北师大版七年级数学下册听课记录

七年级数学（下册）课程纲要

课程名称：七年级 下册

课程类型：必修课

教学材料：北师大版《义务教育课程标准实验教科书•数学》

授课时间：75-80课时

授课教师：陈小玲

授课对象：七年级全体学生

一、课程目标：

《标准》从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面对课程总目标作出了进一步的阐述。下就七年级下册各章，将目标定位如下：

第一章《整式的运算》

整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。

第二章《平行线与相交线》

两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。

第三章《生活中的数据》

包括“数”和“数据的表示”两部分内容。在数的讨论中，使学生认识“很小”的单位分数（百万分之一）和有效数字的概念，体会其意义和作用。“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图，它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图，同样提供了丰富的信息，同时暗示了统计图的多样性。会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息。

第四章《概率》

在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的 “古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”（“停留在黑砖上的概率”） 。理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。

七年级数学（下）重要知识点总结

第一章：整式的运算

一、概念

1、代数式：

2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）

逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）

逆用：amn =（am）n

（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：

逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)pppaaaa(底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同）（不同

推广（项数变化）：

连用变化：

（10）完全平方公式： 222222()2,()2,abaabbabaabb

逆用：2222222(),2().aabbabaabbab

完全平方公式变形（知二求一）：

222()2ababab222()2ababab

222212[()()]ababab22222212()2()2[()()]ababababababab22()()4ababab 2214[()()]ababab

北师大版数学七年级下册教学计划

一．基本情况

二．教材分析

本学期学习的章节：

有《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、《生活中的轴对称》、《概率初步》。

各章教学内容概述如下：

《整式的乘除》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是 灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。

《相交线与平行线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。

《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求 值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的， 为进一步学习函数概念进 行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。

《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供 积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重点是三 角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。 《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图 形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴对 称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。

《概率初步》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。

七年级数学（下）重要知识点总结

第一章：整式的运算

一、概念

1、代数式：

2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）

逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）

逆用：amn =（am）n

（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：

逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)pppaaaa(底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同）（不同

推广（项数变化）：

连用变化：

（10）完全平方公式： 222222()2,()2,abaabbabaabb

逆用：2222222(),2().aabbabaabbab

完全平方公式变形（知二求一）：

222()2ababab222()2ababab

222212[()()]ababab22222212()2()2[()()]ababababababab22()()4ababab 2214[()()]ababab