断裂力学习题
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1 断裂力学习题
一、问答题
1、什么是裂纹？
2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。
3、断裂力学的任务是什么？
4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：
5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。
6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？
7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理
8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？
9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。
10、K准则可以解决哪些问题？
11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？
12、确定K的常用方法有哪些？
13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？
14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？
15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？
17、裂纹对材料强度有何影响？
18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征
19、什么叫塑性功率？
20什么是G准则？
21、线弹性断裂力学的适用范围。
22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？
23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard）应力函数？写出Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
2 24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？
25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型
26、D-B模型的适用条件是什么？
27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？
28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子KⅠSCC？
29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？
30、什么叫腐蚀疲劳？
31、试述金属材料疲劳破坏的特点
32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？
33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值?
34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？
第二类椭圆积分Φ0的值
a/c Φ0 a/c Φ0 a/c Φ0
0 1.0000 0.35 1.1227 0.70 1.3456
0.5 1.0045 0.40 1.1507 0.75 1.3815
0.10 1.0148 0.45 1.1802 0.80 1.4148
0.15 1.0314 0.50 1.2111 0.85 1.4769
0.20 1.0505 0.55 1.2432 0.90 1.4935
0.25 1.0723 0.60 1.2764 0.95 1.5318
0.30 1.0965 0.65 1.3105 1.00 1.5708 压力容器 受扭薄壁圆筒
3 二、计算题：
1、有一材料211/102mNE，表面能密度mN/8,外加拉应力27/107mN。试计算该材料的临界裂纹尺寸ac。
解：mmEac208.01078102227112
2、现要设计一高强度材料的压力容器，许用应力aMP1400，采用无损探伤设备只能发现大于1mm深度的裂纹，因此可以假设容器内壁沿母线方向（最不利方向和最不利位置）存在深度a=1mm.长度c=2mm的表面浅裂纹。现有两种材料，其力学性能见下表。全面考虑，应选择何种材料为佳？
两种材料的力学性能
材料 性能
屈服点aSMP 焊缝热影响区mMPKaIC
A 2100 46.5
B
1700 85.5
3、玻璃210/102.6mNE、mN/21.0、33.0，外加拉应力27/108.1mN，求ac。
4、圆柱形壳体的内径D=500mm壁厚
t=18mm，内压力p=40MPa，有一轴向表面裂纹长度2c=6mm深度a=2mm，若材料mMPKaIC60，asMP1700，试安第三强度理论及k准则计算安全系数。
5、如某合金钢，在不同回火温度下测得力学性能如下：
2750C回火,aSMP1780, mMPKaIC52，
6000C回火, aSMP150mMPKaIC100
设应力强度因子aKI1.1，且工作应力S5.0，试求两种回火温度下构件的容限裂纹尺寸ac。
6、某12500kw汽轮发电机转子，在其中心孔部位经表面探伤发现沿轴向存在一表面浅裂纹。其长度为2C=15mm,深度估计为a=2.5mm，.在该裂纹所在的位置阿处于最恶劣的工况下的当地拉应力MPa326（按均匀应力计算），转子材料的断裂韧度mMPKaIC125，屈服极限MPas540，试计算在考虑裂纹尖端塑性区影响后转子
4 低应力脆断的安全系数及不进行塑性修正时的安全系数。
7、具有中心穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉应力，板的宽度2b=200mm, 裂纹长度2a=80mm，板的材料为铝合金，断裂韧度mMPKaIC38，计算此板条的临界荷载。
8、有一压力容器（圆筒形），材料的强度极限MPab620，断裂韧度mMPKaIC40，有一纵向长度为2a=4mm的等效穿透裂纹，设容器的内径为D，壁厚为t，试求此容器的极限内压力pc。
9、高强度铝合金厚板，中心具有长度为2a=80mm的穿透裂纹板的宽度为2b=200mm，在垂直于裂纹方向受到均匀拉应力作用，当裂纹发生失稳扩展时，施加的拉伸应力MPac100，试计算：
（1）材料的断裂韧性值ICK
（2）当板为“无限大”时，断裂失效应力为多少？
（3）当板宽度为120mm时，断裂失效应力又为多少？
10、设有超高强度钢、铝合金、钛合金，是按重量轻和断裂韧性好两项指标选择最佳者。提供评价的数据见下表。假定构件具有深长比为a/c=0.2的表面半椭圆形裂纹，强度安全系数为2n，抗断裂安全系数1n
材料 密度
)(cmg 屈服强度
)(2.0a 断裂韧度
)(maKIC 强重比
)(2.0gcma
超高强度钢铝合金
钛合金 7.75
2.66
4.42 1730
586
966 109.7
32.8
87.8 223
220
218
11、用标准三点湾曲试件测定30GrMoSiNi2A合金钢的平面应变断裂韧度时，材料屈服极限MPa14702.0，所用式样尺寸mmWmm30,15，从～V曲线上查得σ σ pc
5 NP24480max，NPQ23255，式样断裂后，从断口上测得裂纹的长度为mma04.151，mma35.152，mma32.153，mma26.154，mma92.145，有关裂纹的各种测量值均满足规范的要求。试计算此试件的条件断裂韧度Q值，并检查此Q值是否为该材料的有效C值。
12、传动轴上有一半圆形表面裂纹。3mmca,与裂纹平面垂直的应力300MPa，材料的670MPa5,m34MPalcK，412- ) (10 =dNda,由于运转时有停车和起动，平均每周完成两次应力循环，试估算该轴的寿命（一年按52周计算），如使用寿命规定30年，试确定其安全系数。
13、某压力容器的层板上有一长度为2a=42mm的周向贯穿直裂纹，容器每次升压和降压时MPa100，从材料的断裂韧度计算出的临界裂纹尺寸ca=225mm,由实验得到的裂纹扩展速度的表达式为3110)(102KdNda，试估算容器的疲劳寿命和经5000次循环后的裂纹尺寸。
14、某高强度钢构件，工作应力=400MPa，材料的MPa14005，771cK。.7.21,41mMPaKmMPascc。在应力腐蚀情况下，在第2阶段的裂纹扩展速率smmdtda/1025。设此时构件的初始半椭圆裂纹的尺寸为.82,400mmcmma。试对其安全性和寿命作一粗略估算。
14、设某压力容器周向应力1400MPa，采用焊接工艺后可能有纵向表面裂纹(半椭圆)0.6a/c1mm,a，现可以选用的两种材料分别有如下性能：
两种材料的力学性能
材料 性能
屈服点aSMP 焊缝热影响区mMPKaIC
A 1700 74
B 2100 47
试从防止低应力断裂考虑，应选用哪种材料。
（提示：参考有关半椭圆表面裂纹，而且还要考虑到塑性修正的应力场强度因子表达式）
6 四、填空题：
1、断裂力学是以 为基础，研究含 的材料和结构的抗裂性能，以及各种工作环境下裂纹的 的一门科学。
2、按裂纹的几何特征可分 。
3、裂纹按其力学特征可分为 、 和 。
4、裂纹尖端区域应力集中程度与 有关。
5、裂纹尖端的曲率半径满足 条件的裂纹称为Griffith裂纹。Griffith理论解释了 材料实际断裂强度远低于其理论强度的现象。
6、 称为裂纹扩展能量释放率，
称为裂纹扩展阻力。
7、 称为塑性功，
称为塑性功率。
8、应用K1判据作断裂分析时，有两项基础工作必须加以充分注意，一项工作是必须准确掌握构件的伤情，要把裂纹的 等搞清楚，另一项基础工作准确可靠地测出材料的 值。
9、裂纹体受载后，在原裂纹尖端 方向上所产生的位移叫裂纹张开位移。
10、J积分有两种定义：一种 定义，另一种是 定义。
11、可以证明在满足 、 、 条件下，J积分的数值是一个与积分路径无关的常量。
12、介质腐蚀与 两种损伤机理联合产生的破坏称为腐蚀疲劳破坏
13、裂纹体受载后，在原裂纹尖端 方向上所产生的位移叫裂纹张开位移。
14、在国家标准GB4161-84中，把 、 、
