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8.1 二元一次方程组(含详细答案解析)

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1 二元一次方程组

要点感知1 含有__________未知数,并且含有未知数的项的次数都是__________的方程叫做二元一次方程.

预习练习1-1 下列各式中是二元一次方程的是( )

A.6x-y=7 B.15x-1y=0 C.4x-xy=5

D.x2+x+1=0

要点感知2 含有__________个未知数,并且每个未知数的项的次数都是__________,将这样的__________方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组.

预习练习2-1 下列方程组是二元一次方程组的是( )

A.12xyxy B.4123xyyx C.2201xxyx D.1130yxxy

要点感知3 使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

预习练习3-1 请写出二元一次方程x+3y=5的一组解：__________.

要点感知4 二元一次方程组的两个方程的__________叫做二元一次方程组的解.

预习练习4-1 下列哪组数是二元一次方程组3,24xyx的解( )

A.30xy B.12xy C.52xy D.21xy

知识点1 认识二元一次方程(组)

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )

A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1x+4y=6 D.4x=24y

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

A.4237xyxy B.2311546abbc C.292xyx D.284xyxy

3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：____________________.

4.已知方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.

5.已知xm+ny2与xym-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组____________________.

知识点2 二元一次方程(组)的解

6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

2 A.012xy B.11xy C.10xy D.11xy

7.若1,2xy是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( )

A.-5 B.-1 C.2 D.7

8.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是21.xy，

9.若,xayb是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.

10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

A.411 9xyxy

B.57xyyz C.1326xxy

D.2130xaxy

11.下列哪组数是二元一次方程组2102xyyx，的解( )

A.43xy B.36xy C.24xy D.42xy

12.若方程6kx-2y＝8有一组解3,2,xy则k的值等于( )

A.-16 B.16 C.23 D.-23

13.写出方程x+2y=6的正整数解：__________.

14.已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)23ny=0是二元一次方程,求m,n的值.

15.已知两个二元一次方程：①3x-y=0,②7x-2y=2.

(1)对于给出x的值,在下表中分别写出对应的y的值；

x -2 -1 0 1 2 3 4

y①

3 y②

(2)请你写出方程组30,722xyxy的解.

16.二元一次方程组437,13xykxky的解x，y的值相等，求k.

17.根据题意列出方程组：

(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

挑战自我

18.甲、乙两人共同解方程组515,42.axyxby①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为3,1;xy乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为5,4.xy试计算a2 013+(-110b)2 014.

参考答案

课前预习

要点感知1 两个 1

预习练习1-1 A

要点感知2 两 1 两个

4 预习练习2-1 B

要点感知3 相等

预习练习3-1 如x=2,y=1

要点感知4 公共解

预习练习4-1 D

当堂训练

1.D 2.A 3.答案不唯一,如21,2abab等 4.3 5.12mnmn，

6.B 7.D 8.答案不唯一，如：13xyxy， 9.1

课后作业

10.C 11.C 12.D 13.2,2,xy4,1xy

14.根据题意，得221,31.mn且260,20.mn∴m=1,n=-2.

15.（1）-6 -3 0 3 6 9 12 -8 -4.5 -1 2.5 6 9.5 13

（2）2,6.xy

16.由题意可知x=y，

∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.

∴x=1，y=1.

将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，

∴k=2.

17.(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得13,0.8220.xyxy

(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得41,51.yxyx

18.把3,1xy代入方程②中，得4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.

把5,4xy代入方程①中，得5a+5×4=15，

解这个方程，得a=-1.

所以a2 013+(-110b)2 014=(-1)2 013+(-110×10)2 014=0.

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(完整版)二元一次方程组试题及答案

(完整版)二元一次方程组试题及答案

1 第八章 二元一次方程组单元知识检测题

（时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．方程2x－1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．二元一次方程组32325xyxy的解是（ ）

A．3217...230122xxxxBCDyyyy

3．关于x，y的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（• ）

A．k=－34 B．k=34 C．k=43 D．k=－43

4．如果方程组1xyaxbyc有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（ ）

A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1

5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知x，y满足方程组45xmym，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）

A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9

7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）

A．1122...2211xxxxBCDyyyy

8．若2,117xaxbyybxby是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（ ）

A．－353 B．353 C．－16 D．16

第八章二元一次方程组练习题及答案 2

第八章二元一次方程组练习题及答案 2

第八章 二元一次方程组

§8.1二元一次方程组

一、填空题

1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。

2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y=__ ___，用y表示x，则x=_ _____。

3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。

5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。

7、方程组bxyayx的一个解为32yx，那么这个方程组的另一个解是 。

8、若21x时，关于yx、的二元一次方程组212byxyax的解互为倒数，则ba2 。

二、选择题

1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33yx，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62yx中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４

2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）

A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6

4、若是myx25与2214nmnyx同类项，则nm2的值为 （ ）

A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对

8 二元一次方程组试题及答案

8 二元一次方程组试题及答案

1 七下数学 第八章 二元一次方程组试卷

班级： 姓名：

一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在方程25xy中，用x的代数式表示y，得_______y．

2. 若一个二元一次方程的一个解为21xy，则这个方程可以是：

（只要求写出一个）

3. 下列方程： ①213yx； ②332xy； ③224xy；

④5()7()xyxy；⑤223x；⑥14xy．其中是二元一次方程的是 ．

4. 若方程456mnmnxy是二元一次方程，则____m，____n．

5. 方程4320xy的所有非负整数解为： 6. 若23xy，则52____xy．

7. 若2(5212)3260xyxy，则24____xy．

8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组： ．

9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：

．

10. 分析下列方程组解的情况．

①方程组12xyxy的解

；②方程组1222xyxy的解

．

二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 用代入法解方程组124yxxy时，代入正确的是（ ）

Ａ．24xx B．224xx

二元一次方程组竞赛题集(答案+解析)

二元一次方程组竞赛题集(答案+解析)

二元一次方程组竞赛题集（答案+解析）

【例1】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.

【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.

（１） 由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.

（２） 把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.

（３） 将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.

把代入①，得，解得 k=-4.

解法二： ①×3－②×２，得 17y=k-22，

解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11.

又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4.

【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.

【例2】 某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？

【思考与分析】 本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.

最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.

解： 设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程： 2x+5y=33.

因为5y个位上的数只可能是０或５，

所以2x个位上数应为３或８.

又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：