初中数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案(1)

初中数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案(1)

一、选择题

1．若关于x，y的方程组348217xymxmy的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为( )

A．52 B．32 C．12 D．1

2．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ）

A．12xy B．21xy C．31xy D．31xy

3．若21xy是关于x、y的方程组27axbybxay的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )

A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16

4．在关于x、y的二元一次方程组321xyaxy中，若232xy，则a的值为（ ）

A．1 B．-3 C．3 D．4

5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )

A．1836024360xyxy B．1836024360xyxy C．1836024360xyxy D．1836024360xyxy

6．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（ ）

A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)

7．如果1,{2xy是二元一次方程组1,{2axbybxay的解，那么关于m的方程a2m+2 016 b=2

017的解为( )

A．-1 B．1 C．0 D．-2

8．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A、B、C、D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足2319ad，则bc的值为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

9．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（ ）

A．4.512xyyx B．4.512yxyy C．4.512yxyx D．4.512xyyy

10．若二元一次方程组45axbybxay的解为21xy，则a+b的值是( )

A．9 B．6 C．3 D．1

二、填空题

11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．

12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．

13．已知对任意ab，关于xy，的三元一次方程abxabyab只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．

14．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．

15．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.

16．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______.

17．关于x，y的二元一次方程组5323xyxya的解是正整数，试确定整数a的值为_________________.

18．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．

19．若方程组2313{3530.9abab的解是8.3{1.2,ab则方程组的解为________

20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．

三、解答题

21．某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（立方米/件） 质量（吨/件）

A型商品 0．8 0．5

B型商品 2 1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．

现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

22．阅读型综合题

对于实数x，y我们定义一种新运算,Lxyaxby(其中a，b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为,Lxy，其中x，y叫做线性数的一个数对.若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对.

(1)若,3Lxyxy，则2,1L_________，31,22L_________； (2)已知,3Lxyxby，11,232L.

①求字母b的取值；

②若,18Lxkx(其中k为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.

23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,mp之间的关系： ；

(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,st之间的关系,并写出所有,st可能的取值.

24．如图，已知0,Aa，,0Bb，且满足|4|60ab.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）点,Cmn在线段AB上，m、n满足5nm，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且MBCMODSS，求点D的坐标；

（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PGx轴于G，若20PABA，且12GE，求点P的坐标. 25．a取何值时(a为整数），方程组2420xayxy的解是正整数，并求这个方程组的解．

26．善于思考的小军在解方程组2534115xyxy①②时,采用了一种“整体代换”的解法:

将方程②变形:4105xyy，即2255xyy③

把方程①代入③,得2351yy，

把1y代入①,得4x，∴原方程组的解为41xy

请你解决以下问题:

模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419xyxy；

(2)已知xy、满足方程组22223212472836xxyyxxyy①，②求224xy与xy的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．

【详解】

解：联立得：34821xyxy①②，

①②2得：510x，

解得：2x，

把2x代入①得：12y，

把2x，12y代入得：12(21)72mm，

解得：52m．

故选：A．

【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．

【详解】

解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；

方法二：由题意，得25,328xyxy①＝，②

①×2-②得，x=2，

代入①得，2×2+y=5，y=1

故原方程组的解为2,1.xy

故选：B．

【点睛】

本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．

3．B

解析：B

【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．

【详解】

解：∵21xy是关于x、y的方程组27axbybxay的解，