2018年成人高考专升本高数(二)考试真题及答案

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）

第Ⅰ卷（选择题，40分）

一、选择题(1～10小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)

1.xxxcoslim0（ ）

A.e B.2 C.1 D.0

2.若y=1+cosx，则dy=（ ）

A.dxxsin1 B.dxxsin1 C.xdxsin D.xdxsin

3.若函数xxf5，则xf（ ）

A.15x B.15xx C.5ln5x D.x5

4.曲线xxy23在点（1,3）处的法线方程是（ ）

A.085yx B.025yx C.0165yx D.0145yx

5.dxx21（ ）

A.Cx2ln B.Cx2ln C.Cx221 D.Cx221

6.dxxf2（ ）

A.Cxf221 B.Cxf2 C.Cxf22 D.Cxf21

7.若xf为连续的奇函数，则dxxf11（ ）

A.0 B.2 C.12f D.12f

8.若二元函数yxyxz232，则xz（ ）

A.yxy232 B.yxy23 C.32xy D.3xy

9.设区域10,0,2xxyyxD，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）

A.5 B.3 C.2 D.

10.设A、B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A-B)=（ ）

A.0.24 B.0.36 C.0.4 D.0.6

第Ⅱ卷（非选择题，110分）

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。

11.曲线43623xxxy的拐点为___________

12.xxx1031lim___________

13.若函数xxxfarctan，则xf___________

14.若xey2，则dy=___________

15.设xxxf2，则xf___________

16.dxx32___________

17.1125dxxx___________

18.dxx02sin___________

19.dxex0___________

20.若二元函数22yxz，则yxz2___________

三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后

21.设函数0,30<,sin3xaxxxxxf，在0x处连续，求a

22.求1123lim2231xxxx

23.设函数23ln2xxxf，求0f

24.求2003sinlimxtdtxx

25.求xdxxcos

26.求曲线5213123xxxf的极值

27.盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品，从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求

（1）X的概率分布

（2）E(X)

28.求函数33,yxyxf在条件1222yx下的最值

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）试题答案解析

1.【答案】D

【解析】010coslimlimcoslim000xxxxxxx

2.【答案】D

【解析】xdxdyxysin,sin

3.【答案】C

【解析】5ln5,5xxxfxf则

4.【答案】C

【解析】1513,51,5,2312xykyxyx则法线方程为则法线斜率，即0165yx

5.【答案】B

【解析】Cxxdxdxx2ln22121

6.【答案】A

【解析】Cxfxdxfdxxf22122212

7.【答案】A

【解析】因为xf是连续的奇函数，故011dxxf

8.【答案】C

【解析】yxyxz232，故32xyxz

9.【答案】A

【解析】55105104102xdxxdxxfV 10.【答案】B

【解析】因A,B相互独立，故

P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=0.6-0.60.4=0.36

11.【答案】(2,-6)

【解析】126,31232xyxxy，令0y，则x=2，此时y=-6，故拐点为（2，-6）

12.【答案】3e

【解析】333101031lim31limexxexxx

13.【答案】221xx

【解析】xxxfarctan，则2221111xxxxf

14.【答案】dxex22

【解析】xey2，xey22，则dxedyx22

15.【答案】1ln22xxx

【解析】xxy2，两边取对数得xxyln2ln，两边同时对x求导得

2ln2xyy，故1ln22ln22xxxyyx

16.【答案】Cxx32

【解析】Cxxdxx3322

17.【答案】32

【解析】32316111361125xxdxxx

18.【答案】2 【解析】22cos222sin22sin000xxxdxdxx

19.【答案】1

【解析】100xxedxe

20.【答案】4xy

【解析】22yxz，则22xyxz，xyyxz42

21.【答案】3sin3limlim00xxxfxx，

aaxxfxx3limlim00

且af0

因为xf在x=0处连续

所以0limlim00fxfxfxx

3a

22.【答案】1123lim1sin123lim22312231xxxxxxxx

25113lim11113lim2121xxxxxxxxxx

23.【答案】23ln2xxxf

490239,23322fxxfxxf故 24.【答案】202003cos131lim3sinlimxxxtdtxxx

2332131lim220xxx

25.【答案】xxdxdxxsincos

Cxxxxdxxxcossinsinsin

26.【答案】5213123xxxf，

则xxxf2，令0xf，则1,021xx

当x<0或x>1时，0>xf，此时xf为单调增加函数；

当0

故当x=0时，xf取极大值，极大值50f

当x=1时，xf取极小值，极小值6291f

27.【答案】

（1）X可能的取值为0,1,2

10102522CCXP 531251213CCCXP 10322523CCXP

则X的分布律为

X 0 1

2

P 101 53 103

（2）5610325311010XE

28.【答案】作拉格朗日函数12,,2233yxyxyxL 令0120430232222yxLyyLxxLyx

解得驻点3231，和3231，

且3132,31f，3132,31f

故函数yxf,在条件1222yx下的最小值为31，最大值为31