山东省菏泽市高二上学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 16 页 山东省菏泽市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
填空题 (共12题；共13分)
1.
（1分）
已知等差数列{an}中，a1=5，a6+a8=58，则公差d=________．
2.
（2分） (2019高一下·温州期中)
已知等比数列
的前 项和 ，则 ________，
的通项公式为________.
3. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 给定两个命题p，q，若 是q的必要不充分条件，则p是 的________条件.
4. （1分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．
5. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且 =3 ， =3 ．若向量 与 的夹角为60°，则 • 的值为________．
6. （1分） (2018高三上·定远期中) 数列{ }的构成法则如下： ＝1，如果 －2为自然数且之前未出现过，则用递推公式 ＝ －2.否则用递推公式 ＝3 ，则 ＝________.
7. （1分） (2019·新宁模拟) 已知△ABC是边长为2的等边三角形， =________
8. （1分） (2016高二下·新洲期末) 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真．
9. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）=|lnx|，g（x）= ，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为________．
10. （1分） (2020高三上·开鲁月考) 在研究函数的变化规律时，常常遇到“ ”等无法解决的情况，如
，当 时就出现此情况．随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数 的分子、分母求导得到新函数 ，当 时， 的值为1，则1为函数 在 处的极限，根据此思路，函数 第 2 页 共 16 页 在
处的极限是________．
11.
（1分） (2018高二上·宁阳期中)
已知数列
的通项公式为
，则其前n项和
________．
12. （1分） 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2 ． 若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S1 ， S2 ， S3与底面积S之间满足的关系为________．
二、 选择题 (共4题；共8分)
13. （2分） (2016高二下·广州期中) 在数列{an}中，an=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，则ak+1=（ ）
A . ak+
B . ak+ ﹣
C . ak+
D . ak+ ﹣
14. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 等差数列 的前 项和为 ，且 ，则
= （ ）
A . 2016
B . 2017
C . 2018
D . 2019
15. （2分） (2019高二下·杭州期末) 若平面四边形ABCD满足 ，则该四边形一定是（ ）
A . 正方形 第 3 页 共 16 页 B .
矩形
C .
菱形
D .
直角梯形
16.
（2分）
等差数列中，若 ，
则等于（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
三、 解答题 (共5题；共35分)
17. （5分） (2019高二上·咸阳月考) 已知等差数列 满足 ， ．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？
18. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知 ，且 与 为不共线的平面向量．
（1） 若 ，求k的值；
（2） 若 ∥ ，求k的值．
19. （5分） (2017·甘肃模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足 ，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求{Cn}的前n项和Sn ．
20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 在各项均为正数的等比数列 中， ，且 成等 第 4 页 共 16 页 差数列.
（1）
求等比数列 的通项公式；
（2） 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 的最大值.
21. （5分） (2017·平谷模拟) 对于数列A：a1 ， a2 ，
…，an ， 若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a1 ， a2 ， a3 ， a4与a4 ， a5 ， a6 ， a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值． 第 5 页 共 16 页 参考答案
一、
填空题 (共12题；共13分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、 第 6 页 共 16 页 考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、 第 7 页 共 16 页 考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点： 第 8 页 共 16 页 解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点： 第 9 页 共 16 页 解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、 第 10 页 共 16 页 考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 选择题 (共4题；共8分)
答案：13-1、 第 11 页 共 16 页 考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析： 第 12 页 共 16 页
答案：16-1、
考点：
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三、 解答题 (共5题；共35分)
答案：17-1、
考点：
解析： 第 13 页 共 16 页
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析： 第 14 页 共 16 页 答案：19-1、
考点：
解析： 第 15 页 共 16 页 答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
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答案：21-1、 第 16 页 共 16 页
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