《鸡兔同笼》教学设计含教学反思

《鸡兔同笼》教学设计含教学反思

研读教材：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此先通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、列式，其中列式是解决该类问题的一般方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。教材安排了类似的练习，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

学情分析：

五年级学生已经接触多种解题策略，会一些基本数学问题的解决方法，但是对于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解。根据这种情况在教学中应充分发挥学生的主体性，让学生学会多种方法解决问题，体会成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。

在学法上，应当引导学生采用主动探索的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑参与探究、解决问题，并最终学会学习。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.经历自主探究、合作交流解决问题的过程，了解列表法、图示法、假设法等解决问题的方法，体验解决问题策略的多样化。 3.在解决“鸡兔同笼”问题的过程中渗透转化、建模、数形结合等数学思想，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。

教学重难点：

教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的策略和方法。

教学难点：理解解决“鸡兔同笼”问题多种策略的本质和内在联系。

教学设计：

一、谈话激趣，引出课题

师：今天，第一次和咱们班同学上课，你知道老师的哪些信息？

生：我知道您是航天四小的老师；我知道您的名字叫党长乐。

师：同学们有一双发现的眼睛，真好！看到老师的名字，你能猜猜老师名字的含义吗？

生：您的名字是知足常乐的意思。

师：长乐长乐常常快乐！希望长乐老师能在课堂上也给大家带来快乐，这节课我们就一起穿越时空，来探究古代三大趣题之一——鸡兔同笼。（说完板书课题，鸡兔（白色）同笼（红色））

二、创设情境，探究新知

师：题目早在1500多年前的《孙子算经》中就有所记载。请听。

录音：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：谁能学着古人的样子，再读一遍！

生：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：这道题到底什么意思呢？谁来说说。 生：今天有鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡兔各有几只？

师：35个头，94只脚！数据这么大，请听老子怎么说（出示老子图片）：“天下难事，必作于易”。

师：哦！如果我们把这道题目的数据变小一些，解决起来就会更容易。变！一起说。

生：变！

师：谁愿意读给大家听。

生（出示题目）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有几只？

师：从题中，你获得了哪些数学信息？

生：8个头，26只脚……（标注信息、问题）

师：根据生活经验，谁知道一只鸡几个头几只脚？

生：一只鸡一个头两只脚。

师：兔呢？

生：一个头四只脚。

师：同学们真棒！不仅发现了题目中看得见的信息，还挖掘出题目中的隐含条件。

师：这8个头全是鸡的头吗？

生：不是

师：全是兔的头吗？

生：不是 师：谁来说说为什么？

生1：如果都是鸡，应该是16只脚；如果都是兔，应该是32只脚。

生2：题目告诉我们笼子里有若干只鸡和兔。

师：所以鸡的头数+兔的头数=总头数，（贴）那26只脚呢？

生：鸡的脚数+兔的脚数=总脚数（贴）

三、合作探究，发现策略

师：那如果我们只考虑8个头不管脚的数量，鸡和兔可能各有几只呢？

生：1只鸡7只兔；3只鸡5只兔；7只鸡1只兔……（举四种）

师：看来同学们猜想的结果很多，到底对不对呢？下面请同学们用自己喜欢的方式尝试验证，先把自己的想法在四人小组内说一说，再把它记录在学习单上。（学生小组讨论交流）

1.列表法：

师：刚才老师收集了几组同学的探究结果，我们来看一看。

①（展示乱的）

师：看了这个表格，你有什么想说的吗？

生：太乱了，可能会重复，也可能会遗漏。

②（展示完整的）师：请这组的代表给大家分享他们的想法。（注意纠正学生站姿）

生：假如8只鸡，那兔就是0只，一只鸡2只脚，那一共就是16只脚。如果让鸡的只数减一，那么兔的只数就要加一，7只鸡14只脚，1只兔4只脚，一共就是18只脚，按照这种方法依次填出所有的可能。只有5只鸡3只兔时才是26只脚，所以鸡的只数就是5只，兔就是3只。 ③（展示填到正确结果的）师：我们再来看这张，和上一张相比，有什么不同吗？

生：他只填到5只鸡3只兔就停下来了。

师：为什么停下来了？

生：因为这个时候总脚数恰好是26只，后面就没有必要做了。

师：这些同学都是通过表格找到鸡和兔的只数的，我们把这种方法叫做列表法。（帖列表法）大家认为这种方法有什么好处呢？

生：不遗不漏。（板书）

2.图示法

师：下面我们继续来看。

生1：如果把鸡用一个圈两条线段表示，我们可以先画8只鸡，那么就有16只脚，而题中说有26只脚，少算了10只脚，我们给一只鸡添上两只脚就可以变成一只兔，那少算的10只脚就会让5只鸡变成兔，兔是5只，那鸡就是3只。

师：谁还有其他办法？

生2：如果把兔用一个圈四条线段表示，我们可以先画8只兔，那么就有32只脚，而题中说有26只脚，多算了6只脚，我们给一只兔去掉两只脚就可以变成一只鸡，那多算的6只脚就会让3只兔变成鸡，鸡是3只，那兔就是5只。

师：这种方法我们叫图示法。（贴）它的优点又是什么呢？

生：直观形象。（板书）

假设法

师：还有同学用算式这样算！我们一起来听听他怎么说。 生：假设8只全是鸡，一只鸡2只脚，8只就是16只脚，而一共有26只脚，也就是说我们少算了10只脚，一只兔子少算了2只脚，那么少算的这10只脚就是5只兔子的，所以兔子5只，那么鸡就是3只。

师：大家听懂了吗？这种做法还挺有意思的。我们用游戏来还原下这个过程。请8位同学上来（戴好头饰，背对同学）

师：假设全是鸡，同学们看一共有多少只脚？能用算式表示吗？

生：2×8=16（只）（板书算式，贴假设全是鸡）

师：而实际有26只脚，也就是说我们少算了几只脚？

生：26-16=10（只）（板书算式）

师：为什么会少算呢？

生：因为我们把兔当成了鸡。

师：少算的脚要怎么样呢？

生：要添上（学生说完，让一个同学转过来）

师：我们让一只鸡变成兔，会多几只脚？

生：4-2=2（只）（板书）

师：那我们需要添10只脚，一只鸡变兔，才添2只脚，所以我们要让几只鸡变成兔呢？

生：5只。

师：为什么呀？

生：因为10÷2=5（只）（板书）

师：所以兔的只数是5只，那鸡的只数呢？

生：8-5=3（只）（板书） 师：可以假设全是鸡，还有其他办法吗？

生：还可以假设全是兔。

师：如果假设全是兔，应该怎么算？谁来说说？

生：如果假设全是兔，一只兔4只脚，8只兔就是32只脚，而题中只有26只脚，也就是说我们多算了6只脚，把一只鸡当成兔多算了两只脚，那这6只脚就是3只兔的。兔是3只，那么鸡就是5只了。

师：我们假设全是鸡，先求出来的是？先假设全是兔呢？

师：我们把这种方法叫做假设法。（贴）你认为他有什么优点呢？

生：方便快捷。（板书）

四、回扣主题，建立模型

师：通过探究，我们发现这种问题可以用列表法、图示法、假设法来解决，接下来就请同学们用自己喜欢的方法来解决孙子算经中的原题。

生：学生独立完成讲解。

五、对比分析，凸显本质

师：今天通过大家小组讨论、分享展示，我们共同探究出来了列表法、图示法、假设法等解决鸡兔同笼的方法，下面我们在一起回顾一下（播放PPT）。假如8只全是鸡，一共16只脚，但题中是26只脚，脚的只数不对，我们就调整鸡和兔的只数，增加一只兔减少一只鸡，总脚数就增加2只脚，变成了18只脚。还不对，再加2只脚，变成了20只，继续调整，直到将脚的总只数调整为26只，这时鸡和兔的只数就是正确的了，那么兔的只数就是5只，鸡就是3只。

师：通过比较，就不难发现：我们探究出的画图法、列表法和假法之间其实是有密切联系的，图是直观的表，表是图的思维外显，而假设法不仅是一步到位的表，还是对图的真实记录，更是贯穿这三种方法的灵魂！（板书魂）大家明白了吗？

六、纳入生活，拓展提升

师：我知道大家已经学习了鸡兔同笼问题，那通过这节课的学习，你们有哪些新的收获和认识？

生：我学会了假设法、列表法、图示法。

生：我知道假设法是解决鸡兔同笼方法的灵魂。

师：鸡兔同笼问题一定是鸡和兔吗？

生：举例，师生共同判断。

师：自行车可以吗？

生：自行车和小汽车……

师：不管怎么换，这些都是鸡兔同笼问题。

板书设计：

教学反思：

这节课，从课堂整体架构看简约而不简单，平实而不平常，宏观而不宽泛；教学设计上精心与深究相融；课堂氛围上轻松愉悦，借助问题巧妙乘势而入，依附思考多向而出，一题多解，多法呈现对比中沟通联系，揭露本质，开始如行云流水般朴实自然，细品中，引发思考，在追根溯源中给人一种水到渠成之感。

一、化繁为简，能力提升的开端

课始，以古代名题出示激发学生学习兴趣，研究时以童趣童语“变”将较大的数字研究简化成较小的数字，学生不仅仅感受到数学的有趣有法，更在“变”的无痕中渗透“数变而法相通”的道理，既降低了学习难度，又让课堂的研究由浅入深螺旋上升，为学生铺设进步的阶梯。

二、生本，能力提升的外显

课堂的探究从小组内开始，以生为本，小组内的合作交流让每一个孩子都充分表达了自己的想法。老师的不干预让我们确信党老师对学生的尊重和相信。学生在小组探究交流中，积累丰富的列表法的解题经验，在平实课堂中打造“轻负优质”，提升学生的能力。

1.找信息既关注题目中的显性信息，又引导学生关注生活经验，找出隐藏的隐形信息。

2.沟通显性条件与隐形条件之间的关联，在沟通联系中找出等量关系。

3.猜鸡兔只数时既关注到猜的依据，又关注到猜的结果的指向性。以头数为猜的起点，以脚数为猜的落脚点，直至结果，为列表法解题做好铺垫。

三、“说”“演”数学，能力提升的内铸