平方根教学设计

《平方根》教学设计

石楼县南城初级中学 高丽霞

一、教材、教学内容分析

本节内容是人教版七年级下册第六章第一节的第3课时。在此之前,刚学过算术平方根,所以本节内容是前面学习的算术平方根的延续，也是今后学习二次根式、一元二次方程等的基础，同时也为后续更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,起着承前启后的作用。

二、教学目标

(1)知识技能：

①理解平方根的概念，掌握平方根的特征；会用符号表示一个数的平方根。

②能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些数的平方根。

③明确平方根和算术平方根的联系与区别。

(2)过程与方法：

通过学生自主探究的方法理解、掌握相关知识，并能类比算术平方根自我总结出平方根与算术平方根的异同。

(3)情感态度价值观：

①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

②通过自主探究活动，增强学生的学习能力，提高学习热情。

南城初级中学 “三主六步121”数学导学设计案

三、教学重点、难点

教学重点：平方根的概念。

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

四、教法、学法

教学方法：利用学案，通过问题引导学生探究。

学习方法：自主学习、合作交流、归纳总结。

五、教学过程

导学设计 参备意见

知识链接：

计算：0.2²= ；（-0.2）²= ；（101）²= ；(-101)²= 。

自主探究1：

认真看课本P44练习以下到P45“思考”以上的内容。

理解：什么叫平方根？什么叫开平方？并注意体会例4的解题思路

和格式。

【点拨】：①一般地，如果 ，那么这个数叫做a的平方

根或二次方根。即如果 ，那么x叫做a的平方根。

② 求一个数a的 的运算，叫做开平方。

与开平方互为逆运算。

1 / 4

平方根

【第一课时】

【教学目标】

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2．会求一个正数的算术平方根。

3．了解算术平方根的性质。

【教学重难点】

1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2．算术平方根的概念、性质。

【教学过程】

一、问题引入

1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？

学生活动：

（1）完成填空：

a2=_____；b2=_____；

c2=_____；d2=_____；

e2=_____；f2=_____。

（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？

2．师生互动：

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、讲授新课

算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。

例1：分别写出下列各数的算术平方根。

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。） 2 / 4

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

三、小结

1．内容总结：

算术平方根的定义、表示；

2．方法归纳：

转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

【第二课时】

【教学目标】

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．会求一个正数的平方根。

3．了解平方根和算术平方根的性质。

4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

【教学重难点】

1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

平方根（第２课时）的教学设计

一．学生学情分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.

二．学习任务分析

第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.

三．学习目标

知识目标

1.了解平方根、 开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.

2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

四.重点、难点

重点：

1.了解平方根开、平方根的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

难点：

1. 平方根与算术平方根的区别和联系.

2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

1 / 4 平方根、立方根

【教学内容】

立方根

【教学目标】

（一）知识与技能目标：

1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。

2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。

（二）过程与方法目标：

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

（三）情感态度与价值观目标：

发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课

问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？

你是怎么知道的？

（二）观察概括

我们设正方体木箱的棱长是xdm。

根据题意，得：x3=64

怎么求出x呢？

这是已知一个数的平方，求这个数的问题。

由此引入立方根的意义。

1．立方根的概念： 2 / 4 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。即x3=a，把x叫做a的立方根。

数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”。

2．开立方：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

（三）练习反馈

既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0，可记为33a=a（a为任意数），或者若a3=M，则有3M=a，其中M为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写。

例5：求下列各数的立方根：

（1）27

（2）-64

（3）0

解：（1）∵33=27

∴27的立方根是3

即3273

（2）∵（-4）3=-64

∴-64的立方根是-4

即3644

（3）∵03=0

∴0的立方根是0

即300

利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值。

例6．用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）