一次函数与二次函数的区别

精心整理

精心整理一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点，对于两个

（1）求二次函数表达式时要填写最终的一般式

（2）由一般式变顶点式时，可通过两个方法

方法一：通过定点坐标公式直接代入顶点式中，有一点需要注意，（X-h）

方法二：可通过配方法解决问题

1．如图，将抛物线M

1:

xaxy42向右平移3个单位，

再向上平移3个单位，得到抛物线M

2，直线xy与M

1

的一个交点记为A，与M

2的一个交点记为B，点A的

横坐标是－3.

（1）求a的值及M

2的表达式；

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的

垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.

①当点C的横坐标为2时，直线nxy恰好经过

正方形CDEF的顶点F，求此时

n的值；

②在点C的运动过程中，若直线nxy与正方形CDEF始终没有公共点，求

n

的

取值范围（直接写出结果）.

27.解：（1）∵点A在直线

xy，且点A的横坐标是－3，

∴A(－3，－3).………………………………………………………………1

分

把A(－3，－3)代入

xaxy42，

解得a=1.……………………………………………………………………２

分

∴M

1:

xxy42，顶点为(－2，－4).

∴M

2的顶点为(1，－1).

∴M

2的表达式为

xxy2-2.…………3分

（2）①由题意，C(2，2)，

∴F(4，2).………………………………4分

∵直线

nxy经过点F，

∴2=4+

n.

解得

n=－2.………………………5分

②

n＞3，

n＜－6.………………7分

一次函数与二次函数图像的结合，一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观

察计算

一次函数与二次函数的综合应用

二次函数y（x），当x=21时有最大值25，且y（x）=0的两根立方和为19，求y（x）的解析式。

1．已知y=mx+5和y=x+n的图象，关于直线y=x对称，则m=___，n=___。

2．若函数y（x）=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是____。

3．若二次函数y=x2+2mx－m2－2的图象的对称轴方程为x=1，则m=____________，顶点坐标为___________，递增区间为_______________。

4．如果y（x）为二次函数，y（0）=2，并且y（x）=0的两根为－2和1，则y（x）=____________。

5．函数)1(5)10(3)0(32xxxxxxy的最大值是______________。

6．“－4

【拓展练习】

1．在同一坐标系内，函数y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是（ ）

2．如果函数y（x）=ax2+bx+c（a>0）对任意实数t都有y（2+t）=y（2－t），那么 （ ）

A．y（1）

C．y（2）

3．如果函数y（x）=x2+2（a－1）x+2在区间]4,(上是减函数，那么实数a的取值范围是_____

4．当m∈_________时，函数y（x）=（m－2）x2－2mx－3+2m的图象总在x轴下方。

5．关于x的一元一次方程ax+x+4=0的根在[－2，1]内，则a的取值范围是______。

6．已知y（x）是一次函数，且y[y（x－1）]=4x+5，则y（x）=_____________________。

7．已知二次函数y（x）=（lga）x2+2x+4lga的最大值为3，则a的值为___________________。 8．（1）函数y9x）=x2－2x+3在[0，a+2]上最大值为3，求a的取值范围；

（2）已知)0(2)(2aaaxxxf在区间[0，1]上的最小值为g（a），求g（a）的最大值。

一次函数和二次函数的不等关系

一、观察图象，确定相应的取值范围：

1．若0y，则x

；

2．若0y，则x ；

3．若0y，则x ．

练习：如上题图，1．若0x，则y ；

2．若0x，则y ； 3．若0x，则y ．

二、观察图象，确定相应的取值范围：

1．若0y，则x ；

2．若0y，则x的取值范围 ；

3．若0y，则x的取值范围 ；

4．若0x，则y ．

练习：1．观察图象，确定相应的取值范围：

(1)．若0y，则x ；

(2)．若0y，则x的取值范围 ；

(3)．若0y，则x的取值范围 ；

(4)．若0x，则y ．

2．观察图象，确定相应的取值范围：

(1)．若0y，则x ；

(2)．若0y，则x的取值范围 ；

(3)．若0y，则x的取值范围 ．

三、观察图象，确定相应的取值范围：

1．已知一次函数111bxky和222bxky的图象，如图所示

(1)．当x

时，则21yy；

(2)．当x 时，则21yy；

(3)．当x 时，则21yy．

2．已知二次函数cbxaxy21和bkxy2的图象，如图所示：

(1)．当x 时，则21yy；

(2)．当x 时，则21yy；

(3)．当x 时，则21yy．

练习：

1．已知：二次函数cbxaxy21和bkxy2的图象，如图所示：

(1)．当x 时，则21yy；

初高中衔接知识训练五

一次函数与二次函数的图像；根与系数的关系

一 知识要点

1.一次函数baxy（)0a

当0a时，函数图像是过

象限的 上升

的直线

当0a时，函数图像是过 象限的 .

当0b时，函数图像是 .

2.二次函数)0(2acbxaxy

⑴用配方法将二次函数式化成顶点式:

)0(2acbxaxy

=

=

=

=abacabxa44)2(22

⑵二次函数的图像

当0a时，开口

对称抽为直线

在对称轴的左侧函数图像是

在对

称轴右侧 当 函数有最 值。

当0a时，开口 对称抽为直线 在对称轴的左侧函数图像是 在对

称轴右侧

当

函数有最

值。

顶点坐标为（ ，

）

3.一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程)0(02acbxax两根分别为2,1xx，那么21xx= ; 21xx=

你能推导么？

二 典型例题

题型一配方作图

例1 将下列二次函数配方并做出函数图像

⑴3632xxy

⑵122xxy

⑶122kxkxy

题型二 二次函数图像求范围

例2 已知函数322xxy，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值和最小值，并求函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：

（1）2x （2）2x