人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优训练(含答案)

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1 / 12 人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优训练

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定

2. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 2020·武汉模拟 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．不能确定

4. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

5.

如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于( )

A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°

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2 / 12 6. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( )

A.2 B.3 C．2 D．3

7. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为( )

A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8

8. 一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是( )

A．3 B．3 3 C．6 D．6 3

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 .

10. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C= .

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3 / 12 11. 设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是________．

12. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．

13. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.

14. 已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.

15. 如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝2－1，则∠ACD＝________°.

16. 如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是AD︵的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)． word版 初中数学

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三、解答题（本大题共4道小题）

17. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．

18. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.

(1)求∠BAC的度数；

(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．

19. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；

(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.

20. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与word版 初中数学

5 / 12 ⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)求证：∠CDF＝∠EDC；

(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．

人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优训练-答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 【答案】B

2. 【答案】D

3. 【答案】B

4. 【答案】C [解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．

只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，

此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，

此时点F的坐标为(5，1)．

作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．

即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．

5. 【答案】B

【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝180°－50°2＝65°. word版

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解图

6. 【答案】C [解析] 在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝12MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2 3，

∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.

7. 【答案】D [解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴∠ACB＝90°，

∴PQ为⊙F的直径．

∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，

∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．

∵S△ABC＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.

8. 【答案】D [解析] 设光盘的圆心为O，连接OA，OB，则OB⊥AB，∠OAB＝12×(180°－60°)＝60°.

∵AB＝3，∴OA＝6，OB＝3 3，

∴光盘的直径是6 3.故选D.

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 【答案】2 [解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2. word版

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10. 【答案】219° [解析]连接AB，

∵PA，PB是☉O的切线，

∴PA=PB.

∵∠P=102°，

∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.

∵∠DAB+∠C=180°，

∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.

11. 【答案】0≤d≤3

12. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)

[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；

(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．

13. 【答案】10 33 如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝12∠BOC＝60°.∴∠OBD＝30°，

∴OB＝2OD.由垂径定理，得BD＝12BC＝52 cm，在Rt△BOD中，由勾股定理，word版 初中数学

8 / 12 得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋(52)2，解得OD＝56 3 cm.∴OB＝5 33

cm，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是10 33 cm.

14. 【答案】2或4 [解析] 设圆O的半径为r cm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.

15. 【答案】112.5 [解析] 如图，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD＝2－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD＝2，∴CD＝OD2－OC2＝（2）2－12＝1，∴OC＝CD，∴∠DOC＝45°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝12∠DOC＝22.5°，

∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.

16. 【答案】②③ [解析] ∵在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是AD︵的中点，

∴AC︵＝DC︵，但不一定等于DB︵，

∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误．

如图，连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA.

∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠OAD＋∠GPD＝∠OAD＋∠APE＝90°，

∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，故②正确．

补全⊙O，延长CE交⊙O于点F.