【精编】宝鸡市金台区2017-2018学年九年级上期中数学试卷((有答案)).doc

1 2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面的括号内）

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．x2+2y=1 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=1

2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x 3.23 3.24 3.25 3.26

ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC

4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）

A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15

6．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ） 2

A．8 B．4 C．8 D．6

7．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）

A．28° B．52° C．62° D．72°

8．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）

A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0

9．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（ ）

A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm

10．（3分）已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1

二、填空题（每空3分，共30分）

11．（3分）从，，，中随机抽取一个二次根式，化简后和的被开方数3 相同的概率是 ．

12．（6分）若关于x的方程式x2+mx﹣6=0的有一个根2，则另一个根为 ，m的值为

．

13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是

．

14．（3分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为

．

15．（3分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为

．

16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 队参赛．

17．（3分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是 cm．（结果保留根号）

18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．

19．（3分）如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2016C2017B的面积为 ． 4

三、解答题：（共6题，共60分）

20．（20分）计算：选择适当方法解下列方程：

（1）x2﹣6x+5=0

（2）x2﹣2x﹣1=0

（3）2x+6=（x+3）2

（4）﹣x2﹣3x+6=0．

21．（6分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．

求证：四边形DBEF是矩形．

22．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

5 23．（8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．

（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；

（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

24．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向

平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，

（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；

（2）当CC1=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐标．

（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

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2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面的括号内）

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．x2+2y=1 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=1

【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程，根据定义判断即可．

【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、是一元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x 3.23 3.24 3.25 3.26

ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．

【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，

函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；

由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，

∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．

故选：C．

【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决7 此题的关键所在．

3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC

【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．

【解答】解：A、由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误

B、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．故正确

C、由AC⊥BD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．

D、由AB∥CD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．

故选：B．

【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．

4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（ ） 8

A． B． C． D．

【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出从入口1进入并从出口A离开的情况数，即可求出所求概率．

【解答】解：画树状图得：

所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口A离开的情况有1种，

则P=．

故选：C．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）

A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15

【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．

【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，

∴x2﹣8x=1，

∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

6．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）