教学设计2：13.4课题学习 最短路径问题

13.4.课题学习《最短路径》教学设计

一、教材分析

1、地位作用： 随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。

2、目标和目标解析：

（1）目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想.

（2）目标解析：达成目标的标志是：学生能讲实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想.

3、教学重、难点

教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题

教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题

突破难点的方法：利用轴对称性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决.

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题

师：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.

究数学史中著名的“将军饮马问题”．

（板书）课题

性认识.

二、自主探究 合作交流 建构新知

追问1：观察思考，抽象为数学问题

这是一个实际问题，你打算首先做什么？

13.4.课题学习《最短路径》教学设计

一、教材分析

地位作用： 现在是数学遵循《标准》的理念，以“生活 数学”“活动 思考”

为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，其中最短路

径问题就是这一方面知识与能力的综合运用。本节课的教学贴近

生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，以省时、省财力、省

物力为教学主线，希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解

答是在学生学习了“轴对称”的基础之上，依据是“两点之间，

线段最短”或“垂线段最短”这一理论基础上进行推导、演练，

根据所给的条件的不同，在解决方法和策略上又有所差别。初中

数学中的最短路径问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决

现实生活问题的数学应用性。本考点在中考时往往以解答题的形

式出现。

二、教学目标：

（1）知识与技能：借助轴对称知识转化，利用公理“两点之间、线段最短”来求线段和的最小值，从而解决最短路径问题。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

（2）过程与方法：经历实践活动的过程，得出最短路径问题的解决办法，找到关于线的对称点实现“折”转“直”，再利用“两点之间，线段最短”这一性质来解决一些简单的实际问题。

（3）情感、态度与价值观：通过观察、归纳、推理得出数学猜想，体验数学充满探索性、创造性。

三、教学重、难点

教学重点：确定两点一线和两点两线型的线段和最小值问题。

教学难点：分析问题、确定问题类型并解决问题。

突破难点的方法：利用轴对称性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决.

四、教学准备：多媒体课件、导学案

五、教学过程：

（一）复习引入

活动一：

教师：我们在平时的生活中有许多的时候都会考虑怎样才可以使我们的利益最大化，比如说：怎样可以使省时、省力；再比如说，怎样找最短距离。那我们在初中阶段就已经学习多了一些相关的几何知识，现在请大家回忆一下我们学过哪些定理来说明最短距离。

班级： 姓名：

13.4 课题学习《最短路径问题》导学案

【学习目标】 1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；

2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。

【学习重点】按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形

【学习难点】：能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题

【教学过程】

（一）【创设情境，引入课题】

如图，一个圆柱的底面周长为20cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径．

这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径．那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？

（二）【探究新知，练习巩固】

探究一：最短路径问题的概念

1、

(1)图①中从点A走到点B哪条路最短？ (2)图②中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？

2．总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题．

探究二：河边饮马问题

问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

提出问题：

(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？

(2)这个问题有什么不同？

(3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？

归纳：

在解决最短路径问题时，我们通常利用 等变化把

，从而作出最短路径的选择。 探究二

已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？

让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较

（三）【概括提炼，课堂小结】

1

13.4课题学习

最短路径问题

教学内容解析：

本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。

本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。

教学目标设置：

1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题

2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。

教学重点难点：

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

学生学情分析：

1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。

2、学生已经学习过 “两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。

教学策略分析：

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值2

问题，更会感到陌生，无从下手。

解答“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。