四川省雅安市高二上学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 20 页 四川省雅安市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2020高二上·云浮期末)
命题“
，
”的否定是（
）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） (2019·武汉模拟) 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D . 12
3. （2分） (2018高二上·锦州期末) “ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不是充分条件也不是必要条件
4. （2分） 曲线C1: ， 曲线C2： ， EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为 （ ） 第 2 页 共 20 页
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
5. （2分） 下列结论中，正确的是（ ）
A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）
B . 幂函数的图象可以出现在第四象限
C . 当幂指数α取1，3， 时，幂函数y=xa在定义域上是增函数
D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数
6. （2分） 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则（ ）
A . a=4
B . a=5
C . a=6 第 3 页 共 20 页 D . a=7
7.
（2分） (2017高三上·漳州开学考)
某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（
）
A . 0.146 2
B . 0.153 8
C . 0.996 2
D . 0.853 8
8. （2分） (2019高二上·荆州期中) 已知 为双曲线 的一个焦点， 为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点 为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线 相切，则双曲线的离心率为（ ）.
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：
x 1 2 3 4 5
y 2 4 6 8 5
若由最小二乘法原理得到回归方程 = x+0.5，则 的值为（ ）
A . 0.5
B . 1
C . 1.5
D . 2 第 4 页 共 20 页 10.
（2分）
已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1
， P到直线l的距离为d2
， 则d1+d2的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一下·河北期末) 在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（ ）对称．
A . x轴
B . y轴
C . z轴
D . 原点
12. （2分） (2019高二上·保定月考) 若双曲线 的一条渐近线被曲线
所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·红桥期中) 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是________． 第 5 页 共 20 页 14. （1分） (2019·贵州模拟)
在
中，
，点
在
上，
，
，则
________．
15. （1分） (2019高二上·江西月考)
给定两个命题，P:对任意实数 都有
恒成立；Q:方程 表示焦点在x轴上的椭圆.如果 为真命题，则实数a的取值范围是________.
16. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组 表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．
三、 解答题. (共6题；共45分)
17. （5分） (2020高三上·双鸭山开学考) 已知 ，设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：当 ， 时，函数 恒成立，如果命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求 的取值范围.
18. （10分） (2018高一下·安徽期末) 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间 内，则为一等品；若长度在 或 内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.
（1） 试估计该样本的平均数；
（2） 根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.
19. （5分） 如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上． 第 6 页 共 20 页 （Ⅰ）求证：AE⊥EB；
（Ⅱ）设
=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
20.
（10分） (2019·呼和浩特模拟) 抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线 ，一光源在点 处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点 ，反射后，又射向抛物线上的点 ，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线 上的 点，再反射后又射回点 .设 ， 两点的坐标分别是
， .
（1） 证明： ；
（2） 若四边形 是平行四边形，且点 的坐标为 .求直线 的方程.
21. （5分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：
年龄段分组 [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] 第 7 页 共 20 页 频数
300
320
160
160
40
20
（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．
22. （10分） (2020高二下·应城期中) 已知点 ， 在椭圆 上，其中e为椭圆的离心率．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 直线l经过C的上顶点且l与抛物线 交于P，Q两点，F为椭圆的焦点，直线 ， 与M分别交于点D（异于点 ），E（异于点 ），证明：直线DE的斜率为定值． 第 8 页 共 20 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析： 第 9 页 共 20 页 答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点： 第 10 页 共 20 页 解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 20 页
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点： 第 12 页 共 20 页 解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点： 第 13 页 共 20 页 解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、 第 14 页 共 20 页 考点：
解析：
三、 解答题. (共6题；共45分) 第 15 页 共 20 页 答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
