四年级奥数平均数问题

⼩学四年级奥数（平均数问题）

⼩学四年级奥数

第11讲平均数问题

知识⽅法…………………………………………………

平均数问题的基本特点是把⼏个⼤⼩不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的⼏份，求其中的⼀份是多少。基本的数量关系:总数量÷总份数=平均数。在实际的解题过程中，我们⼀定要牢牢记住这个关系式来进⾏分析、类推。

重点点拨…………………………………………………

【例1】有五个数的平均数是138，把它们从⼩到⼤排列起来，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是148，中间的那个数是多少?

分析五个数的平均数是138，这五个数的和是138×5=690。前三个数的和是1273，后三个数的数和是148×3，在前三个数与后三个数之间重复的是第三个数，也就是中间数。我们⽤前三个数与后三个数的和减去这五个数的和，就得到中间那个数。

解答127×3+148X3-138X5=135

答:中间的那个数是135。

【例2】⼩明期末考试语⽂、外语、⾃然的平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提⾼了2分。⼩明数学考了多少分?

分析前三门的总成绩是80×3=240(分)。数学成绩公布后，平均成绩是80+282(分)，那四门总成绩是82×4=328(分)。⽤四门总成绩减去三门的总成绩就是数学的成绩。

解答82×4-80×3=88(分)

答:⼩明数学考了88分

这⼀题还可以列⽰为:80+4×2=88，⼩朋友们想⼀想为什么?

【例3】⼩红测试每分钟跳绳的次数，前四次每分钟分别跳180下，175下，180下，185下，第五次⽐全部五次跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下?第五次跳了多少下?

分析前四次每次的成绩都知道了，这样我们可以求出它们的平均成绩是(180+175+180+185)÷4=180(下)。第五次⽐全部五次跳的平均数还多32下，可以把多出来的32下，平均分给前四次，这样平均成绩就会提⾼32÷4=8(下)，因此全部五次的平均成绩是180+8=188(下)。

页脚.

平均数问题

把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。两种基本方法：

1、直接求法：利用公式“总数量三总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和三总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

1、工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？

分析：（1）先求出5天筑路的总长度80X4+100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。

解法一（米）

解法二（米）

答：工程队这5天平均每天筑路84米。

2、笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？（补差法）

分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分

是82.5（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，

前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补1.5（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就90

（分）。

解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：82.5

（2）五科平均分：84

（3）数学成绩：90

答：笑笑数学得了90分。

3、淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高

了2分。淘气数学考多少分？4、学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？分析：依题意，她们平均每人吃15/3=5（包），那么每包的单价是

第 1 页 共 13 页 小学奥数应用题之平均数问题练习100题附答案

(1) 期末考试结束了，四（1）班的8个同学的数学成绩分别是85分、82分、95分、90分、88分、80分、85分、83分。这8个同学的平均分是多少分？

(2) 小明、小红等6名同学年龄分别是12、13、14、12、14、13岁，他们的平均年龄是多少？

(3) 学校四年级学生分两批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批有多少人？

(4) 水果店有5箱苹果，每箱的重量分别是：32,40,24,36,33千克。问：平均每箱苹果重多少千克？

(5) 小李5月份1~10日内完成了一批零件的加工任务，他每天加工的个数分别是：93,87,95,97,96,89,87,94,93,89个。问：小李5月份上旬平均每天加工多少个零件？

(6) 气象小组每天早上8∶00测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃，求一周的平均气温。

(7) 小刘参加期末考试，数学96分，数学与语文的平均分是95分，小刘语文考了多少分？

(8) 从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

第 2 页 共 13 页 (9) 某商店第一天卖了56千克的水果，第二天也卖了一些水果。这两天平均每天卖60千克，问第二天卖了多少千克的水果？

(10) 敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。

(11) 连续7个奇数的平均数是25。问：这7个奇数最大的是几？

(12) 学校排练舞蹈节目，在三年级以上同学中选演员，选出的18位女生平均身高150厘米，12位男生平均身高160厘米，求舞蹈队员的平均身高？

(13) 寒假里面小雨用14天看完一本书，前6天她看了150页。后8天她每天看了32页。问：小雨平均每天看多少页？

小学数学——四年级奥数

3.平均数问题

知识回顾：

总数量÷总份数=平均数

平均数×总分数=总数量，

总数量÷平均数=总分数，

经典题型一

请求出7、 44 、15 、68 、16这5个数的平均数。

解析：

总数量÷总份数=平均数

（7+44+15+68+16）÷5= 30

1、甲乙丙丁4个小队拾松果，甲队拾40千克，乙队拾20千克，丙队拾60千克，丁队拾30千克，请问4个小队平均每队拾多少千克？

2、求下面10个数的平均数，93 , 87 , 92 , 93 , 89 , 87 , 88 , 91 , 93，

92 .

经典题型二

苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元，某果汁生产商用200千克苹果汁，100千克芒果汁和200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？

解析：

总价钱÷总重量=每千克混合果汁的价钱

（200×10+100×30+200×20）÷500=18元

1、淘气在商场买了3斤水果糖，1斤花生糖和2斤奶糖，一只水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元，请问淘气买的糖果平均每斤多少元？

2、超市将100千克巧克力糖，50千克棉花糖和50千克苹果糖放在一起，当做混合糖卖，已知巧克力糖每千克80元，棉花糖每千克10元，QQ糖每千克15元，那么混合糖每千克应该卖多少元？

3、某糖果专柜把甲乙丙三种糖混合成什锦糖出售，甲种糖用了7千克，每千克14元，乙种糖用了10千克，每千克20元，丙种糖用了5千克，每千克16元，算一算要买1千克这样的什锦糖要多少钱？

经典题型三

四年级某班有20人，平均体重是35千克，如果把其中一个同学的体重变成80千克，全班的平均体重就变成了37千克，请问这个同学原来的体重是多少千克？

解析：

（37-35）×20=40千克，80-40=40千克

1、教室里有20名学生，平均身高为1.65米，下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，随后进来一名身高1.8米的老师，这是教室里20个人的平均身高变成1.66米，那么冲出教室的这名同学身高多少米？