直角三角函数的边角关系教案

初中数学初二数学上册《三角形中的边角关系》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握三角形的定义，了解三角形的分类及特点；

2. 掌握三角形内角和定理，能够运用内角和定理解决实际问题；

3. 理解并掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，能够运用这些性质解决相关问题；

4. 学会使用含30°角的直角三角形的性质，掌握特殊角的三角函数值，并能够灵活运用；

5. 能够运用三角形的边角关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

（二）过程与方法

在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：

1. 创设情境：通过实际问题引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣；

2. 探索发现：引导学生通过观察、实践、讨论的方式，发现并掌握三角形内角和定理及边角关系；

3. 例题讲解：结合实际例题，讲解解题思路，引导学生运用所学知识解决实际问题；

4. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；

5. 小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性；

2. 培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，提高学生的自主学习能力；

3. 培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真审题、规范解题的良好习惯；

4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的应用意识；

5. 培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与表达能力。

二、学情分析

初二是学生数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在学习本章节《三角形中的边角关系》之前，学生对三角形的认识仅停留在直观层面，对三角形的性质和定理了解不够深入。通过对本章节的学习，教师需要关注以下学情：

1. 学生对三角形的基本概念掌握程度不同，需要针对不同层次的学生进行针对性教学；

2. 学生的逻辑思维能力有待提高，需要通过具体的实例和练习，引导学生发现并掌握三角形的边角关系；

观音堂中学（ 九 ）年级（ 数学 ）科导学案 班级： 姓名： 时间：

课题 1从梯子的倾斜程度谈起 节次 1 学习流程 ④过关检测 (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= .

议一议：梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?

tanA的值越大，梯子越陡；反过来，梯子越陡，tanA的值越大.

例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

三课堂检测

1.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，求tanA和tanB的值.

四课外拓展延伸

.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanA=125，求AC

主备人 宋亚会 审核人 张鲜艳 授课人

学习目标(任务） 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程

2能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 学习重点

难点 重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义

学生自主学习方案 导学方案

学习流程 ①读书自学 一课前自主学习

1研读课本2.自主训练

（1） 在图1中梯子AB和EF哪个更你是怎样判断的?你有几种判断方法? (2)在图2中，梯子AB和EF哪个更陡是怎样判断的?

二合作探究问学释疑

想一想：如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什关系?

(2)和111ACCB222ACCB和有什么关系?

第十三节 直角三角函数的边角关系

A

B C α

ABCD本节课主要复习：1、锐角三角函数与梯子倾斜程度的关系；2、仰角、俯角、坡角、方位角、坡度（坡比）的概念；3、会构建直角三角形模型，灵活运用直角三角形的边角关系解决有关的实际问题。

一、知识扫描

1、（2006年武汉市）如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从

飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B

的距离AB为（ ）

A、1200米 B、2400米

C、3400米 D、31200米

2、（2006年烟台市）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，

且cos＝53，AB＝4，则AD的长为（ ）

A、3 B、316 C、320 D、516

3、（2006年沈阳市）如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是 （ ）

A、25米 B、210米 C、45米 D、6米

4、（2006年烟台市）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物C D的高为______米．

5、（2006年衡阳市）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为 (结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)

锐角三角函数

一、 教材分析

1 •教材内容

本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第一章《直 角三角形的边角关系》的第一节•本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概 念，会进行简单的计算，了解坡度.

2. 地位及作用

正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正 切来刻画•同时正切也是学生接触的第一个三角函数•学好正切，既为正弦余弦的 学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫•因此本节内容极其重要.

二、 学情分析

1. 知识基础

九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了 学习锐角三角函数的知识基础•但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函 数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系•学生是 第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和 困难.

2. 能力基础

学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定 的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下 了基础.

3. 任教学生特点

我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想彖力丰富•能较好地运用所学的知 识解决问题.

三、 目标分析

1 •教学目标：

（1） 经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的 计算.

（2） 经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己 的观点.教学

环节 教师活动 学生活动

以诗句引导学生欣赏剑门关、 乐山大佛、窦团山登山阶梯图 片，再由“激流勇进”让学生 感受斜坡的陡悄，提出问题： 我们用数学知识怎样來比较 阶梯的倾斜程度呢？ 设计意图

用实际问题引 出本课的探索 问题，让学生 感悟数学来源

2. 教学重点

理解正切概念.

3. 教学难点

正切概念的形成过程.

4•突出重点、突破难点的策略

抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型 ——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边 的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的 难点•理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.