宝鸡市金台区2017-2018学年九年级上期中数学试卷((有答案))[精品]
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2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面的括号内）
1．（3分）下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A．2+2y=1 B． +﹣2=0 C．a2+b+c=0 D．2+2=1
2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程a2+b+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
3.23 3.24 3.25 3.26
a2+b+c ﹣0.06
﹣0.02 0.03 0.09
A．3＜＜3.23 B．3.23＜＜3.24 C．3.24＜＜3.25 D．3.25＜＜3.26
3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC
4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）一元二次方程2﹣8﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（+4）2=17 B．（﹣4）2=17 C．（+4）2=15 D．（﹣4）2=15
6．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．8 B．4 C．8 D．6
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
8．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是（ ）
A．2+9﹣8=0 B．2﹣9﹣8=0 C．2﹣9+8=0 D．22﹣9+8=0
9．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（ ）
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
10．（3分）已知=1是关于的方程（1﹣）2+2﹣1=0的根，则常数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（3分）从，，，中随机抽取一个二次根式，化简后和的被开方数相同的概率是
．
12．（6分）若关于的方程式2+m﹣6=0的有一个根2，则另一个根为
，m的值为
．
13．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+2﹣2=0有不相等的实数根，则的取值范围是
．
14．（3分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为
．
15．（3分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为，则可列方程为
．
16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 队参赛．
17．（3分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是
cm．（结果保留根号）
18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=
．
19．（3分）如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2016C2017B的面积为
．
三、解答题：（共6题，共60分）
20．（20分）计算：选择适当方法解下列方程：
（1）2﹣6+5=0
（2）2﹣2﹣1=0
（3）2+6=（+3）2
（4）﹣2﹣3+6=0．
21．（6分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．
求证：四边形DBEF是矩形．
22．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
23．（8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
24．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向
平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，
（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；
（2）当CC1=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于的一元二次方程2﹣7+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求A、B的坐标．
（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．
2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面的括号内）
1．（3分）下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A．2+2y=1 B． +﹣2=0 C．a2+b+c=0 D．2+2=1
【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程，根据定义判断即可．
【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．
2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程a2+b+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
3.23 3.24 3.25 3.26
a2+b+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3＜＜3.23 B．3.23＜＜3.24 C．3.24＜＜3.25 D．3.25＜＜3.26
【分析】根据函数y=a2+b+c的图象与轴的交点就是方程a2+b+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程a2+b+c=0一个解的范围． 【解答】解：函数y=a2+b+c的图象与轴的交点就是方程a2+b+c=0的根，
函数y=a2+b+c的图象与轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，
∴对应的的值在3.24与3.25之间，即3.24＜＜3.25．
故选：C．
【点评】掌握函数y=a2+b+c的图象与轴的交点与方程a2+b+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．
3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC
【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．
【解答】解：A、由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误
B、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．故正确
C、由AC⊥BD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．
D、由AB∥CD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．
4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出从入口1进入并从出口A离开的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：画树状图得：
所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口A离开的情况有1种，
则P=．
故选：C．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）一元二次方程2﹣8﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（+4）2=17 B．（﹣4）2=17 C．（+4）2=15 D．（﹣4）2=15
【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．
【解答】解：∵2﹣8﹣1=0，
∴2﹣8=1，
