四川省成都市金牛区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷
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四川省成都市金牛区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.在实数中 ， ， ， 是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A. B. C. D.
3.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A.
B.
C. D.
4.在关于 的函数， 中，自变量 的取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
5.已知 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C.
D.
6.下列四个命题中，真命题有（
）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果 ，那么 与 是对顶角．
③三角形的一个内角大于任何一个外角．
④如果 ，那么
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 一
B. 二 C. 三
D. 四
8.已知点 , 都在直线 上，则 , 的值的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 不能确定
9.已知方程组 中的 ， 互为相反数，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.A，B两地相距20 ，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 （ ）与行进时间 （ ）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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二、填空题（共9题；共9分）
11.满足 的整数
的值 ________．
12.若一个正比例函数的图象经过 、 ）两点，则 的值为________．
13.如图，已知 ，
则
________．
14.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 ， 其中阴影部分面积是________平方单位．
15.已知 、 ，满足 ，则 的平方根为________．
16.关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，如图，在平面直角坐标系 中，直线
与直线 相交于点
，则点
的坐标为________.
17.若关于 的不等式组
有且只有五个整数解，则
的取值范围是________.
18.如图，在 中, ， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点 落在点 处， 与 相交于点 ，若 ，则 的长是________.
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19.如图，直线 与 轴正方向夹角为 ，点 在 轴上，点
在直线 上， 均为等边三角形，则 的横坐标为________．
三、解答题（共9题；共98分）
20.计算：
（1）
（2）
21.解方程组或不等式组：
（1）
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
22.如图，直线 分别交 和 于点 、 ，点 在 上， ，且
.求证： ．
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23.某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．
（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与
之间的函数关系式．
24.某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a的值为________．
（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
25.如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点
，与直线 相交于点 ，
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标
26.甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙在提速前登山的速度是________米／分钟，乙在 地提速时距地面的高度 为________米．
（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式．
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（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？
27.
（1）观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上， ， 且 ，
，则 和 是否全等？________（填是或否），线段 之间的数量关系为________
（2）问题解决：如图②，在 中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接
，求 的长。
（3）拓展延伸：如图③，在四边形 中，
, ,
,
， 于点
．求 的长．
28.如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，与
相交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）在 轴上一点 ，若 ，求点 的坐标；
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（3）直线 上一点 ，平面内一点 ，若以 、 、 为顶点的三角形与 全等，求点
的坐标．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】 D
3.【答案】 D
4.【答案】
C
5.【答案】
D
6.【答案】
A
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 D
10.【答案】 A
二、填空题
11.【答案】 3
12.【答案】 4
13.【答案】 45°
14.【答案】 49
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
三、解答题
20.【答案】 （1）解：原式 ，
（2）解： ，
，
.
21.【答案】 （1）解： ，
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由①得：y=3x-2③，
将③代入②得 ，
把
代入③得 ，
方程组的解为
（2）解：
，
解①式得： ，
解②式得： ，
将解集表示在数轴上，如图：
.
22.【答案】
解：
,
∴EP∥QF，
，
，
，
∴AB∥CD
23.【答案】 （1）解：设每吨水的优惠价为 元，市场价为 元．
，
解得：
，
答：每吨水的优惠价2元，市场价为3元
（2）解：当 时， ，
当 时， .
24.【答案】
（1）14%
（2）解：①问卷得分的众数是90分，
②问卷调查的总人数为： （人），
第25、26个人的得分分别为80分、90分，
问卷得分的中位数是 （分）
（3）解： （人）
答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.
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25.【答案】 （1）解：由题意得 ，解得 ，直线 的函数表达式
（2）解：解方程组 ，得 ，
∴点 的坐标 ，
∴
（3）存在，
26.【答案】 （1）15；30
（2）解：t=20-9=11，
设乙提速后的函数关系式为： ，图象经过
则
解得：
所以乙提速后的关系式：
．
（3）解：设甲的函数关系式为： ，将点 和点
代入，则
，
解得：
甲的函数关系式为： ；由题意得：
解得： ，
相遇时甲距 地的高度为： （米）
答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米.
27.【答案】 （1）是；
（2）解：如图②，过 作 ，交 的延长线于 ，
由（1）得： ，
在 中,由勾股定理得：
，
