第一章 质点运动学2

1 1.1质点、参考系和坐标系

一、 教材分析

本节教科书的第一段道出了全章教科书的目标，就是研究“怎样描述物体的机械运动”。教科书一开始就从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念，指导思想是强调一般性的科学方法，即为这样的思想作准备：解决问题时首先把实际问题抽象成物理模型，然后用数学方法描述这个模型，并寻求解决的方法。

要研究物体位置的变化问题，首先必须解决位置确定问题，教科书把“物体和质点”当作一个知识点，说明质点是针对物体而言的，实际的“物体”都“占有一定的空间”，在通常的运动过程中，“不同部位的运动情况是不相同的”，从而“给描述运动带来了困难”，解决问题的关键是“能否用一个点来代替物体”。

二、 教学目标

知识与技能

知道参考系的概念。知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同。

过程与方法

理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。

情感态度与价值观

养成良好的思考表述习惯和科学的价值观。

三、 教学重点

1、在研究问题时，如何选取参考系。

2、质点概念的理解。

四、 教学难点

在什么情况下可把物体看出质点

五、 教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。 2 在研究某一问题时，对影响结果非常小的因素常忽略。常建立一些物理模型，这是一种科学抽象。那以前接触过这样的物理模型吗？

如：光滑的水平面、轻质弹簧。

这些都是把摩擦、弹簧质量对研究问题影响极小的因素忽略掉了。今天我们又要建立一种新的物理模型——质点。质点，并完成下列问题：

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（三）合作探究、精讲点拨。

1、物体和质点

填写：

（1）质点就是没有 ，没有 ，只具有物体 的点。

（2）能否把物体看作质点，与物体的大小、形状有关吗？

１ 加速度在自然坐标系下的分解

定义1：)(trr（二阶连续可微），关于自然坐标)(tss有

stttvttstrttsstrs;d)(0)(d0)(dd00

于是，可以作“自变量替代ts”。

定义2： )(trr（二阶连续可微），关于自然坐标)(tss系下的曲线轨道上的任意一点的切向单位矢量te和“指向轨道凹向的”法向单位矢量ne分别定义为

1;ddttesre

以及

1;ddnttneeee

容易证明

ntnteeee0

定理：)(trr（二阶连续可微），依赖于“任意给定的二阶连续可微”运动方程)(trr的加速度22d)(d)(ttrta在自然坐标系下表达为

ntevetvta2dd)( 2,dd;vatvant

这里，自然坐标)(tss系下的曲线轨道上的任意一点的依赖于“自变量t和运动方程)(trr（二阶连续可微）的”所谓曲率半径表达为

tesdd

222)dd(tvav

2222222]d)(dd)(dd)(dd)(d[d)(dd)(dd)(dd)(dttrttrttrttrttrttrttrttr ２ 其中

ttrttrvttrttrad)(dd)(d;d)(dd)(d222222

ttrttrttrttrtvttrttrvd)(dd)(dd)(dd)(dddd)(dd)(d22

证明：

tntntttttttttesevetveesvetveesevesvtssevesvvsevvsstrtsvsttrvstvvtsstvttvtadd;ddddddddddddddddddd)d(d]d)(dddd[dd)(ddd)(dddd)(dd)(d)(2222

第一章 质点运动学

1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v．

(1) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜Δr｜= Δs = Δr

(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= ds ≠ dr

(C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有｜dr｜= dr ≠ ds

(D) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= dr = ds

(2) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜v｜= v,｜v｜= v (B) ｜v｜≠v,｜v｜≠ v

(C) ｜v｜= v,｜v｜≠ v (D) ｜v｜≠v,｜v｜= v

分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示,

其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故tstΔΔΔΔr,即｜v｜≠v．

但由于｜dr｜＝ds,故tstddddr,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)．

1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

(1)trdd； (2)tddr； (3)tsdd； (4)22ddddtytx．

下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确

本章小结

一、质点运动的描述

在笛卡尔（直角）坐标系中

1、位置和位移

位置矢量

运动方程

运动方程的分量形式

位移

位移的分量

2、速度

平均速度

速度

速度的分量

位移公式

3、加速度

平均加速度

加速度

加速度的分量

速度公式

4、匀加速运动公式

二、切向加速度和法向加速度

在自然坐标系中，以运动方向为正方向。

1、路程（运动方程）

2、速率 速度沿轨道切向并指向前进一侧。

3、加速度

切向加速度 ，沿轨道切向。

法向加速度 ，指向轨道的曲率中心。

加速度的大小

加速度与速度的夹角满足

v增加时 ， 沿v方向，为锐角；v减小时 ， 逆v方向，为钝角。

三、圆周运动的角量描述

在平面极坐标系中

1、角坐标

2、角速度

角位移公式

3、角加速度

角速度公式

4、匀角加速运动公式

5、角量与线量的关系

注：加黑加粗的属于矢量