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《直角三角形的边角关系》复习教案

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直角三角形的边角关系复习

一、知识点总结：

1、三角函数定义：sinA= cosA= tanA=

2、特殊角的三角函数值：30°：sin30°= ， cos30°= ，tan30°=

45°：sin45°= ， cos45°= ，tan45°= ，

60°：sin60°= ， cos60°= ，tan60°= ，

3、三角函数公式： ① sin(90°－A)=cosA； cos(90°－A)=sinA;

② AA22cossin ；

4、在直角三角形中，除直角外，一共有5个因素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素（两边或者一边一锐角），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形

5. 坡度与坡角的定义：

6、tanA的值越大，梯子 ；sinA的值越大，梯子 ；cosA的值越大，梯子

二、巩固练习

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是_ __。 2、已知∠A+∠B=90°,且cosA=1/5，则cosB的值为____。

3、已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为__ _。

4、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是 _ _。

5、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于______

6、如右图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为 m。(精确到0.1m)

7、菱形ABCD的对角线AC=10，BD=6，则 tanA/2= _____

8、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高是_________米（用含的三角函数表示）．

9、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。

10、计算：60tan60sin45cos245tan30sin

11、 如图，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为045、

030，若测得CD = 100米，求AB的高度；

12.如图湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物的高（结果保留根号）

A

30° 60°

D 100 C B A

h A B

C l 斜边的对边Alhilhitan的坡角叫做斜坡其中ABAAAcossintanB C D E

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直角三角形的边角关系第一课时导学案

直角三角形的边角关系第一课时导学案

观音堂中学（ 九 ）年级（ 数学 ）科导学案 班级： 姓名： 时间：

课题 1从梯子的倾斜程度谈起 节次 1 学习流程 ④过关检测 (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= .

议一议：梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?

tanA的值越大，梯子越陡；反过来，梯子越陡，tanA的值越大.

例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

三课堂检测

1.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，求tanA和tanB的值.

四课外拓展延伸

.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanA=125，求AC

主备人 宋亚会 审核人 张鲜艳 授课人

学习目标(任务） 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程

2能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 学习重点

难点 重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义

学生自主学习方案 导学方案

学习流程 ①读书自学 一课前自主学习

1研读课本2.自主训练

（1） 在图1中梯子AB和EF哪个更你是怎样判断的?你有几种判断方法? (2)在图2中，梯子AB和EF哪个更陡是怎样判断的?

二合作探究问学释疑

想一想：如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什关系?

(2)和111ACCB222ACCB和有什么关系?

直角三角形的边角关系专题复习

直角三角形的边角关系专题复习

直角三角形的边角关系测试题

1、在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，AC=8，则sinB=

，cosC=

2、在△ABC中，∠B=90º，21cosC，则∠C=

】

3、在△ABC中，∠C=90º，∠A=60º，AC=34，则BC=

4、在△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=32，则∠A=

5、在△ABC中，∠C=90º，若tanA=21，则sinA=

6、在△ABC中，若∠C=90º，∠A=45º，则tanA+sinB=

7、如图1，在△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，AD是∠BAC的平分线。已知AB=34， 那么AD=

#

8、正方形ABCD中，AM平分∠BAC交BC于M，AB=2，BM=1，则cos∠MAC=

9、如果3)20tan(3，那么锐角=

10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为：

BC=42m，倾斜角º30，测得测角仪高CD=1.5m，则AB= 。（结果保留四位

有效数字）

11、在△ABC中，∠C=90º，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A、512 B、125 C、513 D、135

12、在Rt△ABC中，∠C=90º，53cosA，AC=6cm，则BC=（ ）cm A、8 B、 C、 D、

!

13、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么2tanA（ ） A、53 B、54 C、34343 D、34345

14、已知：如图3，梯形ABCD中，AD638642382423231,231,233253500)3sin2(3tan2AB5米35310345tan30cos230tan330sin60tan45tan30sin160cos45cos2226—1为平地上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A

直角三角形的边角关系复习课(学案修改稿)

直角三角形的边角关系复习课(学案修改稿)

1 直角三角形的边角关系复习课（学案）

学习目标：

1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值;

2.掌握直角三角形的边角关系，会解直角三角形;

3.会利用锐角三角函数解决简单的实际问题.

学习过程：

一、知识回顾

1.直角三角形的边角关系：

（1）三边关系：

（2）两锐角的关系：

（3）边与角的关系：

2.特殊角的三角函数值：

二、学以致用

例1在Rt△ABC中,∠C=90°,根据图中提供的数据，写出未知的边和角.

例2如图，在△ABC中,AB=16,AC=10, AD⊥BC于点D ，AD=8,求tanB,BC的值.

30° 45° 60°

sin

cos

tan

B C a b c A

2

变式练习:在△ABC中, AB=16, AC=10 , ∠B=30°, 那么BC＝——————.

三、生活中的数学

学习了《测量物体的高度》，数学兴趣小组的同学们对本城区的古塔进行了调查，并收集到相关的数据，你能根据提供的数据，计算出古塔的大致高度吗？

方案一：平地上一幢建筑物CD与古塔AB的位置如图所示，测得BD=50m，在C点测得B点的俯角为45°,测得A点的仰角为30°,求塔AB的高度.

方案二：同学们在点C处测得塔顶A的仰角为27°,向前走80米,在点D处测得A的仰角为45°（C、D、B三点在一条直线上）．求塔AB的高度．

（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50）

3

方案三：如图，直升飞机在古塔AB上方P点处测得塔顶A点的俯角为45°，底端B点的俯角为60°，此时直升飞机与塔AB的水平距离QB为100米，求塔AB的高.

乘胜追击：

如图，MN是一条现代化的商业街，其中M在古塔所在地P的南偏西60°方向上， N在古塔的南偏西30°方向上， N在M的正东方向且MN=150米.为了不破坏古塔周围的风貌，按有关规定，古塔周围100米内不得修建现代化商业街，若商业街继续向正东方向扩建是否会违反有关规定？

《直角三角形的边角关系》复习课教案

《直角三角形的边角关系》复习课教案

直角三角形的边角关系 1 《直角三角形的边角关系》复习教案

教学要求:

1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA， cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角.

2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识.

3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力.

知识讲解:

1．直角三角形中的边角关系

(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2

(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°

(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝ca， cosA＝sinB＝cb

tanA＝cotB＝ba， cotA＝tanB＝ab

锐角三角函数的概念

如图，在ABC中，∠C为直角，

则锐角A 的各三角函数的定义如下：

(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

即sinA＝ca

(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，

即cosA＝cb

(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，

即tanA＝ba

(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，

即cotA＝ab

2．三角函数的关系

(1)同角的三角函数的关系

1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1