数学模型课程设计

攀枝花学院

学生课程设计（论文）

题 目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型

学生姓名： * *

学 号： ************

所在院(系)： 数学与计算机学院

专 业： 信息与计算科学

班 级： 12信本1班

指 导 教 师： 马亮亮 职称： 讲师

2014年 12 月 19 日

攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

题 目 具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型

1、课程设计的目的

数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。

2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）

根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。

3、主要参考文献

【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。

【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。

【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著 吕—林 等译，市场营销管理教程和案例,

北京大学出版社 2000。

【4】戴永良 广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。

4、课程设计工作进度计划

序号 时间（天） 内容安排 备注

1 2 分析设计准备 周一至周二

2 4 编程调试阶段 周三至周一

3 2 编写课程设计报告 周二至周三

4 2 考核 周四至周五

总计 10（天）

指导教师（签字） 日期 年 月 日

模型设计课程设计说明书

一、课程目标

知识目标：

1. 学生能理解并掌握模型设计的基本概念，包括模型的类别、功能和构建步骤。

2. 学生能够运用所学的数学和科学知识，对现实问题进行抽象，建立合适的数学模型。

3. 学生能够理解并解释模型设计在科学研究和工程技术中的应用。

技能目标：

1. 学生能够运用计算机软件或手工制作方法，完成模型的构建和优化。

2. 学生通过小组合作，学会模型设计的探究方法和问题解决策略。

3. 学生能够运用批判性思维，评价模型的优缺点，并提出改进措施。

情感态度价值观目标：

1. 学生培养对模型设计及相关学科的兴趣，增强学习动力。

2. 学生在小组合作中，学会尊重他人意见，培养团队协作精神。

3. 学生通过模型设计，认识到科学研究和工程技术对现实生活的影响，培养创新意识和责任感。

本课程旨在帮助学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的动手操作能力、创新思维和问题解决能力。针对学生的年级特点和认知水平，课程注重理论与实践相结合，培养学生对模型设计的兴趣和热情。通过小组合作、探究学习等方式，引导学生主动参与，提高学生的自主学习能力。课程目标的设定旨在使学生在掌握模型设计相关知识的同时，培养其情感态度价值观，使其成为具备创新精神和实践能力的新时代人才。

二、教学内容

本课程教学内容主要包括以下几部分：

1. 模型设计基本概念：介绍模型的定义、类别、功能和构建步骤，使学生了解模型设计的基本框架。

2. 数学模型：结合课本相关知识，教授如何运用数学知识对现实问题进行抽象，建立数学模型。内容包括线性规划、概率统计、函数关系等。

3. 计算机辅助模型设计：介绍计算机软件在模型设计中的应用，如CAD、SPSS等软件的使用方法。

4. 模型设计实例分析：分析典型的模型设计案例，使学生了解模型设计在实际中的应用。

5. 小组合作与实践：组织学生分组进行模型设计实践，引导学生运用所学知识解决问题。

1

深圳人口与医疗需求预测

摘要

问题一,深圳的人口结构问题主要表现在户籍结构、年龄结构、性别结构、产业结构几个方面，未来医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素有关。本文通过数据统计的方法，画出条形图，并拟合成函数，根据函数图象分析深圳人口数量和结构的变化趋势，建立增长函数模型，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。

问题二,根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，采用 SPSS软件对数据绘制出的图形进行初步分析，得到该年龄段人口数量，该年龄段对应的疾病的发病率，以此计算对床位的需求。选择预测子宫平滑肌瘤、小儿肺炎在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

本模型具有一定可扩展性，不仅对题中所给深圳市人口与医疗床位需求的讨论，亦可对其它省市人口与医疗需求的情况进行讨论。同时也可以参考深圳近年来就医人次，医疗手术等变化，来看待人口结构变化对其是否有显著的影响。

关键词：数据统计 拟合 函数 增长函数模型 预测

2

目录

一.问题重述......................................................... 3

二.问题分析......................................................... 4

三.模型假设......................................................... 5

四.符号说明......................................................... 5

五.模型的建立与求解................................................. 6

5.1问题一....................................................... 6

.

.

数

学

建

模

课

程

设

计

计算机科学与技术学院

信息与计算科学1101

2014年6月25日

.

. 第一题：

解答： 根据已知条件，我们可以设五种生产方式各自生产三种产品的批数x1,x2,x3,x4,x5,现在在既生产又消耗的条件下如何安排要使得利润最大化，则该题为优化问题，根据表格所给数据，我们可以得到如下模型：

目标函数为：

Z=20*x1+30*x2+40*x3+5*x4+45*x5

约束条件为：

3*x1+2*x2 + 4*x3+4*x4 >=110

x1 + x2 + 2*x3+ x4 + x5 <=50

4*x2+ 6*x3+ x4 +2*x5 <=80

将我们所得到的不等式组通过lingo软件计算后，可以得到如下结果： .

.

灵敏度分析：

首先，根据以上数据可以可知最大利润可以达到1360元，当生产方式1生产26批，生产方式2生产16批，生产方式5生产8批，其余生产方式不生产时可以取到该最大值。

其次，根据对运算结果进行灵敏度分析回答各个题目：

(1)会改变最优解。

通过灵敏度分析，增加第二批生产方式的每批成本会直接影响最优解。因为在最优解不变的条件下允许x2的系数变化围为(30-1.666667,30+40),而21-19=2>1.666667，所以会减少最大利润。

(2)会影响最优解。

把B的单位售价变为6元（增加1元）时，则带入原始模型目标函数中，可以知到新的目标函数中x1,x2,x3,x4,x5的系数分别增加了6,1,2,1,4元。根据上面的灵敏度被分析，在最优解不变的条件下x1的系数的变化围为（20-7.5,20+2.5），而6>2.5，因此会改变,只要有一个系数的变化围超出了灵敏度分析的结果，整个最优解的结果都会发生改变。

(3)不会增加。

支付工资也就相当于改变x1,x2,x3,x4,x5的系数，当不超过80小时的工时时减少3，.