《指数与指数幂的运算》教案2(2课时)
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第二课时：9月21日星期二 （I）复习回顾
1.填空
（1） （2）；
（3） (4)
（5）； （6）
（II）讲授新课
分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解：；
也可根据n次方根的性质来解：。
问题1：观察，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？
，即：当根指数的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。
问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：是否可行？
分析：假设幂的运算性质对于分数指数幂也适用，那么，这说明也是的3次方根，而也是a2的3次方根（由于这里n=3，a2的3次方根唯一），于是。这说明可行。
由此可有：
1.正数的正分数指数幂的意义：<板书>
)
注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性。根式与分数指数幂可以进行互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行？
分析：正例：等等；
反例：；又如：
。这样就产生了混乱，因此“a>0”这个限制不可少。至于，这是正确的，但此时不能理解为分数指数幂，不能代表有理数（因为不能改写为），这只表示一种上标。而，那是因为，负号内部消化了。
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？
分析：正数的负分数指数幂的定义与负整数指数幂的意义相仿；0的分数指数幂与0的非0整数幂的意义相仿。
2.负分数指数幂：<板书>
3.0的分数指数幂：（板书）
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义（为什么？）。
说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；
（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；
（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，即（板书）
；
(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。
（5）同样可规定
① ap表示一个确定的实数； ② 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关念和证明从略；
③ 指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫）。
（III）例题讲解（投影2）
例2．求值：
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。
解：
例3．用分数指数幂的形式表示下列各式：
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
（IV）课堂练习
课本P63练习：1、2、3、4
（V）课时小结
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。
（V）课后作业
1、书面作业：课本P69习题2.1A组题第2,3,4.
2、预习作业
（1）预习内容：课本P61例题5。
（2）预习提纲：
a.根式的运算如何进行？
b.利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？
