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概率论与数理统计期末复习题1

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概率论与数理统计期末复习题1

概率与数理统计期末复习题一

一、 填空题

1．设随机变量X 的概率密度为

≤>=-.0,00

,3

1)(31x x e x f x

，则数学期

=+-)(X

e

X E 。

2．设随机变量X ，Y 相互独立，且服从正态分布N （-1，1），则Z =2X -Y 的概率密度 。

3．进行三次独立试验，在每次试验中事件A 出现的概率相等，

已知A 至少出现一次的概率等于6437

，则事件A 在一次试验中出现的概率P(A)= .

4.设X,Y 是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数2

1=

XY ρ,则

D(X+Y)= .

5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 .

6. 已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且

2

1}0{=

=X P ,=<}2{X P .

二、已知随机变量X 的概率密度为??

<<=其他 ,010,2)(x x x f .求

Y= - 3lnX 的分布函数.

三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都

不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率. 四、 设随机变量(X,Y)的概率密度为

-≤≤≤≤=其他 ,0660,10,3

1

),(x

y x y x f ,

求 ( 1)边缘密度 )(),(y f x f Y X

; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y

是否不相关?

五、 已知一批产品的某一数量指标X 服从正态分布)6.0,(2

μN ,问样本容量n 为多少,才能使样本均值与总体均值的差的绝对值小于0.1的概率达到0.95. [ 96.1)975.0(Φ=，6456.1)95.0(Φ=，

29

.1)90.0(Φ=]。

六、 使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为 6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小(05

.0=α

)?

七、设总体X 的的概率密度为<<-=--其它,01

0,1

1);(12x x x f θθ

θθ 其中1>θ

,是未知参数,),,,(21n x x x 是总体

X 的样本观察值.

求(1) θ的矩估计量;

(2) θ的极大似然估计量L

θ ,并问L

θ

是θ的无偏估计吗?

八、设随机向量(X,Y)的概率密度为

≤≤≤≤=其它

,

01

0,1,

8);(y x y xy y x f

求 (1)条件概率密度)|(y x f

X

;

(2) Z=X+Y 的概率密度.;

概率论与数理统计期末复习题一（答案）

一、填空题 1.)

413 2.)()+∞<<∞-=

+-

z e

z f z Z ,

101)(10

12

π

3.)

4 1 4. ) 37

5.) 10

9 6.) )2ln 1(2

1+

二、 解: ??

<<=其它

,

10,2)(x x x f X Y ln 3-=

}ln 3{}{)(y X P y Y P y F Y ≤-=≤=

当0<="" 时,="">

当0≥y 时 }3

{l n }ln 3{)(y X P y X P y F Y -≥=≤-=

----==

≥=1

323

3

12}{y e

y

y e

xdx e

X P

所以

<≥-=-0

,0

0,1)(32y y e

y F y

Y

三、解: 设=i B {箱中恰好有i 件次品} 2,1,0=i A ={顾客买下所查看的一箱} 由题意知: 04 .0}{,

06

.0}{,

9.0}{210===B P B P B P

1}|{0=B A P , ,}|{310

3

91C

C B A P =

.}|{310

3

82C

C B A P =

(1) 由全概率公式

}{}|{}{2

∑==

i i i

B P B

A P A P

961

.004.006.019.0310

3

8310

3

9≈?

+?

+?=C

C C

C

(2) 由贝叶斯公式 937

.0961 .09.0}

{}

{}|{}|{000≈=

=

A P

B P B A P A B P

四、解: (1) ?

∞+∞

--??

≤≤-===

x X x x dy dy y x f x f 660

1

0,

2231

,0),()(其它

∞+∞

--??

≤≤-===

6

60

6

0,

18631,0),()(y Y y y dx dx y x f y f 其它

(2) 由 )()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -= 2

13 1)(1

660

=

=

-dy xy dx XY E x

=

-=

1

3

1)22()(dx x x X E

2186)(6

=-=

ydy y Y E

所以 06

123

12

1),(≠-

=?-

=

Y X Cov , 则X 与Y 相关

五、解: 由题意知 i X ~)6.0,(2μN 则

n

X 6.0μ- ~N(0,1)

故由 95.0}1.0{=<-μX P 可得 }6

.01.06

.06 .01.0{

}1.0{n

n X n P X P <

-<-=<-μμ

95

.01)6

(

2)6

()6

(

=-Φ=-Φ-Φ=n n n

所以 975

.0)6

(

=Φn , 查表得

96

.16

=n 解得 29.138=n

故取样本容量n 应为139 . 六、解: 检验假设 22

2

1122210::σ

σσσ>=H H

由题意知拒绝域为 )1,1(212

2

21

--≥=

n n F S S F α

这里 : 05.0=α , 2521==n n , 查表得 98.1)24,24(05.0=F 且 40.4,

27.621==s s

则 98 .1425.140

.427.622

2

1<==

=

s

s F

所以接受原假设0H ,即认为新工艺生产的零件直径的方差没有比旧

工艺生产的零件直径的方差显著地小.

七、解: (1) θ

θθθ

1

1

1

)()(121

=

-=

=

--∞+∞

-?

dx x x

dx x xf X E

所以

X =θ

1 , 则θ的矩估计量为 X 1?=θ (2) 似然函数为

.,...2,1,10,

111

1)(1 121

21

n i x x x L i n

i i n

i n

i =<

-=-=

∏

∏=----=θθ

θθ

θθ

θ

所以 ∑=--+

--=n

i i

x n L 1

ln 1

2)1ln()(ln θ

θ

θθ 令

0ln 111)(ln 1

2

=?

----=∑=n

i i

x

n

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概率论与数理统计考研复习题1

概率论与数理统计考研复习题1

概率论与数理统计考研复习题（1）

古典概率

1．某城市发行三种报纸A，B，C，订A报的有45%，订B报的有35%，订C报的有30%，同时订A及B报的有10%，同时订A其C报的有8%，同时订B及C报的有5%，同时订A，B，C的有3%，试求下列事件的概率：

（1）只订A报；（2）只订A及B报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；

（5）至少订一种报；（6）不定任何报；（7）最多订一种报.

2．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一种，结果不是三等品，则取到的是第一等品的概率为多少

3．0

4．设一个口袋中有6个球，令321,,AAA依次表示这6个球分别为4红，2白；3红，3白；2红，4白。设验前概率为21)(1AP，61)(2AP，31)(3AP，现从这口袋里任取一球，得到白球，求相应的验后概率.

1． 两个盒子，第一个盒子装了2个红球，1个黑球，第二个盒子装有2个红球，2个黑球，先从两个盒子里各取1个球放在一起，再从中取出1球，问：

（1）这个球是红球的概率；

（2）若发现这个球是红球，问的一盒中取出的球是红球的概率.

6．甲、乙两人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连投两次，已知甲乙每次投篮的命中率分别为p 与 。求p为何值时，甲、乙的胜负概率相等.

1． k个坛子各装n个球，编号为1，2，3 …，n，从没个坛子中各取一个球，计算所取到的k个球中最大编号是m ()1nm的概率.

8．设工厂A和B的次品率分别为1%和2%，现从A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少

9．500页的书，共有100个错字，每个错字等可能的出现在每一页上，试求给定的一页上至少有两个错字的概率.

10．编号为I，II，III的三个口袋，其中I号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；II号袋内装有两个1号球，一个3号球；III号袋内装有三个1号球，两个2号球。现在先从I号袋里随机地取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，（1）计算第二次取到几号球的概率最大，为什么（2）若第二次取到1号球，文它取自哪一个口袋的概率最大

《概率论与数理统计》复习题一 答案

《概率论与数理统计》复习题一 答案

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1 北交《概率论与数理统计》复习题一

本复习题页码标注所用教材为：

教材名称 作者 版本 出版社 介质类型

概率论与数理统计 盛骤、谢式千、潘承毅 2008年6月第4版 高等教育出版社 书

如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点

一、 填空题

1.甲乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被击中，则它是甲射中的概率为__0.75___ 。

考核知识点：古典概率

参见教材页码：P9-10

2.已知事件A，B满足，A与B同时发生的概率与两事件同时不发生的概率相等，且()PAp，则()PB__1-P____。P*PB=P

考核知识点：概率的性质

参见教材页码：P9

3.设在10件产品中有4件一等品6件二等品．现在随意从中取出两件，已知其中至少有一件是一等品，则两件都是一等品的条件概率为_1/5_____。

考核知识点：古典概率

参见教材页码：P9-10

4.有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8，

1.4，则样本均值

X= 1.57 样本方差2S 0.0646 。

考核知识点：样本均值， 样本方差

参见教材页码：P136

5.设总体方差为2b的样本nXXX,,,21独立同分布，样本均值为X，则),(1XXCov 0 。

考核知识点：协方差性质

参见教材页码：P107

6.设随机事件A与B相互独立，P（A）=P（B）=0.5，则P（A∪B）= 0.75 。

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

一、单项选择题(每题3分 共18分)

（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(ABPAP(D)BA(C)BPAP(B)BA(A)ABPBA则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件

（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2

P 0.2 0.3 0.1 0.4

则}5.1{XP（ ）。

(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 21

设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）

（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP

（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP

).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N(C)N(B)N(A)ZYXZYXNYNX则令相互独与且设随机变量(N立).(

1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B填空题1.)(BP 2.

000)(xxxexfx , （1）如果)()(,0)(,0)(APBAPBPAP，则)(ABP

（2）设随机变量X的分布函数为

.0 ,)1(1,0 ,0)(xexxxFx

则X的密度函数)(xf ，)2(XP .

三、(6分) 设 BA,相互独立，7.0)(AP，88.0)(BAP，求)(BAP.

四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（ ）

A. 0.1

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

参考答案：D

2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（ ）

A. 存在且大于0

B. 存在且小于0

C. 存在且等于0

D. 不存在

参考答案：A

3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（ ）

A. P(X<0) = 0.5 B. P(X>0) = 0.5

C. P(X=0) = 0.5

D. P(X≠0) = 0.5

参考答案：A

4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（ ）

A. p^n

B. (1-p)^n

C. np

D. n(1-p)

参考答案：A

5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（ ）

A. np(1-p)

B. np

C. np^2

D. n^2p^2

参考答案：A

二、填空题（每题3分，共15分） 1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) =

_______。

参考答案：μ

2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))

3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)

4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 0

5. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。