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北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案

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北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试题

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

（1）2与8的等差中项是

（A）5 （B）5

（C）4 （D）4

（2）已知函数()exxfx，则()fx

（A）1exx （B）1exx

（C）1exx （D）1exx

（3）在抛物线22(0)ypxp上，若横坐标为3的点到焦点的距离为5，则p

（A）12 （B）1

（C）2 （D）4

（4）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为CD的中点，则直线1AE与BC所成角的余弦值为

（A）25

（B）35

（C）13

（D）23 2

（5）圆221:(3)(4)1Cxy和圆222:16Cxy的位置关系为

（A）内切 （B）相交

（C）外切 （D）外离

（6）设{}na是公比为q的等比数列，且0(1,2,)nan．若{}na为递增数列，则q的取值范围是

（A）(,1) （B）(1,0)

（C）(0,1) （D）(1,)

（7）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变

量X的方差()DX

（A）2 （B）1

（C）12 （D）14

（8）在空间直角坐标系Oxyz中，已知(,0,0),(0,,0),(0,0,)(0,0,0)AaBbCcabc，且ABC△的面积为6．过O作OH平面ABC于点H．若三棱锥OABC的体积为6，则点H的坐标可以为

（A）(1,1,1) （B）(1,2,2)

（C）(1,2,1) （D）(1,2,3)

（9）记nS为数列{}na的前n项和．若(8)(1,2,)nannn，则

（A）{}na有最大项，{}nS有最大项 （B）{}na有最大项，{}nS有最小项

（C）{}na有最小项，{}nS有最大项 （D）{}na有最小项，{}nS有最小项

（10）已知函数32()31fxaxx．若()fx有且只有一个零点0x，且00x，则实数a的取值范围是

（A）(,2) （B）(2,0)

（C）(2,) （D）(0,2)

3

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）已知函数()cosfxx，则π()6f_____．

（12）已知双曲线22:13xyCm的焦距为6，则实数m_____；C的渐近线方程为_____．

（13）甲、乙两地降雨的概率分别为60%和80%，两地同时降雨的概率为30%．则在甲地降雨的条件下，乙地也降雨的概率为_____．

（14）用铁皮围成一个容积为34m的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____2m．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）

（15）已知点列(,0)(1,2,)nnAxn，其中120,1xx．3A是线段12AA的中点，4A是线段23AA的中点，…，nA是线段21nnAA的中点，…．记1nnnaxx．则3a_____；

nx_____．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

已知{}na是等比数列，141,8aa．

（Ⅰ）求{}na的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列{}nb满足2345,baba，求{}nb的前n项和nS．

（17）（本小题13分）

已知函数2()(31)exfxxx．

（Ⅰ）求()fx的单调区间；

（Ⅱ）求()fx在区间[2,0]上的最大值和最小值．

4

（18）（本小题15分）

如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，12AA，,EF分别为11,CCAA的中点．

（Ⅰ）求证：1//DF平面BDE；

（Ⅱ）求直线1DE与平面BDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求直线1DF与平面BDE之间的距离．

（19）（本小题14分）

某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：

牙膏品牌 A B C D E

销售价格 15 25 5 20 35

市场份额 15% 10% 25% 20% 30%

（Ⅰ）从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率；

（Ⅱ）依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管．

（ⅰ）求n的值；

（ⅱ）从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测．记X为抽到品牌B的牙膏数量，

求X的分布列和数学期望．

（Ⅲ）品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额．原有5个

品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每

管1元，下月牙膏的平均销售价为每管2元，比较12,的大小．（只需写出结论）

5

（20）（本小题15分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且过点(2,1)A．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点(0,2)B作斜率为k的直线交椭圆C于点,MN，直线,MANA分别交直线2y

于点,PQ．求证：B为PQ的中点．

（21）（本小题15分）

已知函数e()elnxfxx．

（Ⅰ）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；

（Ⅱ）证明：()3fx．

6

北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试题参考答案 2021.7

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）B （2）C （3）D （4）D （5）C

（6）C （7）B （8）B （9）A （10）C

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（11）12 （12）6 2yx

（13）50% （14）12

（15）14 121[1()]32n

注：（12）、（15）题第一空2分，第二空3分。

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）设等比数列{}na的公比为q．

由题设，334118aaqq， …………2分

解得2q． …………4分

所以1112nnnaaq． …………6分

（Ⅱ）设等差数列{}nb的公差为d．

因为23454,16baba，

所以42642bbd． …………8分

122bbd． …………10分 7

所以{}nb的前n项和21(1)352nnndSnbnn． …………13分

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）2()(2)e(1)(2)exxfxxxxx． …………2分

令()0fx，得121,2xx． …………4分

()fx与()fx的变化情况如下：

x (,1) 1 (1,2) 2 (2,)

()fx  0  0 

()fx ↗ ↘ ↗

所以()fx的单调递减区间为(1,2)，单调递增区间为(,1)和(2,)．

…………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx在区间(2,1)上单调递增，在区间(1,0)上单调递减．

所以()fx在区间[2,0]上的最大值为5(1)ef． ………9分

()fx在区间[2,0]上的最小值为min{(2),(0)}ff． ………11分

因为211(2),(0)1eff，且2211111e3，

所以()fx在区间[2,0]上的最小值为(0)1f． ………13分

（18）（共15分）

解：（Ⅰ）取1BB的中点G，连接1,FGCG．

因为1111//ABCD，且1111ABCD；11//ABFG，且11ABFG，

所以11//FGCD，且11FGCD．

所以四边形11CDFG为平行四边形．

所以11//DFCG． …………1分

在矩形11BCCB中，因为,EG分别为11,CCBB的中点，

所以1//BECG．所以1//DFBE． …………2分

又1DF平面BDE， …………3分

所以1//DF平面BDE． …………4分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系Dxyz． …………5分 8

则(0,0,0)D，(1,1,0)B，(0,1,1)E，1(0,0,2)D．

所以(,,)110DB，(,,)011DE，1(0,1,1)DE．

设平面BDE的法向量为(,,)xyzm，则

0,0,DBDEmm 即0,0.xyyz …………7分

令1y，则1x，1z，于是(1,1,1)m． …………8分

设直线1DE与平面BDE所成角为，则

1116cos,sin3||||||||DEDEDEmmm． …………11分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知1//DF平面BDE，

所以直线1DF与平面BDE之间的距离为点1D到平面BDE的距离．

…………13分

所以直线1DF与平面BDE之间的距离为

123||3||DEdmm． …………15分

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）记“从该超市销售的牙膏中随机抽取1管，其销售价格低于25元”为事件K．

由题设，()0.150.250.20.6PK． …………3分

（Ⅱ）（ⅰ）由题设，品牌A的牙膏抽取了2015%3管，

品牌B的牙膏抽取了2010%2管，

所以325n． …………5分

（ⅱ）随机变量X的可能取值为0,1,2．

3335C1(0)C10PX； …………6分

213235CC3(1)C5PX； …………7分

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北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试

数学试卷（理科）

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 复数31ii等于（ ）

A. 1122i B. 1122i C. 1122i D. 1122i

2. 3244AC＝（ ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 20

3. 计算定积分20xdx＝（ ）

A. 2 B. 1 C. 4 D. －2

4. 已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为13，从B口袋中摸出一个球是红球的概率为25。现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（ ）

A. 215 B. 25 C. 715 D. 35

5. 从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）

A. 24个 B. 20个 C. 18个 D. 15个

6. 如果用反证法证明“数列{}na的各项均小于2”，那么应假设（ ）

A. 数列{}na的各项均大于2

B. 数列{}na的各项均大于或等于2

C. 数列{}na中存在一项,2kkaa

D. 数列{}na中存在一项ka，2ka

7. 已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（ ）

A. 21398CC B. 21398AA C. 21397CC D. 21397AA

8. 由直线2,,033xxy与曲线sinyx所围成的封闭图形的面积为（ ）

A. 1 B. 12 C. 32 D. 3

9. 若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有（ ）

北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试英语试题 含答案

北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试英语试题 含答案

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北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试

英语试题

本试卷共15页，共140分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（共75分）

I. 听力理解（共三节，22.5分）

第一节：(共4小题；每小题1.5分，共6分)

听下面四段对话, 每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。每段对话你将听一遍。

1. What is the woman’s suggestion for the man?

A. Having a good rest.

B. Doing more exercise.

C. Taking some medicine.

2. Where did the man study last night?

A. At his home. B. At the Smiths’. C. At a café.

3. What does the man like to read best?

A. Romantic poetry.

B. Detective novels.

C. Science fiction.

4. What is the man probably doing?

A. Creating a design.

B. Introducing a major.

C. Having an interview.

第二节：（共6小题；每小题1.5分，共9分）

听下面三段对话, 每段对话后有两道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。每段对话你将听两遍。

听第5段材料，回答第5至第6小题。

5. Why did the woman start to learn dancing?

A. She wanted to become a dancer.

B. She had to take part in a show.

2020-2021学年北京海淀区人教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2020-2021学年北京海淀区人教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在

下面的表格中．

1．（2020秋•海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第

24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是

轴对称图形的为（）

A

．B

．C

．D

．

2．（2021•朝阳区校级模拟）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，

也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的

非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）

A．3×10﹣6

B．3×10﹣7

C．0.3×10﹣6

D．0.3×10﹣7

3．（2020秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）

A．a2

•a3

＝a6

B．（a2

）3

＝a6

C．（2a）3

＝2a3

D．a10

÷a2

＝a5

4．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．x（x﹣2）＝x2

﹣2xB．（x+1）2

＝x2

+2x+1

C．x2

﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（

1+）

5．（2021•绿园区一模）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大

小为（）

A．135°B．140°C．144°D．150°

6．（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷(含答案)

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷(含答案)

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷 高三语文 第1页（共15页）

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷

高三语文 2021.1

本试卷共10页，共150分。考试时长150分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面的材料，完成1－5题。

材料一

建国七十年来，我国粮食产量稳步提升，其中科技的贡献有目共睹。

科技选种育种对粮食增产作用巨大。比如作物全息定域选种，是在作物具有强遗传势的部位选种的方法。实验证明，玉米的强遗传势区在果穗中下部，选用这一部位的籽粒做种，比用顶部的籽粒做种增产35.4％；高粱果穗上部的籽粒充实饱满，生活力强，在结实丰产方面有较强的遗传性，选用上部籽粒做种比用中部籽粒做种增产6.4％～10.8％。任何作物随着本身遗传性状的改良，生产性能会不断提高。我国水稻种植从20世纪50年代中后期开始，由高秆品种改为新培育出的矮秆品种，该品种耐肥抗倒，单位面积产量比高秆品种增加30％以上。1986年袁隆平提出杂交水稻的育种战略，历经九年艰苦攻关，中国独创的两系法杂交水稻取得成功，又使单产比常规品种增产15％～20％。专家预测目前正在培育的超高产品种，将比现有品种在单产上提高近一倍。

科学技术可以改善耕地条件，进而扩大某些粮食作物种植区域，还可以提高粮食生产过程中有限资源的利用率。例如在实施塑料薄膜覆盖后，土壤一般可增温2～5℃，覆盖期内地表积温增加200～300℃，从而使作物适宜耕作区的纬度向北推移2～4°，海拔提高1000～2000m。由于该技术可应用的作物范围广，一般增产幅度可达30％～50％。同时，地膜覆盖能使耕层土壤含水量提高2.77％～4.55％，每亩土壤蒸发量减少100～150m3。单位农产品的平均耗水量减少一半，就相当于灌溉面积扩大了一倍。