福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
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一、单选题
二、多选题1. 设函数
，若，，，则，，的大小为（
）
A．B．C．D．
2.
已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意
一组实根，下列判断中正确的个数为（
）
（1）或；（2）且；
（3）或；（4）且．
A
．3B
．2C
．1D
．0
3. 已知抛物线的焦点为F
，点A
在C
上．O为坐标原点，若，则的面积为（
）
A
．1B
．2C．D．
4.
下列函数中，以
为周期，且在区间上单调递增的是（
）
A．B．
C．D．
5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6. 等差数列，，，……，的公差为，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为
A．B．C．D．
7. 设、是两个不同的平面，m
、n
是两条不同的直线，下列说法正确的是（
）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
8. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3
和6
，则该圆台的体积
为（ ）
A
．B
．C
．D．
9.
下列命题中，正确的命题的序号为（
）
A．已知随机变量服从二项分布，若，则
B
．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D
．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大
10. 已知圆：，直线：，则下列说法正确的是（
）
A．当时，直线与圆相离福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
福建省福州市2023届高三质量检测数学试题三、填空题
四、解答题B．若直线是圆的一条对称轴，则
C．已知点为圆上的动点，若直线上存在点，使得，则的最大值为
D．已知，，为圆上不同于的一点，若，则的最大值为
11.
某地卫健委为监测当地居民的某健康指标，随机抽取100人，检测该健康指标的指标值，并按
四个区间分组制作图表如下所示，根据下列相关信息，则（ ）指标区间
男､女人
数比(
男
性：女
性
)
城､乡人
数比(
城
市户口：
乡村户
口
)
A．该地居民的健康指标值的众数的估计值为1
B．该地居民的健康指标值的中位数的估计值为0
C．样本数据中，的男性中至少有1
人是城市户口
D
．若从该地居民中随机任选3
人，恰有1人的的概率为
12.
已知m
、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（
）
A．若，且，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，，则
13. 已知
，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________
14. 若，
，则__________
．
15.
曲线在点处的切线方程为______
．
16. 已知数集.
如果对任意的i
，j(且)，
与两数
中至少有一个属于A.
则称数集A
具有性质P.
（1）分别判断数集是否具有性质P
，并说明理由：
（2）设数集具有性质P.①若，证明：对任意都有是的因数；②证明：.
17. 已知,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．
（1）证明：无论把转到什么位置，面面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．
18.
设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且
成等比数列，记数列的前项和为.
(1)求；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
19.
十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035
年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲
要，纲要指出：“
加强原创性引领性科技攻关”
．某企业集中科研骨干，攻克系列“
卡脖子”
技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，
包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm
，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球
芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进
行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为
，
，．
(1)①求生产一件该芯片的次品率．
②试产100件该芯片，估计次品件数的期望．
(2)
某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良
的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的
100
名用户中，使用甲型号手机的有30
人，其中对开机速度满意的有15
人；使用乙型号手机的有70
人，其中对开机速度满意的有55
人．完成下列列联表，并判断是否有99.5%
的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．
甲型号乙型号合计
满意
不满意
合计
附：，．
0.0500.0100.0050.001
3.8416.6357.87910.828
20. 如图所示，三棱柱中，，面面，，与相交于．
(1)求证：面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值．
21. 在三棱锥中，，，M
为棱BC
的中点.
(1)证明：；
(2)若平面平面ABC，，，E
为线段PC上一点，，求点E
到平面PAM
的距离.
