《平方根》教学设计

《平方根》教学设计

石楼县南城初级中学 高丽霞

一、教材、教学内容分析

本节内容是人教版七年级下册第六章第一节的第3课时。在此之前,刚学过算术平方根,所以本节内容是前面学习的算术平方根的延续，也是今后学习二次根式、一元二次方程等的基础，同时也为后续更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,起着承前启后的作用。

二、教学目标

(1)知识技能：

①理解平方根的概念，掌握平方根的特征；会用符号表示一个数的平方根。

②能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些数的平方根。

③明确平方根和算术平方根的联系与区别。

(2)过程与方法：

通过学生自主探究的方法理解、掌握相关知识，并能类比算术平方根自我总结出平方根与算术平方根的异同。

(3)情感态度价值观：

①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

②通过自主探究活动，增强学生的学习能力，提高学习热情。

南城初级中学 “三主六步121”数学导学设计案

三、教学重点、难点

教学重点：平方根的概念。

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

四、教法、学法

教学方法：利用学案，通过问题引导学生探究。

学习方法：自主学习、合作交流、归纳总结。

五、教学过程

导学设计 参备意见

知识链接：

计算：0.2²= ；（-0.2）²= ；（101）²= ；(-101)²= 。

自主探究1：

认真看课本P44练习以下到P45“思考”以上的内容。

理解：什么叫平方根？什么叫开平方？并注意体会例4的解题思路

和格式。

【点拨】：①一般地，如果 ，那么这个数叫做a的平方

根或二次方根。即如果 ，那么x叫做a的平方根。

② 求一个数a的 的运算，叫做开平方。

与开平方互为逆运算。

人教版数学七年级下册教学设计6.1《 平方根》

一. 教材分析

本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析

七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。

2. 过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。

3. 情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点

1. 重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。

2. 难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法

1. 引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。

2. 情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。

3. 练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备 1. 课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。

2. 练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

《平方根》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解． 基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．

平方根（第一课时）教学设计

一、教学目标

1. 理解平方根的概念

2. 掌握平方根的计算方法

3. 运用平方根解决实际问题

二、教学重点

1. 平方根的概念和计算方法

2. 平方根的应用

三、教学内容和方法

1. 平方根的概念和计算方法

1.1 通过定义引入平方根的概念

• 定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。

• 举例：如果a² = b，那么a就是b的平方根。

1.2 计算平方根的方法

• 平方根的符号：√

• 计算方法：

1. 列举并观察完全平方数的特点

2. 借助观察结果计算非完全平方数的近似值

2. 平方根的应用

2.1 使用平方根解决实际问题

• 示例：小明要把一个方形园地的面积分成两个等面积的部分，他应该如何划分？ – 步骤：

1. 设园地的边长为x，则该园地的面积为x²

2. 根据题目要求，将x²分成两个等面积的部分

3. 求解方程x²/2 = x

4. 解得x = 2的平方根

5. 将x带回原方程，得到园地的边长

四、教学步骤

1. 引入平方根的概念和计算方法。通过生活中的例子和学生的实际体验，引导学生理解平方根的含义，并介绍计算平方根的方法。

2. 带领学生观察完全平方数的特点，引导学生发现非完全平方数的计算方法。

3. 给学生提供一些练习题，让学生进一步熟悉平方根的计算。

4. 引入平方根的应用。通过实际问题的解决过程，让学生理解平方根的实际应用价值。

5. 继续给学生提供一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。

6. 对学生进行巩固练习，检验他们对平方根的理解和应用能力。

五、教学评价

1. 在引入概念和计算方法环节，观察学生的反应，确保学生理解平方根的概念和计算方法。

2. 在应用环节，检查学生对平方根应用的理解和解题能力。

3. 给学生一定的巩固练习，检验他们的掌握情况。

六、教学反思

1. 教学重点和难点：平方根的计算方法和应用，需要通过引导学生观察、思考和实际运用，培养学生的分析解决问题的能力。