高三数学极坐标方程知识点归纳

高中数学-极坐标及参数方程知识点

1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离||OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对),(叫做点M的极坐标，记为),(M.

极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标)R)(,0(.

3. 若0,规定点),(与点),(关于极点对称

4．极坐标与直角坐标的互化：

（1）极坐标转化为直角坐标:sin,cosyx

（2）直角坐标转化为极坐标:xyyxtan,222(的取值还要注意yx,的位置)

5. 在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线，)R( 表示过极点的一条直线.

6．参数方程与普通方程的互化：先消去参数，再注明yx,的取值范围

第 1 页 共 13 页 高三数学极坐标与参数方程专题测试题含答案

（120分钟 每小题10分，共15小题，总分150分）

1.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

2. 【2017课标II，理22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4。

（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB△面积的最大值。

3.【2017课标3，理22】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为l3与C的交点，求M的极径. 第 2 页 共 13 页 4.【2015高考陕西，理23】在直角坐标系xy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin．

（I）写出C的直角坐标方程；

（II）为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标．

5.【2015高考新课标2，理23】在直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数，0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:23cosC．

专题九：坐标系与参数方程

1、平面直角坐标系中的伸缩变换

设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2、极坐标系的概念

在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离||OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对),(叫做点M的极坐标，记为),(M.

注：

极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(,0(.

若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。

如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示（即一一对应的关系）；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。

极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P(，)，但平面内任一个点P的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)（极点除外）的全部坐标为(,＋k2)或（，＋)12(k），(kZ)．极点的极径为0，而极角任意取．若对、的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定>0，0≤＜2或<0，＜≤等．

极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．

3、极坐标与直角坐标的互化

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

极坐标与参数方程、框图

一、填空、选择题

1、（2016年上海市高考）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）

（A）cos56 （B）ins56

（C）cos56 （D）ins56

2、（2014年上海市高考）下已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离是____________.

3、（虹口区2016届高三三模）在极坐标系中，圆2sin被直线1sin()32截得的弦长为

4、（浦东新区2016届高三三模）圆心是,0Ca，半径为a的圆的极坐标方程为

5、（杨浦区2016届高三三模）在极坐标系下，点(2,)6到直线2cos()13的距离为

6、（黄浦区2016届高三二模）在极坐标系中，直线(cos2sin)1与直线sin1的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）．

7、（静安区2016届高三二模）在极坐标系中,圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）

A．=0()cos=2R和 B．=()cos=22R和

C．=()cos=12R和 D．=0()cos=1R和

8、（闵行区2016届高三二模）若以x轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数，则圆2220xyx的参数方程为 .

9、（普陀区2016届高三二模）在极坐标系中，O为极点，若6,1A，32,2B，则△AOB的面积为 . 10、（黄浦杨浦区2016届高三二模）在极坐标系中，点(3,)2关于直线6的对称点的坐标为________________．