第十二章电磁感应电磁场

bA cb 0
bA cb bc
a
a
vBdy v
0I
dy
b
b 2y
0Iv ln b 2 a
O
I
a
C
v
B
A
v
b
y
bc
bA
讨论：（1）在磁场中旋转的导体棒
（a）棒顺时针旋转
v
L
S
0 (v B) dl
L
0 Bvdl
ω
L Bl dl 1 BL2
0
2
动生电动势的方向由 O指向A 。
回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时
间的变化率成正比。
k dΦm
dt
dm
dt
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
国际单位制中 k =1
单位: 1V=1Wb/s
若有N匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动 势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 m
磁链数: Ψ NΦm
(2) 在磁场中旋转的线圈
在匀强磁场B 中， 面积为S 的N 匝矩形线
圈以角速度为 绕固定
的轴线作匀速转动。
在任意时刻 t，线圈平面法 线与磁场的夹角为，这时
通过线圈平面的磁链数
Nm NBS cos
ωn
d(Nm )
dt
NBS d sin NBS sin t
dt
max sin t ——交变电动势
能量的转换和守恒
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收 了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出 这份能量。
发电机的工作原理： 靠洛仑兹力将机械能转换为电能
3、动生电动势的计算
计算动生电动势的一般方法是：
1、对于不构成回路的导体，可应用公式
b
a (v B) dl
2、对于导体回路，可应用公式
1) 磁场均匀分布，且B不随
aC
时间改变；
2) 磁场非均匀变化
B=kxcost。
O
l
B
v
D
解：1) 导线ab在均匀磁场
b
中运动，产生的动生电
x
动势即为感应电动势
Bvl Bvxtan 代入x vt B tan v2t 框架中的电动势方向由a指向b 。
2) 当磁场作非均匀变化时，此时 框架中既有动生电动势，又
b a Ek dl
b (v B) dl
a
导体回路L，动生电动势Leabharlann (vB)dl
L
2、动生电动势产生过程中的能量转换
b
F
qv
B
q
a
当安培力增大到与外力相平衡时，导体棒开始 以匀速v运动。此时回路中的感应电流也达到稳定 值，载流子在导体棒中将以稳定的漂移速度u相对 于导体棒作定向运动。
变化的磁场在其周围空间激发一种新型的电 场，称之为感生电场或涡旋电场，这种电场的存 在与空间有无导体、空间有无介质都无关。
变化的磁场在周围空间激发感生电场Ei，若
有闭合导体回路存在，导体中的自由电子就会在
感生电场的作用下作定向运动，产生感应电流。
感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是 一种非静电场。
回路的磁通量也发生变化，由此在回路中激发的 感应电动势称为感生电动势。
演示程序：变化磁场中的导体环上的感生电动势
实验发现感生电动势的大小由变化的磁场本 身引起。
建立感生电动势的非静电力是什么呢？
感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力!
Maxwell：感生电动势的现象预示着有关电磁场 的新的效应。
在1861年提出如下假设
d N dm
dt
dt
（2）感应电动势方向
由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负” 相对于某一指定的方向才有意义。
12.1.3 楞次定律 (1834年楞次提出一种判断感应电流的方法)
闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
v
S N
v
G B S v
用另一根导线将a、b端连起来构成闭合回路，在回路 中就出现了感应电流，a、b两端因电流而减少的电荷 在失去平衡的洛仑兹力作用下获得不断补充。
在磁场中运动的导线ab是一个电动势源，产生电 动势对应的非静电场力是洛仑兹力。
导体在磁场中运动产生的电动势称为动生电动势
Ek
Fk q
qv
B
v
B
q
ab上的动生电动势
tan
dΦm
dt
C a
Bv y
O
D
b
d
x
1 kx3 sint tan kx2v cost tan
3
kv3 tan 1 t3 sin t t 2 cost
3
若 > 0，则 的方向与所设正绕方向一致；反之，
相反。
12.2.2 感生电动势
1、 感生电动势与感生电场 当线圈（导体回路）不动而磁场变化时，穿过
产生的动生电动势为：
di (v B) dl
OI
v
B
a
b
A
dl v
建立如图坐标
C
y
di vBdl cos vBdy
i
di
a vBdy v a 0I dy 0Iv ln b
b
b 2y
2 a
方向由C指向A，即A点电势高
或补回路，对此回路
d 0 0
dt
AC边不产生感应电动势，则
12.1.1 电磁感应现象 S Nv
k
G
演示动画：现象1
G
演示动画：现象2
（1）线圈固定，磁场变化
B
S v
B
G
G
演示动画：现象3
演示程序：在磁场中旋转的线圈
（2）磁场不变，线圈运动
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不 管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会
产生感应电流。这就是电磁感应现象。
12.2.1 动生电动势的产生
一段导线ab在稳恒磁场 B中运动，导线在某时刻的 速度为v，导线中载流子的 电量为q(设为正电荷)，载 流子在洛仑兹力的作用下， 从a端向b端运动
b
F
qv
B
q
a
导线中所有的载流子都作同样的运动，结果使b端 积累正电荷，在a端出现负电荷。
当两端的正负电荷在导体内产生的电场作用于载 流子的电场力和载流子受到的洛仑兹力平衡时，载流 子的上述运动才停止。
（b）棒单位时间切割磁力线的条数
i
d
dt
d dt
(BS)
B
d dt
(1 2
L2 )
1 2
BL2
作业
12－1、2、8
演示程序：在磁场中旋转的导体棒
如果是转动的是金属盘，可以将金属棒想象为 由无数根并联的金属棒组合而成，每根金属棒都与 OA类似。
因这些金属棒是并联的，所以金属盘从边缘到中心 的动生电动势与一根金属棒上的动生电动势相同。
第12章 电磁感应
内容： 1 . 法拉第电磁感应定律
2 . 动生电动势和感生电动势 3 . 互感 4 . 自感 5 . RL电路的暂态过程 6 . 自感磁能 磁场的能量密度 7 . 位移电流 电磁场基本方程的积 分形式
重点： 法垃第电磁感应定律
难点： 感生电动势和感生电场
12.1 法拉第电磁感应定律
线框共面，且与它的一边平行。线框以恒定速率v沿 与长直导线垂直的方向向右运动。（1）若长直导线 中的电流为I，求线框与直导线相距x时穿过线框的磁 通量、线框中感应电动势的大小和方向；（2）若长
直导线中通以交变电流I=I0sin t，求任意时刻线框中
的感应电动势。
解 (1) 电流I产生的磁感应强度 B 0I 2r
设I方向向上，则直导线右边的磁 场方向垂直纸面向内。设线框回 路的绕行方向为顺时针方向，则 穿过线框的磁通量为：
I
l1
l2 dS v
r x dr
m B dS
s
xl1 x
0I 2r
l2
dr
0l2 I 2
ln
x
l1 x
由法拉第电磁感应定律
I
l1
l2 dS v
dΦm dΦm dx
dt
在平衡时，导体棒中的载流子参与两个运动： 随导体棒以速度v平动和沿导体棒以速度u漂移。
载流子受到洛仑兹力
F
q(v
u)
B
qv
B
qu
B
P 洛F仑 (兹u力 v对) 载[q流(v子的u)功 率B] (u v)
(qv
B)
u
(qu
B)
v
qu
B
b
qv
B
q
a
第一项是产生动生电动势的非静电力的功率， 因u与qvB同方向，故非静电力做正功；
12.1.2 法拉第电磁感应定律
在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流， 这表明回路中有电动势存在。
因回路中磁通量的变化而产生的这种电动势叫 感应电动势
思考： 仅一段导体在磁场中运动，导体内有无感
生电流？有无感应电动势？ 有感生电动势存在，而无感生电流。
（1）法拉第电磁感应定律
通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，
dm
dt
L (v B) dl
也可设计一个合适的假想回路以便于应用法 拉第电磁感应定律公式
例:一通有电流I的长直水平导线近旁有一斜向放
置的金属棒AC与之共面，金属棒以平行于电流I 的速度平动，如图，已知棒端A、C与导线的距离 分别为a、b，求棒中的感应电动势。
解：在棒上任取dl，其上
解：由场的对称性，变化磁场
所激发的感生电场的电场线是 与圆柱的轴线同轴的同心圆。 处处与圆线相切，在同一条电 场线上的大小相等。