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成人高考高数二专升本真题及答案.doc

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2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）

一、选择题：每小题 10 分，共 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题

目要求。

1. lim

x 3 （ ）

A. 1 B. C. 0 D. π

答案： B

解读： lim

x 3 cos1

2. 设函数 y= , 则 （ ）

A. B. C. 2x D.

答案 ：C

π

3. 设函数 , 则 f’ (

（ ）

A. B. C. 0 D. 1

答案： A

解读： f x sin x, f sin 1

2 2

4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）

1 / 8π π π

A. (0, B. π C. π D. (0, π

答案： A

5. = （ ）

A. 3 B. C. D. +C

答案： C

1

a a 1

解读： 由基本积分公式 x dx x C

a 1 可得

6. （ ）

A. B. C. D. ln|1+x|+C

答案 ：D

1 1

解读： dx d 1 x ln1 x C

1 x 1 x

7. 设函数 z=ln(x+y), 则 （ ）

A. B. C. D. 1

答案： B

解读： ,将 x 1, y 1代入，

8. 曲线 y= 与 x 轴所围成的平面图形的面积为（ ）

A. B. C. π D. π

2 / 8答案： C

解读： 画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为 2 且位于 x 轴上方的半圆，

也可用定积分的几何意义来做

9. 设函数 , 则 2

z

2

x （ ）

A. B. C. D.

答案： D

解读： z

x x

e ， 2

z

2

x x

e

10. 设事件 A,B 互不相容 , P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则 P(A+B)= （ ）

A. B. C. D.

答案： B

解读： 因为 A，B 互不相容，所以 P(AB)=0 ，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5

二、填空题：每小题 4 分，共 40 分.

11. lim

x 1 =.

答案： 2

解读： lim

x 1

12. =.

→

3 / 8 答案： 2

3

解读： sin 2x sin 2x 2x 2x 和 等价无穷小替换

lim lim

x 3 3x

0

x x 0

13. 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续 ,则 a=.

答案： 1

2

解读： lim f x lim x 1 1, lim f x lim a x a, a 1

x 0 x 0 x 0 x 0

14. 曲线 y= 的拐点坐标为 .

答案：（0，0）

2 y x x

解读： y 3x 3, 6 0, 0 ，将 x 0代入 y ， y 0 ，所以拐点为 0,0

15. 设函数 , 则 f’’(x)=.

答案： cos x

解读： f x sin x, f x cosx

16. 曲线 y=sin(x+1) 在点(-1,0) 处的切线斜率为 .

答案： 1

解读： y cos x 1 ，k y cos0 1

x 1

17. .

答案： +C

x2 2 2 2

x x

解读： 2xe dx e dx e C 18. =.

答案： sin1

1

1

解读： cosxdx sin x sin1 sin 0 sin1

0

0

∞

19. =.

答案： 1

x x x 0 解读： e dx e d x e e e 1

0 0 0

20. 设函数 z= , 则全微分 dz=.

答案： 3

解读： z 2

y

3x e ，

x z 3

y

x e

y z

， dz dx x z

y dy

三、解答题：共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。

21. 计算 lim

x 0

答案： lim lim

x 0 x 0 =1

22. 计算 .

答案： =

23. 计算 .

答案： = 24. 计算 .

解读： = =xsinx- = xsinx+

25. 已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是 0.9, 记 X 为他两次独立投篮投中的次

数.

（1 ）求 X 的概率分布

（2 ）求 X 的数学期望 EX

解读：（1）x 可能的取值是 0,1,2

P(x=0)=0,1 × 0.1=0.01

P(x=1)=2 × 0.9× 0.1=0.18

P(x=2)=0.9 × 0.9=0.81

因此 x 的概 率分布为

0 1 2

0.01 0.18 0.81

（2 ）数学期望 EX=0 × 0.01+1 × 0.18+2 × 0.81=1.8

26. 求函数 f(x)= 的单调区间和极值 .

解读： f x =3 -3 ，令 f x =0, 得驻点 =-1, =1

6 / 8x (- ∞ -1 (-1,1) 1 (1,+ ∞

f ’(x) + 0 - 0 +

f(x) 极大值 0 极小值 -4

因此 f(x) 的单调增区间是 (-∞ , (1,+ ∞ 。单调减区间为 (-1,1)

f(x) 极大值为 f(-1)=0, 极小值为 f(1)=-4

27. 已知函数 f(x)= ：

（1 ）求曲线 y=f(x) 与 x 轴所围成的平面图形的面积 S。

（2 ）求(1) 中平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.

解读：（1）由 得交点坐标为 (0,0),(2,0)

S= = （ + ）

（2）V= π = π = π = π

28. 求二元函数 f(x, y)= 的极值 .（2012 年）

’ ’ 解读： ，令

得驻点（ 0， 1） ′ ′

因为 ′′ , ′′ , ′′

所以 ′′ , ′′ , ′′

由于 A>0 且 <0, 故 f(x,y) 在点（ 0， 1）处取得极小值，极小值 f(0, 1)= 1

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成人高考高数二专升本真题及答案

成人高考高数二专升本真题及答案

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2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）

一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1. 3limxcos(x−2)x−2= （ ）

A. 1 B. cos1 C. 0 D. π

答案：B

解读：3limxcos(x−2)x−2=cos(3−2)3−2=cos1

2. 设函数y=x2+1, 则dydx=（ ）

A. 13x3 B. x2 C. 2x D. x2

答案：C

3. 设函数f(x)=cosx, 则f’( π2)= （ ）

A.−1 B. −12 C. 0 D. 1

答案：A

解读：12sin2,sinfxxf

4. 下列区间为函数f(x)=sinx的单调增区间的是（ ） 2 / 8 A. (0,π2) B. (π2,π) C. (π2,32π) D. (0, 2π)

答案：A

5. ∫x2dx=（ ）

A. 3x3+C B. x3+C C. x33+C D. x2+C

答案：C

解读：由基本积分公式Cxadxxaa111可得

6. ∫11+xdx= （ ）

A. e1+x+C B. 11+x+C C. x+C D. ln|1+x|+C

答案：D

解读：Cxxdxdxx1ln11111

7. 设函数z=ln(x+y), 则∂z∂x|(1,1)=（ ）

A. 0 B. 12 C. ln2 D. 1

2018年成人高考专升本高数二真题解析

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年2010年的成人高考专升本高数二真题解析 一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。

正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式

【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题 ， 根据前两个求导公式

正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定

【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。

【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点

正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。

正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。

二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

【解析】直接代公式即可。

【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。

【答案】0

【解析】 考查极限将1代入即可，

【点评】极限的简单计算。

【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断

【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。

【解析】先求一阶导数，再求二阶

【点评】基本题目。

正确答案:2

【解析】求出函数在x=0处的导数即可

【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。

【点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题

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集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

2016年成人高考专升本高数二考试真题及答案

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

A.0 ? B.1 ? C.2 ? D.3

答案：C

2.

A.-1 ? B.0 ? C.1 ? D.2

答案：C

3.设函数y=2+sinx，则y/=

A.cosx ? B.-cosx ? C.2+cosx ? D.2-cosx

答案：A

4.设函数y=ex-1+1，则dy=

A.exdx ?B.ex-1dx ? C.(ex+1)dx ? D.(ex-1+1)dx

答案：B

5.

A.1 ? B.3 ? C.5 ? D.7

答案：B

6.

A.π/2+1 ?B.π/2 ? C.π/2-1 ? D.1

答案：A

7.

A.4x3+4x ? B.4x3+4 ? C.12x2+4x ? D.12x2+4

答案：D

A.-1 ? B.0 ? C.1 ? D.2

答案：C

9.设函数z=x2+y，则dz=

A.2xdx+dy ? B.x2dx+dy ? C.x2dx+ydy ? D.2xdx+ydy

答案：A

10.

A.1/2 ? B.1 ? C.3/2 ? D.2

答案：D

二、填空11-20小题。每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。

答案：-1/3

12.设函数y=x2-ex，则y/=

答案：2x-ex

13.设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为

答案：0.3

14.曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为

答案：y=x-1

15.

答案：ln|x|+arctanx+C

16.

答案：0

17.

答案：cosx

2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案

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一、选择题（每小题5分，共25分）

1. 下列函数中，是奇函数的是（ ）

A. y = x^3

B. y = x^2

C. y = x^4

D. y = x^2 + 1

2. 下列数列中，是等差数列的是（ ）

A. 1, 3, 5, 7,

B. 1, 2, 4, 8,

C. 1, 3, 9, 27,

D. 1, 2, 3, 4,

3. 下列不等式中，正确的是（ ）

A. 2x + 3 > 5x 1

B. 3x 4 < 2x + 5

C. 4x + 7 > 5x 2

D. 5x 3 < 4x + 1

4. 下列立体图形中，是圆柱的是（ ）

A. 圆锥

B. 球体

C. 长方体 D. 圆柱

5. 下列积分中，正确的是（ ）

A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + C

B. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + C

C. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + C

D. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C

二、填空题（每小题5分，共25分）

1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。

2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。

3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。

4. 圆柱的体积公式是______。

5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。

三、解答题（每小题10分，共50分）

1. 解方程组：

\[

\begin{align}

2x + 3y &= 8 \\

4x 5y &= 10

\end{align}

\]

2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。

3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。