对勾函数知识点总结

初三数学 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式2yaxhk的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二：

⑴ cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成 向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 hk， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．

0a 向下 hk， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k． mcbxaxy2（或mcbxaxy2）

一、知识要点

1．函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每

一个元素，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个

函数，通常记为y=f(x),x∈A,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域．对

于A中的每一个x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合A叫做

函数的值域．

函数的“三要素”：

2．函数定义域的一般方法：

(1)若f（x）是整式，则定义域为R

(2)若f（x）是分式，则定义域是使分母不为0的实数的集合

(3)若f（x）是偶次根式，则定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合

(4)若f（x）是由几部分组成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合

(5)复合函数定义域：

已知()fx

的定义域

,ab

，其复合函数

()fgx的定义域．由解出．

已知[()]fgx

的定义域

,ab

，求()fx的定义域．是_______在____________上的值域

3．求函数解析式的方法：

①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法、方程组法；

③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；

4．求函数值域的类型与求法：

类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域．

求法：①直接法、②配方法、③分离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合．

二、例题精讲

题型1：函数的概念

1．判断下列对应是否为函数

（1）,,;xyyxxRyZ其中为不大于的最大整数，（2）2,,,xyyxxNyR

；

（3）xyx

，{|06}xxx

，{|03}yyy

；

（4）1

6xyx

，{|06}xxx

，{|03}yyy

．

2．下列函数函数中：

⑴2)(xy⑵

xx

y2



⑶33xy

⑷2xy

与函数xy是同一个函数为（填序号）

3．（1）设函数).89(,

)100()]5([)100(3

一次函数知识点总结

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

(二)、平面直角坐标系

1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。

指数函数与对数函数知识点总结

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm

3．实数指数幂的运算性质

（1）ra·srraa ),,0(Rsra；

（2）rssraa)( ),,0(Rsra；

（3）srraaab)( ),,0(Rsra．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质 a>1 0

定义域 定义域

值域 值域

在R上单调递 在R上单调递

函数图象都过定点 函数图象都过定点 二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a— 底数，N— 真数，Nalog— 对数式）

两个重要对数：

○1 常用对数：以10为底的对数Nlg；

○2 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．

指数式与对数式的互化

幂值 真数

ba＝ NlogaN＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果0a，且1a，0M，0N，那么：

○1 Ma(log·)NMalog＋Nalog；

○2 NMalogMalog－Nalog；

○3 naMlognMalog )(Rn．

注意：换底公式

abbccalogloglog （0a，且1a；0c，且1c；0b）．