人教版 九年级数学 上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优课时训练(含答案)

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1 / 10 人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优课时训练

一、选择题

1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为 ( )

A.54° B.36° C.32° D.27°

2. 下列说法中，正确的是( )

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

3. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB等于( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4. 2018·眉山 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )

A．27° B．32° C．36° D．54°

5. 已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( ) word版 初中数学

2 / 10 A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上

B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内

C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外

D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内

6. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点处，半径为2，则下列各点在⊙O上的是( )

A．(1，1) B．(－1，3)

C．(－2，－1) D．(2，－2)

7. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是

A．PA=PB B．∠BPD=∠APD

C．AB⊥PD D．AB平分PD

8. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定

9. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为( )

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3 / 10 A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8

10. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为( )

A．2 3 B．3 C．4 D．4－3

二、填空题

11. (2019•河池)如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．

12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．

13. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径为________．

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14. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.

15. 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为________．

三、解答题

16. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；

(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.

17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，当t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？ word版

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18. 在△ABC中，AB＝AC，O为AB上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)当O是AB的中点时，如图①，判断DE与⊙O的位置关系．(直接写出结论，不必证明)

(2)当O不是AB的中点时，如图②，此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径为3，CE＝1，求AF的长．

人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优课时训练-答案

一、选择题

1. 【答案】D [解析]∵AB为☉O的切线，∴∠OAB=90°.

∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.

∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D.

2. 【答案】B

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6 / 10 3. 【答案】B

4. 【答案】A

5. 【答案】D [解析] 由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内．

6. 【答案】B [解析] A项，点(1，1)到圆心的距离是2，2＜2，故在圆内；B项，点(－1，3)到圆心的距离为2，2＝2，故在圆上；C项，点(－2，－1)到圆心的距离为5，5＞2，故在圆外；D项，点(2，－2)到圆心的距离为2 2，2

2＞2，故在圆外．

故选B.

7. 【答案】D

【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；

∴AB⊥PD，所以C成立；

∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，

只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．

8. 【答案】C [解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.

9. 【答案】D [解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴∠ACB＝90°，

∴PQ为⊙F的直径．

∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD， word版

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7 / 10 ∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．

∵S△ABC＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.

10. 【答案】A [解析] 如图，设⊙O与AC的切点为E，

连接AO，OE.

∵等边三角形ABC的边长为8，

∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°.

∵⊙O分别与边AB，AC相切，

∴∠OEC＝90°，∠BAO＝∠CAO＝12∠BAC＝30°，

∴∠AOC＝90°，∴OC＝12AC＝4.

在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，∠C＝60°，

∴∠COE＝30°，∴CE＝12OC＝2，∴OE＝2 3，

∴⊙O的半径为2 3.

二、填空题

11. 【答案】76

【解析】∵是的切线，∴，

∴，∴，

∴，故答案为：76．

12. 【答案】1 cm或5 cm [解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.

∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm， word版 初中数学

8 / 10 ∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．

13. 【答案】6 [解析] 因为BC是⊙O的切线，所以∠OBC＝90°.设⊙O的半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4.在Rt△OBC中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径为6.

14. 【答案】60

15. 【答案】 [解析] ∵AB＝AC＝AD，

∴点A是△BCD的外心，

∴∠BAC＝2∠BDC.

∵∠CBD＝2∠BDC，

∴∠CBD＝∠BAC＝44°，

∴∠CAD＝2∠CBD＝88°.

三、解答题

16. 【答案】

证明：(1)如图①，连接OC.

∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.

又∵AD⊥l，∴AD∥OC，

∴∠DAC＝∠ACO.

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.

(2)如图②，连接BF.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°，