数学第八章 二元一次方程组试题附解析

数学第八章 二元一次方程组试题附解析

一、选择题

1．方程218235mnmxny是二元一次方程，则（ ）

A．23mn B．23mn C．23mn D．23mn

2．已知关于x、y的方程组2323216axbycaxbyc的解是42xy，则关于x、y的方程组232232316axbyacaxbyac的解是 （ ）

A．42xy B．32xy C．52xy D．51xy

3．下列各组数是二元一次方程371xyyx的解是( )

A．12xy B．01xy C．70xy D．12xy

4．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）

A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元

C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元

5．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？( )

A．4 B．15 C．22 D．44

6．12312342345345145125xxxaxxxaxxxaxxxaxxxa，其中1a，2a，3a，4a，5a是常数，且12345aaaaa，则1x，2x，3x，4x，5x的大小顺序是( )

A．12345xxxxx B．42135xxxxx C．31425xxxxx D．53142xxxxx

7．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325xyaxya的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是( )

A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3

8．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知

5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）

A．5253xyxy B．5352xyxy C．5352xyxy D．5=+352xyxy

9．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（ ）

A．8374xyxy B．8374xyxy

C．8374xyxy D．8374xyxy

10．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）

A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3

二、填空题

11．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．

12．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)axyxby，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为31xy；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为54xy；计算20192018110ab________． 13．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满．

14．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.

15．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．

16．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组2xyaxy有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

17．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．

18．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b=__________.

19．若方程123xy的解中，x、y互为相反数，则32xy_________

20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．

三、解答题

21．阅读以下内容：

已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232mnkmn求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于m，n的方程组3274232mnkmn，再求k的值；

乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值； 丙同学：先解方程组3232mnmn，再求k的值．

（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；

（2）在解关于x，y的方程组11821axbybxay①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．

22．新定义，若关于x，y的二元一次方程组①111222axbycaxbyc的解是00xxyy，关于x，y的二元一次方程组②111222exfydexfyd的解是11xxyy，且满足1000.1xxx，1000.1yyy，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x，y的二元一次方程组222104xymxym的解是方程组10310xyxy的模糊解，则m的取值范围是________．

23．用如图1所示的,AB两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？

（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）

（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2aaa），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？

24．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；

（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元． 25．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:

假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:

(1)求xy、的值；

(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?

(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

26．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

由题意得21181mn且2030mn，

解得2m，3n，