，解得4r，

所以261()xx的展开式中常数项为4615C，

故选：C．

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．

3．【分析】利用对数函数的求导公式和复合函数的求导法则求得导函数，再代入x的值求导数值，即可得答案．

【解答】解：由题意，()(3)fxlnx，

则11()33fxxx，

故1(3)3f

故选：C．

【点评】本题考查复合函数的导数计算，注意导数的计算公式，属于基础题．

4．【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解．

【解答】解：由已知得2(2)log(2)0fa，所以21a，

解得3a，

故选：A．

【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．

5．【分析】利用超几何分布的概率公式求解．

【解答】解：某校开设了15门校本课程，要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程，则有815C种选法，

因为人文社科类6门，该学生选择的人文社科类的校本课程为5门，则有56C种选法， 7 / 13 然后从其他9门课程中选3门有39C选法，

所以该学生选择的人文社科类的校本课程为5门的概率为5369815CCC，

故选：D．

【点评】本题考查超几何分布的概率公式，属于基础题．

6．【分析】根据数的性质以及不等式性质可判断①③；举反例可判断②，根据不等式性质可判断④．

【解答】解：0ab，0ab，0ab，abab，故①正确；

不妨取3a，2b，满足0ab，但23ab，故②错误；

由0ab，可得||||ab，22ab，故③错误；

由0ab，可知0ab，而||||0ab，

故||||0aabb，即||||aabb，故④正确，

故选：B．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．

7．【分析】由题可得函数为奇函数可判断A，利用特值可判断BCD．

【解答】解：3()sinfxxx，

3()sin()fxxxfx，函数为奇函数，

又120xx，12xx，

21()()fxfx，即12()()0fxfx，故A正确；

当12,66xx时，

3311()()sin()()6626fx，

3321()()sin()6662fx，

此时12()()0fxfx，12()()fxfx，

当12,66xx时，12()()fxfx，

故BCD不合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查特殊值法的应用，是基础题．

8．【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理即可求得．

【解答】解：拨动两枚算珠可分为以下三类：

（1）在个位上拨动两枚，可表示2个不同整数．

（2）同理在十位上拨动两枚，可表示2个不同整数．

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2022-2023学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

第1页（共25页） 2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 2．4的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．16 D．±16 3．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班学生一分钟跳绳成绩 C．了解北京市中学生视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 4．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A．a2＜b2 B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0 D．a+4＜b+4 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（ ） A．140° B．60° C．50° D．40° 7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 第2页（共25页） 8．已知二元一次方程组{𝑥+2𝑦=8，2𝑥+𝑦=−5，则x+y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 9．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（ ） A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 10．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ） ①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； ②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年； ③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降； ④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第3页（共25页） 二、填空题（本题共16分，每小题2分 11．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ． 12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ． 13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为 ． 14．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是 ． 15．如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝ °． 第4页（共25页） 16．如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是 平方米． 17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 ． 18．在平面直角坐标系xOy中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．如图，△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4． （1）图中格点四边形DEFG对应的S为 ； （2）已知格点多边形的面积可以表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝ ． 三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|． 20．解方程组{3𝑥+2𝑦=192𝑥−𝑦=1． 21．解不等式组：{5𝑥−1＞3(𝑥+1)1+2𝑥3≥𝑥−1，并求出它的整数解． 22．请将下面的证明过程补充完整： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝40°，∠BAD＝80°，∠BAD的角平分线交BC于点E，求证：AE∥DC． 证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD＝80°（已知）， 第5页（共25页） ∴∠𝐷𝐴𝐸=12∠𝐵𝐴𝐷=40°（理由： ）． ∵AD∥BC（已知）， ∴ ＝∠DAE＝40°（理由： ）． ∵∠BCD＝40°（已知）， ∴∠BCD＝ （等量代换）． ∴AE∥DC（理由： ）． 23．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的x值为16时，输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 ； （3）若输出的y值是√5，请直接写出两个满足要求的x的值． 24．（4分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点． （1）画出三角形A'B'C'； （2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（ ， ）； （3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标． 第6页（共25页） 25．如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 2≤x＜3 4 3≤x＜4 12 4≤x＜5 a 5≤x＜6 9 6≤x＜7 5 7≤x＜8 4 8≤x＜9 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中a的值为 ，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是 °； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 第7页（共25页） 26．（6分）已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED＝α． （1）如图1，当α＝60°时，∠GFK＝ °； （2）点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系； ②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示）． 27．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由． 28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”，记为d（P，Q）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|，例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P，Q的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3． 第8页（共25页） （1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点． ①若d（A，B）＝3，求点B的坐标； ②d（A，B）的最小值为 ； ③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值． （2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围． 第9页（共25页） 2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3）， 故选：D． 2．4的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．16 D．±16 解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2． 故选：A． 3．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班学生一分钟跳绳成绩 C．了解北京市中学生视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，最适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解某班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B符合题意； C、了解北京市中学生视力情况，最适合抽样调查，故C不符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 4．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 解：将{𝑥=2𝑦=1代入原方程得：2+m＝5，解得：m＝3，∴m的值为3． 故选：B． 第10页（共25页） 5．实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A．a2＜b2 B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0 D．a+4＜b+4 解：根据图示，可得：a＜b且﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4， ∵﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∴16＜a2＜25，9＜b2＜16，∴a2＞b2，∴选项A不符合题意； ∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项B不符合题意； ∵﹣5＜a＜﹣4，∴a+5＞0，∴选项C不符合题意； ∵a＜b，∴a+4＜b+4，∴选项D符合题意． 故选：D． 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（ ） A．140° B．60° C．50° D．40° 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠COE＝40°， ∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， 故选：C． 7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 解：∵1＜√2＜2， ∴与表示√2的点最接近的点是点Q， 故选：B．

北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学答案

北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学答案

第1页，总10页 北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

参考答案

1．A【思路点拨】令1x即可求得613xx展开式中各项系数之和.

【解析】解：令1x，得613xx展开式中各项系数之和为66312.

故选：A.

【名师指导】本题考查二项式定理展开式各项系数之和，解题的关键在于赋值法，是基础题.

2．B【思路点拨】由已知结合导数的定义即可直接求解.

【解析】解：因为函数yfx在0xx处的导数为1，

则0000000111limlim2222xxfxxfxfxxfxfxxx.

故选：B.

【名师指导】本题考查导数的概念，涉及极限的性质，属于基础题．

3．B【思路点拨】由表格中的数据求得样本点的中心的坐标，则答案可求.

【解析】由表格中的数据可得：124534x，7691084y.

则样本点的中心的坐标为3,8.

即回归直线必过定点3,8.

故选：B.

【名师指导】本题主要考查了回归直线的性质，必过样本中心点，属于基础题.

4．D【思路点拨】根据题意，分2步进行分析：①将4名学生站成一排，②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，由分步计数原理计算可得答案.

【解析】解：根据题意，分2步进行：

①将4名学生站成一排，有44A种排法；

②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有35A种情况；

则有4345AA种排法； 第2页，总10页 故选：D.

【名师指导】本题考查排列的应用，解题方法是插空法，属于基础题．

5．D【思路点拨】利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.

【解析】解：随机变量X服从二项分布，即,XBnp，且2EX，1.6DX，

可得2np，11.6npp，解得0.2p，10n，

2022-2023学年北京市东城区高一(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市东城区高一(下)期末数学试卷【答案版】

第1页（共19页） 2022-2023学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知向量𝑎→

=（m，1），𝑏→

=（﹣1，2）．若𝑎→

∥𝑏→

，则m＝（ ）

A．2 B．1 C．﹣1 D．−12

2．复数z满足i•z＝1﹣2i，则z＝（ ）

A．2﹣i B．﹣2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

3．某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了10%的学生，并分别计算了三

个年级抽取学生的平均身高，数据如表：

年级 高一 高二 高三

抽样人数 36 34 30

平均身高 𝑥 𝑦 𝑧

则该校高中学生的平均身高可估计为（ ）

A．3.6𝑥+3.4𝑦+3.0𝑧 B．𝑥+𝑦+𝑧

2

C．0.36𝑥+0.34𝑦+0.30𝑧 D．𝑥+𝑦+𝑧

3

4．已知圆锥SO的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则圆锥SO的体积为（ ）

A．2π B．√3𝜋 C．π D．√33𝜋

5．设a，b为实数，若𝑎+𝑖

𝑏−2𝑖=1+𝑖，则（ ）

A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝5，b＝3 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝3

6．将函数y＝cosx﹣sinx的图象向左平移𝜋

2个单位，所得图象的函数解析式为（ ）

A．𝑦=−√2𝑠𝑖𝑛𝑥 B．𝑦=√2𝑐𝑜𝑠𝑥

C．y＝﹣sinx﹣cosx D．y＝cosx+sinx

7．已知长方形墙ACFE把地面上B，D两点隔开，该墙与地面垂直，长10米，高3米．已测得AB＝6米，

BC＝8米．现欲通过计算，能唯一求得B，D两点之间的距离，需要进一步测量的几何量可以为（ ）

第2页（共19页） A．点D到AC的距离 B．CD长度和DF长度

C．∠ACB和∠ADC D．CD长度和∠ACD

8．设𝑎→

，𝑏→

为非零向量，|𝑎→

|=|𝑏→

北京市东城区2020-2021学年高二数学下学期期末考试题含答案 文 新人教A版

北京市东城区2020-2021学年高二数学下学期期末考试题含答案 文 新人教A版

- 5 - 北京市东城区（南片）2020-2021学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷含答案（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知复数iz211，iz12，那么21zzz在复平面上对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知全集RU，集合32xxA，41xxxB或，那么集合BCAU等于

A. 42xx B. 43xxx或

C. 12xx

D. 31xx

3. 读下面的程序框图，输出结果是

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

4. 若1212121xx，则

A. 120xx B. 121xx C. 012xx D. 021xx

5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程002acbxax存在有理数根，那么cba,,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确

- 5 - 的是

A. 假设cba,,不都是偶数 B. 假设cba,,都不是偶数

C. 假设cba,,至多有一个是偶数 D. 假设cba,,至多有两个是偶数

6. 下列函数中在区间,0上单调递增的是

A. xysin B. 2xy C. xey D. 3xy

7. 若0x是方程5lgxx的解，则0x属于区间

A. 2,1 B. 3,2 C. 4,3 D. 5,4

8. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．正确的序号是