福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷(1)

福建省福州市鼓楼区2024届高三下第一次月考数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集130UxZxx，集合0,1,2A，则UCA＝( )

A．1,3 B．1,0 C．0,3 D．1,0,3

2．已知边长为4的菱形ABCD，60DAB，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，若ANNM，则AMAN（ ）

A．16 B．14 C．12 D．8

3．在平面直角坐标系xOy中，已知点0,2A，1,0N，若动点M满足2MAMO ，则·OMON的取值范围是（

）

A．0,2 B．0,22

C．22, D．22,22

4．函数的定义域为（ ）

A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）

C．[，+∞） D．（3，+∞）

5．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，22()log(1)1fxxaxa(a为常数)，则不等式(34)5fx的解集为（ ）

A．(,1) B．(1,) C．(,2) D．(2,)

6．设1F，2F分别为双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点1F作圆222xyb 的切线与双曲线的左支交于点P，若212PFPF，则双曲线的离心率为（ ）

第1页（共8页）福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测

数学试题参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．C2．B3．D4．C5．A6．D7．A8．C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个

选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．ABC10．BCD11．BD12．AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．-814．4

3

15

．35

,

2





16．

3

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

（1）由余弦定理知2222cos

3cabab

，······1分

方法1：22

22221

33

24ab

cababababab





·······3分

所以1

2c，当1

2ab时取等，此时ABC为正三角形.·········4分

故c

的最小值为1

2.·······5分

方法2：2222211cababaaaa

2

2111

3313

244aaa







所以1

2c，当1

2a时取等.

故c

的最小值为1

2.

（2）方法1：因为2

3ABC

.·····1分

所以原式2

2

2

3

coscoscos

32A

AA

















·····3分

13

coscossincos

223AAAA









·····4分

1313

cossincossin0

2222AAAA·····5分第2页（共8页）

方法2：因为2

3ABC

，

原式coscoscos

22222ABABABABAB







coscossinsincoscossinsincos

第1页（共5页）2024年福建省福州市中考数学二检试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．（4分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（）

A．aB．bC．cD．d

2．（4分）2024年3月20日，第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕，来自世界

各地的跨境电商人汇聚格城，再现一场盛大的跨境电商嘉年华．据不完全统计，本届展会累计意向成交

金额约50亿美元．将数据5000000000用科学记数法表示，其结果是（）

A．50×108

B．5×109

C．5×1010

D．0.5×1010

3．（4分）如图所示的五棱柱，其主视图是（）

A

．B

．C

．D

．

4．（4分）三角形三边的长可以是（）

A．1cm，1cm，1cmB．1cm，1cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，4cm

5．（4分）下列运算正确的是（）

A．a2

•a3

＝a6

B．（a2

）3

＝a5

C．a2

+a3

＝a5

D．a3

÷a2

＝a

6．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具

绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（）

A

．三叶玫瑰线B

．笛卡尔心形线

第2页（共5页）C

．蝴蝶曲线D

．四叶玫瑰线

7．（4分）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛．个人展示环节中共有7位评委给

选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差．若将这7位评

委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会

发生变化的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

8．（4分）若m＜﹣1＜m+1，则整数m的值是（）

A．0B．1C．2D．3

9．（4分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为75cm2

的矩形，设该矩形一边长为xcm，则下列符合题

意的方程是（）

福建省福州市（新版）2024

高考数学人教版测试(

综合卷)

完整试卷

一、单选题：本题共8

小题，每小题5

分，共40

分 (

共8

题)

第(1)

题已知是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（

）

A．B．C．D．

第(2)

题记为的任意一个排列，则使得为奇数的排列个数为（

）

A

．8B

．12C

．16D

．18

第(3)

题

如图所示，“

嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I

绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心

的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I

和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I

和II

的长轴的长，则

（ ）

A．B．

C

．D

．

第(4)

题

执行如下的程序框图，输出的i

值是（ ）

A

．3B

．4C

．5D

．6

第(5)题

的展开式中的系数为（

）

A．B．C

．3D

．27

第(6)

题已知集合，，则（

）

A．B．C．D．

第(7)

题

已知复数，则（

）

A．B．C．D．

第(8)

题若集合，集合，则（

）

A．B．C．D．

二、多选题：本题共3

小题，每小题6

分，共18

分 (

共3

题)

第(1)

题正方体表面正方形的对角线中存在异面直线．如果其中两条异面直线的距离为，那么正方体的体积可能是（

）A．B．C．D．

第(2)

题已知函数，下列说法正确的有（

）

A．关于点对称

B．在区间内单调递增

C．若，则

D．的对称轴是

第(3)

题已知直线，圆，则下列说法正确的是（

）

A．圆心的坐标为

B．直线与圆始终有两个交点

C．当时，直线与圆相交于两点，则

的面积为

D．点到直线的距离最大时，

三、填空题：本题共3

小题，每小题5

分，共15

分 (

共3

题)

第(1)

题已知单位向量，，若，则______.

第(2)

题

如图1

，在矩形ABCD中，，E

为AB的中点，将沿DE

折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥

，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：