平均速度和瞬时速度课件

A.瞬时速度是质点在某一段时间运动的快慢
( D)
B.平均速度是变速运动各部分速度的平均值
C.说平均速度必须指明是哪一段位移或哪一个时刻的
D.无限逼近某一位置附近的足够小位移内的平均速度,可看作质点在这位置
的瞬时速度
解析 瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度,对应的是时
刻或位置;平均速度是总位移与总时间的比值,对应的是某一段位移或时间。
Δt
Δt
t
t→0时的极限值 极限值
对应的时间
粗略地描述物体 精确地描述物体 在某段时间内运 在某一时刻运动 动的快慢,体现位 的快慢 置变化快慢 与这段时间物体 与这一时刻物体 位移的方向相同, 运动的方向相同 不一定与运动方 向相同
精确地描述物体 在某一时刻运动 的快慢
标量、无方向
粗略地描述物体在 某段时间内运动的 快慢,主要反映路径 上运动的快慢 标量、无方向
提示 用平均速度定义式计算即可。
2.这几段的平均速度是不是相等,有什么变化趋势,为什么? 提示 这几段的平均速度不相等,平均速度越来越大,因为球运动得越来越快。 3.小球经过O点时的速度大小更接近以上哪段的平均速度? 提示 A点与O距离更近,所以小球经过O点时的速度大小更接近OA段的平 均速度。
4.如果从O点起取的位移再小一些,比如图2中OA1→OA2→OA3,哪段平均速度 更接近O点的速度?
(2)根据v= d 公式计算得到的是t时间内的平均速度,只有当t→0时,v才是瞬时
t
速度,光电门测得的时间虽然比较短,但也不是无限趋向于0,所以计算得出的 速度还是平均速度。挡光片的宽度越小,通过光电门的时间越短,测得的速度 就越接近瞬时速度的真实值。
2.光电计时器(可以测量时间的精确度为千分之一秒)是一种研究物体运动情 况的常用计时仪器,其结构如图甲所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收 装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间,图 乙中MN是水平桌面,Q是木板与桌面的接触点,1和2是固定在木板上适当位 置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出,让滑块d从木板的顶 端静止滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.5×10-2 s 和1.0×10-2 s,小滑块d的宽度为0.5 cm,可以测出滑块通过光电门1的平均速度

(2)计算:若打点计时器打点的周期为T,则A、B、C、D……
+
各点的瞬时速度分别为 vA=
+
vD=

……

+
、vB=

+
、vC=

、
？
(3)列表比较:把数据填入下表,根据数据判断纸带运动速度
的变化情况。
位置
v/(m·s-1)
？
3.注意事项
(1)为了减小实验误差,A、B、C、D……不一定是连续计时
计算出打下B、C、D 3个点时小车的瞬时速度,并将各个速
度值填入下表。
计数点
速度/(m·s-1)
B
C
D
E
0.640
F
0.721
？
(4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在下面的直
角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
？
答案:(1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.400 0.479
两点间的平均速度。
3.图像标度的选择要结合数据及其分布特点制定,以使图线
在坐标系中合理分布,大小适中。
？
三、创新型实验
【例题3】 下图是用“位移传感器”测小车速度的示意图,这个系
统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成,A盒装有红外线
和超声波发射器,B盒装有红外线和超声波接收器。A盒固定在向
右运动的小车上,B盒固定在桌面上,测量时A向B同时发射一个红
测量的数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连
接起来,即得到物体运动的v-t图像。
2.v-t图像的意义
v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是

平均速度与瞬时速度的区分与联系
平均速度
瞬时速度
平均速度与某一段时间或某 瞬时速度与某一时刻或某一位置相
区 一段路程相对应，反应的是 对应，如汽车速度计显示的速度， 分 物体的整体运动情况。可以 高速公路上的限速牌所限制的速
利用公式v s 计算
t
度。瞬时速度不能利用公式计算
联 系
瞬时速度可以看成是物体在一段极短时间内或路程内的平均速度
解：刘翔在运动过程中通过的路程s=1Hale Waihona Puke 0m，所用时间t=12.91s，利用
公式 v s 计算它的平均速度为：
t
v s 110m t 12.91s
所用公式
8.52m/s
必要的说明
代入数据和单位，求出结
答：刘翔的平均速度是8.52m/s
果，数字后面要有单位
2、小明在跑百米时，前50 m用时7.5s，后50 m用时7 s，小明前、后50 m 及百米全程的平均速度各是多少？
平均速度计算式： v s t
s 是指物体在时间 t 内通过的总路程,
t 是指物体在通过路程 s 所用的总时间,
-v 是指物体在这段路程(或时间)内的平均速度
日常说的速度，多数情况下指平均速度。
用平均速度描述做变速运动物体的快慢
跑道上的运动员
游泳池中的运动员
公路上行驶的汽车
跑道上滑行的飞机
例 我国优秀运动员刘翔在2004雅典奥运会上勇夺110m跨栏金牌并打破 奥运会纪录，成绩12.91s，他的平均速度是多少？
s滑=12m
C
物
反应距离
制动距离
解:（1）v s1 7.5m 15m/s 答:汽车制动前的速度是15m/s. t1 0.5s

99、读书忌死读，死读钻牛角。——叶圣陶100、不要回避苦恼和困难，挺起身来向它挑战，进而克服它。——池田大作
精确地反映了某一时 刻（或某一位置）物体运 动的方向和快慢程度。
课后练习
例三 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返 回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率 为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是 .
解：平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次
，位移为零，平均速度等于=0；而平均速率是路程与时间的
二、平均速度
⒈ 定义：位移与发生这个位移所用时间 的比值，叫做物体在这段时间（或这段 位移）内的平均速度。
⒉ 定义式： v x t
⒊ 物理意义：粗略地描述物体运动快慢
解释 • 提到平均速度必须要指明是哪一段时间或哪一段位移
内的平均速度
• 平均速度是矢量．方向与这段时间内发生的位移方向相同． • 平均速度概念与速度的平均值概念是不完全相同的．
v速度
x t
s v速率 t
例二
质点经过时间 t，沿半径为R的圆周运动 了半周。求这段时间内质点的速度和速率。
解：
v速度
x t
2R tv速率Fra biblioteks t
R
t
若沿闭合圆周运动一圈，位移是零：
R
≠ v速 度 0
v速率
2 R
t
课堂小结
1. 速度：
（1）定义：速度等于位移 △x 跟发生这段位移
所用的时间△ t 的比值。用符号 v 来表示速度。
问题：
前面我们学过了描述物体运动的两个物理 量：时间和位移，而不同运动，快慢程度往往 并不相同，那如何来比较运动的快慢呢?
归纳总结：如何判断谁运动的快?

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1．(多选)在“用打点计时器测速度”的实验中，若打点周期为0.02 s， 下列说法正确的是( AD ) A．先启动电源，后拉动纸带 B．先拉动纸带，后启动电源 C．电火花计时器使用6 V以下的交变电源 D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s
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(2)根据(1)中表格，在图乙中画出小车的速度—时间图像，并说明小车 速度变化的特点___________________________________________。
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[解析] (2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像 可知，小车速度逐渐减小。
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打 3 点时：v3＝x32＋Δtx4＝0.80 m/s 打 4 点时：v4＝x42＋Δtx5≈0.60 m/s 打 5 点时：v5＝x52＋Δtx6≈0.40 m/s。 将数值填入表格中。
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位置 1 2 3 4 5 v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
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5．用刻度尺测量出这几个点间的距离 Δx。 6．利用公式 v＝ΔΔxt 计算出纸带在这段时间内的平均速度。 7．把纸带上能看得清的某个点作为起始点 O，以后的点分别标上 A、B、 C、D……作为计数点，如图所示，测量各计数点到起始点 O 的距离， 依次算出 O 到 A、A 到 B、B 到 C……之间的距离 x1、x2、x3……
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(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速

问题思考
3.在2006年瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米栏的比 赛中，刘翔以12秒88打破了英国运动员保持13年之久 的世界纪录并夺取该项目冠军。试计算其速度？
8.54m/s
刘翔完成110m栏的比赛，始终是这个速度吗？他做的是 什么运动？用这个速度描述他每次跨栏的快慢精确吗？
二、平均速度和瞬时速度
注 平均速度的大小一般小于平均速率，但在单向直线运动时两者数值相等 意 单向直线运动时，平均速度=平均速率=瞬时速度=瞬时速率（大小）
在时间趋近零时，位移的大小等于路程，所以瞬时速度大小等于瞬时速率
1.日常生活中所说的速度哪些是瞬时速度（ B ）
A．汽车在高速公路行驶的最大速度限制在120km/h B．刘翔以9.4m/s的速度到达终点 C．一辆汽车在高速公路上
1、平均速度
（1）定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫做物体 在这段时间（或这段位移）内的平均速度。
理解： 总位移
① 定义式：v x （比值法定义） t
总时间
② 物理意义：粗略地描述物体在时间间隔△t内的平均
快慢程度。
大小：v x
③ 矢量：
t
方向：物体运动的位移方向。不一定是运动方向
二、平均速度和瞬时速度
怎样比较物体运动的快慢呢？
“乌龟爬行的很慢”，“兔子跑得很快”，那么，怎样 比较它们运动的快慢呢？
运动快慢的比较
在初中比较运动快慢的方法:
方法一：路程S相同，比较时间△t的大小。 方法二：时间△t相同，比较路程S的大小。
在高中怎样比较运动的快慢呢？
运动快慢的比较
例：以下有三个物体沿平直道路行驶的运动情况：
A
方向由A指向B
切记：平均速度的方向就是物体的位移方向！

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重要结论:
x 0
平均变化率
瞬时变化率
布置作业：
1、课本P31习题2——1A组第2,3,5题 和B组第1题 2、《步步高45分钟课时训练》
第23页/共26页
课后反思：本节课内容简单，学生容易掌握，在3班只用了30分钟，建议将瞬时变化率 加进来，而导数的概念和瞬时变化率一起作为一节课较为妥当。
解 : 先求过(1,1)点的任意一条割线入手
P(1,1),Q(1 x, (1 x)2 ),则
kPQ
(1 x)2 1 (1 x) 1
2 x
当x无限趋近于0时, kPQ无限趋近于常数2 所以点P(1,1)处的切线斜率为2.
利 用 割 线 求 切 线，你学会了吗？
第12页/共26页
二、物理意义——瞬时速度
2.0001
变题:
（（（（5678） ） ） ）[[[[0000....9999999，9，91，9]1，；1]；1].]111. ...999999
p
1
第17页.9/共9269页9
3
x
问题探究
通过例2想想如何求函数 y=f(x)=x2在x=1时的
切线的斜率？
y
(2)用“逼近”的思想求平均变化
率的极限
y
1.平均变化率的定义：
f (x1)
f (x2 )
x
x1 x2
2.平均变化率的意义:两点A、B所在直线的斜率
大量生活中的实例 建立数学模型 数学应用
3.求平均变化率的步骤：一作差二求比值
4.求曲线上一点切线的斜率时,先利用平均变化率求出 割线的斜率,再令求出切线的斜率；
5.思想方法： 数形结合、以直代曲和归纳思想等

超声波脉冲到达 汽车的时间是多 少？
D．物体的平均速度为 v ＝t22－xt21－＋xΔ1t0
②汽车第1次接收脉冲到第2次 接收脉冲的位移和运动时间分
别是多少？
转解析
➢5.真题演练
【2012·上海卷，23】质点做直线运动，其s－t关 系如图所示．质点在0～20 s内的平均速度大小为 __0_._8__ m/s；质点在___1_0_s_和__1_4_s___时的瞬时速度 等于它在6～20 s内的平均速度．
解析 由速度随时间变化关系公式可得 t＝2 s 时的速度为：v＝
6t2m/s＝6×22m/s＝24 m/s；由 x 与 t 的关系得出各时刻对应的位
移，再利用平均速度公式可得 t＝0.到 t＝2 s 间的平均速度为：v
＝Δx/Δt＝(19-3)/2 m/s＝8 m/s，故 B 正确．
答案 B
解析显隐
【跟踪训练】一质点沿直线Ox 方向做减速直线运动，它离开O 点的距离x随时间变化的关系为 x＝6t－2t3(m),速度v随时间t变 化的关系为v＝6－6t2(m/s)，则 该质点在t＝2 s时的瞬时速度、 t＝0到t＝2 s间的平均速度及平 均速率分别为( ) A.－18 m/s、－2 m/s、6 m/s B.－18 m/s、－2 m/s、2 m/s C.－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s D.－18 m/s、6 m/s、6 m/s
➢2. 典例剖析
【典例1】 .打点计时器所用交 流电源的频率为50 Hz，某次实 验中得到一条纸带，用毫米刻 度尺测量情况如图所示，
纸带在A、C间的平均速度为 ___0_.3_5___m/s，在A、D间的平 均速度为_0_._4_2__m/s，B点的瞬 时速度更接近于___0_.3_5___m/s .

➢ 全程的平均速度不能认为是各段路程的速度的平均值,即平均速 度不是速度的平均值。求平均速度,应严格按照公式用总路程除 以总时间去求。
例题 例 1 ： 我 国 优 秀 运 动 员 刘 翔 在 2004 雅 典 奥 运 会 上 勇 夺 110m 跨栏金牌并打破奥运会纪录，成绩12.91s。他的平均速度 是多少？
归纳新知
平均速 度与瞬 时速度
平均速度
概念：平均速度等于运动物体所通过 的路程与通过该路程所用时间的比值
物理意义：平均速度反映物体在某一段路程 内（或某一段时间内）运动的快慢程度
公式：v=s/t
瞬时速度
概念：运动物体在某一瞬间的速度
物理意义：瞬时速度反映物体在运动过程中 的某一时刻或经过某一位置时的运动快慢
➢ 做匀速直线运动的物体,其平均速度与任一时刻的瞬时速 度相等。
平均速度与瞬时速度的区别与联系
课堂练习
1.中考期间，某中学的学生乘坐某种新型安全校车到9km外的考 点参加考试，校车行驶了15min后安全到达考点。求：校车在送 考过程中的平均速度。
解： t=15min=15×60s=900s
v s 9000m 10m/s t 900s
50 m 6 s
50 m 7 s
分析：
8.3 m/s
7.1 m/s
100 m 13 s
解：前50m平均速度： 后50m平均速度：
v1
s1 t1
50m 6s
8.3m/s
v2
s2 t2
50m 7s
=7.1m/s
例2：小明在跑百米时，前50 m用时6 s，后50 m用时7 s， 小明前、后50 度反映的是物体在某一段路程内(或某一段时间 内)运动的快慢程度。通常说的某物体的速度,一般指 的是平均速度。

A和B的 距离x1/m
B和C的 距离x2/m
C和D的 距离x3/m
D和E的 距离x4/m
E和F的 距离x5/m
2.根据纸带求解物体运动的速度 (1)求解平均速度 根据v= Δx ,求出任意两点间的平均速度。两点间的位移Δx可以用刻度尺测量
Δt
出,Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积。如图所示,将打好点 的纸带从能够看清的某个点开始,往后数出若干个点,比如共数出n个点,用刻 度尺测出第1个点到第n个点的距离Δx,并算出这n个点的时间间隔,则平均速
2.利用纸带分析物体运动情况 (1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象。 (2)分析纸带上点与点间距的变化情况。 (3)若点与点之间的距离相等,就可判断物体做匀速直线运动,若点与点间距 越来越大,则物体做加速运动,反之做减速运动。
四、数据处理 1.练习使用打点计时器:在纸带上找出连续的6个点,分别标上A、B、C、D、 E、F,用刻度尺量出相邻两个点之间的距离x1、x2、x3、x4、x5,把数据填入表 中。
5.为了减小实验误差,计数点要每隔T=0.1 s选一个,即每隔四个点取一个计数
点,而计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位
移和时间,即vn=
xn
xn1 2T
。
6.打点计时器不能连续工作太长时间,打完点之后应立即关闭电源。
7.对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕
度v= Δx (T=0.02 s)。
(n-1)T
(2)粗略计算瞬时速度
当一段位移Δx对应的时间Δt很小时,我们可用这段时间内的平均速度来表示
Δt中某一时刻的瞬时速度。如图所示,
Δx Δt