9.高考必考十四大经典物理专题集锦 电磁感应的综合应用(能量问题、动量问题、杆+导轨模型)(解析版)

专题09 电磁感应的综合应用（能量问题、动量问题、杆+导轨模型）

考点分类：考点分类见下表

考点内容

常见题型及要求

考点一 电磁感应中的能量问题 选择题、 计算题

考点二 电磁感应中的动量问题 选择题、计算题

考点三 电磁感应中的“杆+导轨”模型 选择题、计算题

考点一: 电磁感应中的能量问题

1.能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

(2)求解焦耳热Q的三种方法

2.解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路);

(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;

(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.

3.方法技巧 求解电能应分清两类情况

(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算. (2)若电流变化,则①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.③利用功能关系求解:若除重力、安培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于增加的机械能和电能.学科#网

考点二 电磁感应中的动量问题

电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识,试题常见的形式是导体棒切割磁感线,产生感应电流,从而使导体棒受到安培力作用.导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种,对前两种情况,容易想到用牛顿定律求解,对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解,但当安培力变化,且又涉及位移、速度、电荷量等问题时,用动量定理求解往往能巧妙解决.

方法技巧 动量在电磁感应中的应用技巧

(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.

①求电荷量或速度:BIlΔt=mv2-mv1,q=It.

③求位移:-BIlΔt=-22BlvtR总=0-mv0,即-22BlR总x=m(0-v0).

(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题.

考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型

模型

概述 “导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变

常

见

类

型 单杆水平式(导轨光滑)

设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=Fm-22BLvmR,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=BLvR恒定 单杆倾斜式(导轨光滑)

杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=ER↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α时,a=0,v最大 双杆切割式(导轨光滑)

杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理 学科&网

光滑不等距导轨

杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动 含“源”水平光滑导轨(v0=0)

S闭合,ab杆受安培力F=BLEr,此时a=BLEmr,速度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F=BIL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且vm=EBL 含“容”水平光滑导轨(v0=0)

拉力F恒定,开始时a=Fm,速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I=Qt=CBLvt=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=22FmBLC,所以杆做匀加速运动

★考点一：电磁感应中的能量问题

◆典例一：( 2019·浙江卷)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1.当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处．棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F-x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)

(1)磁感应强度B的大小；

(2)外力F随位移x变化的关系式；

(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.

【解析】(1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝Blv2R

此时v＝kx＝1 m/s

解得B＝PRlv2＝305 T

(2)在无磁场区间0≤x<0.2 m内，有

a＝5 s－1×v＝25 s－2×x

F＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N

在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有

FA＝Bl2vR＝0.6x N

F＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N＝(0.96＋3.1x) N

(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)

WA1＝0.6 N2(x1＋x2)(x2－x1)＝0.18 J

撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为x，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有

(mgsin θ＋μmgcos θ)x＝12mv2 (mgsin θ－μmgcos θ)x＝12mv′2

解得v′＝2 m/s

由于mgsin θ－μmgcos θ－Bl2v′R＝0

故棒ab再次进入磁场后做匀速运动

下降过程中克服安培力做的功WA2＝Bl2v′R(x2－x1)＝0.144 J

Q＝WA1＋WA2＝0.324 J

【答案】 (1)305 T (2)(0.96＋3.1x) N (3)0.324 J

◆典例二：[用功能关系求焦耳热]两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度—时间图象如图乙所示(以a运动方向为正方向)，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g＝10 m/s2，求：

(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；

(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；

(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．

【答案】(1)5 s (2)73 C (3)1156 J

【解析】(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定理，有BdI－·Δt＝mb(v0－vb0)

其中vb0＝2 m/s

代入数据解得Δt＝5 s.

(2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh＝12mav2a 解得va＝2gh＝5 m/s

设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′

代入数据解得v′＝83 m/s

杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得BdI·Δt′＝ma(va－v′)

而q＝I·Δt′

代入数据得q＝73 C.

(3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为

Q＝magh＋12mbv20－12(mb＋ma)v′2＝1616 J

b棒中产生的焦耳热为Q′＝52＋5Q＝1156 J.

★考点二：电磁感应中的动量问题

◆典例一：．(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是( )

【答案】AC

【解析】棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝v02，选项A、C均正确，B、D均错误．

◆典例二：[动量定理和能量守恒结合](2018·江西九江模拟)如图所示,光滑水平面停放一小车,车上固定一边长为L=0.5 m的正方形金属线框abcd,金属框的总电阻R=0.25 Ω,小车与金属框的总质量m=0.5 kg.在小车的右侧,有一宽度大于金属线框边长,具有理想边界的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T,方向水平且与线框平面垂直.现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场,当车上线框的ab边刚进入磁场时,测得小车加速度a=10

m/s2.求:

(1)金属框刚进入磁场时,小车的速度为多大?