2.1.1-2指数与指数幂的运算
学习目标：
1．理解分数指数幂的概念；2.掌握有理指数幂的运算性质；
3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．能够应用联系观点看问题
教学过程：
（一）复习：（提问）
1．整数指数幂的运算性质：
)()(),()(),(
ZnbaabZnmaaZnmaaa
nnnmnnmnmnm
2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)n=a.
②当n
为奇数时，nna=a；当n为偶数时，nna=|a|=
)0()0(
aaaa
.
（二）新课讲解：
1．分数指数幂：10
510250aaaa12
312430aaaa
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；
如果幂的运算性质（2）n
kknaa对分数指数幂也适用，
例如：若0a，则3
22
3
233aaa
，4
55
4
544aaa
，∴2
323aa4
545aa．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：（1
）正数的正分数指数幂的意义是
0,,,1m
nmnaaamnNn；
（2）正数的负分数指数幂的意义是
11
0,,,1m
n
m
nm
naamnNn
a
a．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
即
10,,rsrsaaaarsQ
20,,s
rrsaaarsQ
30,0,r
rrabababrQ
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。
（三）例题分析：
例1．求值：2
38，1
2100，3
1
4
，3
416
81
．例2．用分数指数幂的形式表示下列各式
ao：
例3．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
（1）211511
336622263ababab
《2.1.1 指数与指数幂的运算》测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是(
).
A.正数的次方根是正数
B.负数的次方根是负数
C.0的次方根是0
D.是无理数
考查目的：考查次方根的定义.
答案：C.
解析：由次方根的定义得，当为偶数时，选项A，B不正确，D不正确，如是有理数.
2.计算的结果是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查次方根的定义.
答案：A
解析：=.
3.已知，则下列运算中正确的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查根式的运算及分数指数幂的性质.
答案：B.
解析：当时，选项A为；选项C中，；选项D中，．
二、填空题
4.求值：=_________．
考查目的：考查分数指数幂的性质.
答案：.
解析：=.
5.若，试用分数指数幂的形式表示下列各式：=_________，=_________.
考查目的：考查根式与分数指数幂的互相转化.
答案：，.
解析：；.
6.已知，求值：= .
考查目的：考查乘法公式、配方法和常见的分数指数幂变形方法.
答案：.
解析：∵，∴.
由知，，∴，∴.
三、解答题
7.计算：
⑴；
⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
解析：⑴原式；
⑵原式.
8.计算:(式中字母都是正数)
⑴；⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴；
⑵.
2.1.1 指数与指数幂的运算
教学目标分析：
知识目标：
（1）理解分数指数幂的概念；
（2）掌握有理数指数幂的运算性质；
（3）让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自主建构，从而增强学生对数学本质的认识
过程与方法：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
情感目标：通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
重难点分析：
重点：利用正分数有理数指数幂的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式
难点：正分数有理指数幂的运算性质的理解
互动探究：
一、课堂探究：
1、复习引人
（1）整数指数幂概念：
nnaaaaaa个)(Nn； 010aa； 10,nnaanNa.
（2）整数指数幂的运算性质：
（1）,mnmnaaamnZ； （2）,nmmnaamnZ；
（3）nnnababnZ
其中mnmnmnaaaaa， 1nnnnnnaaababbb．
（3）复习练习：求（1）9的算术平方根，9的平方根； （2）8的立方根，-8的立方根.
2、正分数指数幂
引入：5102552510)(aaaa，4123443412)(aaaa
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）
探究一、根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：4532,,cba如何表示？ 规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm
3、负分数指数幂
规定：)1,,,0(1*nNnmaaanmnm；如：)0(,53234aa
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
第17课时 指数与指数幂的运算（一）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解n次方根与根式的概念；
（2）正确运用根式运算性质化简、求值；
（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.
2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出
次方根的概念，进而学习根式的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（2）培养学生认识、接受新事物的能力.
（二）教学重点、难点
1．教学重点：（1）根式概念的理解；
（2）掌握并运用根式的运算性质.
2．教学难点：根式概念的理解.
（三）教学方法
本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接
受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐
地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意
它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强
学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采
用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.
(四)复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根
呢？
归纳：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相
反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
(五)新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞
1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负
数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称
为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多
少个？当n为奇数时呢？
零的n次方根为零，记为
新知：分数指数幂
规定
※ 知识检测
1．,则的4次方根为 ；
