人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习 附答案解析(二)

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经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 1 如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

一．选择题

1．已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对

2．关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）

①垂直于弦的直线一定经过圆心；

②经过直径外端的直线是圆的切线；

③对角互补的四边形四个顶点共圆；

④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（

）

A．40° B．50° C．60° D．70°

4．已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O外，则线段PO的长度为（ ）

A．等于6cm B．大于3cm C．小于3cm D．等于3cm

5．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（ ）

A．d＜10 B．d＞10 C．d＝10 D．d≤10

6．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（ ）

A． B．

C． D． 初中数学**精品文档**

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 2 7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ）

A．1 B． C． D．2

8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）

A． C．

9．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（ ）

1 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习

1.点和圆的位置关系

2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

3. ①点P在圆外⇔d＞r

4. ②点P在圆上⇔d=r

5. ①点P在圆内⇔d＜r

6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．

2.确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

3.三角形的外接圆与外心

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）（3）概念说明：

（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．

（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．

4.反证法(了解)

（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．

（2）（2）反证法的一般步骤是：

（3）①假设命题的结论不成立；

（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

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页 人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

考点1 点与圆的位置关系

1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r 点P到圆心的距离为OP＝d

点P在 d＞r

点P在 d＝r

点P在 d＜r 。

2.三点圆：不在 直线上的三个点 一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的 圆．外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点 叫做这个三角形的外心。

考点2 直线和圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系：

（1）直线和圆有两个公共点时 我们说这条直线和圆 ．这条直线叫做圆的 线。

（2）直线和圆只有一个公共点时 我们说这条直线和圆 ．这条直线叫做圆的 线 这个点叫做 点。

（3）直线和圆没有公共点时 我们说这条直线和圆 。

（4）设⊙O的半径为r 圆心O到直线l的距离d

直线l和⊙O d＜r

直线l和⊙O d＝r

直线l和⊙O d＞r 。

2.切线的判定定理和性质定理

（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线 于过切点的半径。

3.切线长定理： 第 2 页 共 24

页 （1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上 这点和

点之间线段的长

叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线

它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。

第2课时 直线和圆的位置关系（附答案）

1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，

(1)若d＝4.5 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点；

(2)若d＝6.5 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点；

(3)若d＝8 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点．

2．直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( )

A．相离 B．相切

C．相交 D．相切或相交

3．如图24-2-18，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OA＝4，PO＝8，那么∠AOB＝( )

A．90° B．100° C．110° D．120°

图24-2-18 图24-2-19

4．如图24-2-19，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝________.

5．⊙A的直径为6，点A的坐标为(－3，－4)，则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________．

6．如图24-2-20，正三角形的内切圆半径为1 cm，正三角形的边长是________．

图24-2-20 图24-2-21

7．如图24-2-21，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE＝______.

8．如图24-2-22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

求证：直线BD与⊙O相切．

图24-2-22

9．如图24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为(