七年级三角形的高、中线和角平分线,最新版-带答案

1 三角形的高、中线和角平分线

济知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例 L 如图，BC±CD. Z1=Z2=Z3, Z4=60°

(1)

(2)

(3) CO是4BCD的高吗？为什么？

N5的度数是多少？

求四边形ABCD各内角的度数.

例2.如图，在AABC中，D、E分别是BC、

AD的中点，Su" =4cm2,求在

例3•如图，己知BEJ_AC于E, CF1ABTF. BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证：AD平分

ZBAC.

例4.已知，在MBC中，杷=AC, AD是BC上的中线, 长是30cm,求AD的长。

演练方阵

A档（巩固专练）

L 如图，己知△ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRJ_AB 于 R， PSLAC于S,有以下三个结论：①AS=AR；②QP〃AR：

③△BRPgZ^CSP,其中（ ）.

（A）全部正确 （B）仅①正确 （C）仅①、②正确

2.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中, 不能判定AB〃CD的是（）

A. Z3=Z4 B. ZB=ZDCE

D. ZD+ZDAB=180°

能组成三角形的是(

B. 5cm, 6cm» 10cm

D. 3cm, 4cm, 9cm

4 .等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,则它的周长是（ ）

A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 13

[ 1

5 .适合条件NA=2 NB=3 ZC的AABC是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6 .已知等腰三角形的一个角为75° ,则其顶角为（ ）

A. 30° B. 75° C. 105° D. 30° 或 75。

7 . 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180° ,这个多边形的边数是（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8 .如图，AACB 中，NACB=900. Z1=ZB.

(1)试说明CD是△ ABC的高;

(2)如果 AC=8, BC=6, AB= 10,求 CD 的长。

9 .如图，直线DE交aABC的边AB、AC于D、E, "BC的周长是34cm, AABO的周

C. Z1=Z2.

3.以下列各组线段为边,

A. 2cm, 3cm, 5cm

C. 1cm, 1cm, 3cm 交 BC 延长线于 F,若NB = 67° , ZACB=74° , ZAED=48° ，求NBDF 的度数

10.如图：N1 = N2=N3,完成说理过程并注明理由: 因为N1 = N2,所以 //（

因为Nl = /3,所以//（

B档（提升精练）

1 .三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定

2 .已知三角形的三个内角的度数之比为1： 2： 3,则这个三角形是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

3 .以下说法错误的是（）

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点

4 .如图，BD 平分NABC, DA±AB, Zl=60° , ZBDC=80° ,求NC的度数.

5 . AABC 中，ZA= ZB+ NC, 则 ZA=度.

7 .三角形的三边长分别为5, l+2x, 8,则x的取值范围是

8 .如图，ZiABC中，AD是BC上的高，AE平分NBAC,

NB=75° ， ZC=45° ,求NDAE 与NAEC 的度数.

9 .如图,AD是aABC的角平分线，

DE〃AB, DF〃AC, EF交AD于点0.请问:

DO是4DEF的角平分线吗？如果是， 请给予证明：如果不是，请说明理由. 6.如图 N1+N2+N3+N4二 度. 10 .一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定NA应等于90°， NB、ND应分别是30°和20° ,李叔叔量得NBCD=142° , 就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

C档（跨越导练）

1 . ZiABC中，若NC-NB二NA,则AABC的外角中最小的角是 （填“锐角”、“直角”

或“钝角”）.

2 .如下图，x=.

3 .如下图，aABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF, 则Nl, N2, N3的大小关系是 ______________.

4 .如下图，在aABC中，AE是角平分线，且NB=52° , NC=78° ,求NAEB的度数.

5 .如图所示，在AABC 中，AB=AC, AD=AE, NBAD=600 , 求 NEDC. 6 .如图，ZBAD=ZCAD, AD_LBC,垂足为点 D,且 BD二CD. 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

7 . (1)如图(1),求出NA+NB+NC+ND+NE+NF 的度数:

(2)如佟I (2),求出/A+NB+NC+ND+/E+NF 的度数.

8 .如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角NCBE、ZBCF的平分线,

9 .如图，BD为△ABC的角平分线，CD为Z^ABC的外角NACE

的平分线，它们相交于点D,试探索NBDC与NA之间的数量 关系.

10 .有一块三角形优良品种试验基地，如图所示， 由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分 成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方 案供选择（画图说明）.试探索ND与NA之间的数量关系.

B 三角形的高.中线和角平分线参考答案

典题探究

例 L如图,BC±CD , zl=z2=z3 , z4=60° , z5=z6 .

(1)CO是3BCD的高吗？为什么？

(3 )求四边形ABCD各内角的度数.

【答案】

(1)是.因为 BC±CD , zl=z2=z3 z 所以/BCD=90。，ZL=N2=N3=45。，所

以NCOD=90。，所以CO是3BCD的高.

(2)由(1)知，AC±BD ,贝!JNAOD=90° ,又/4=60。/ 所以/5=30。.

(3)NBAD=N5+N6=60°/ABC=NCDA=105°/BCD=900.

例2.如图，在SBC中，D、E分别是BC、AD的中点/*必・=«m2，求之传

【答案】因为D是BC的中点，所以

= - S^\BC = 2c〃广,

又E为AD中点，所以 (2 )/5的度数是多少？' 例3.如图，已知BEJLAC于E ,CF±AB于F ,BE、CF相交于点D若BD二CD求

证：AD平分NBAC.

【答案】因为BE_LAC,CF_LAB,

所以NBFD=NCED=90° ,

又NBDF=NCDE , BD=CD ,

所以 ABD 尸=^CDE(AAS)

所以DF=DE ,

所以AD为NBAC的平分线.

例4.已知，在中，AB=AC , AD是BC上的中线，丛羽的周长是34cm ,

M3。的周长是30cm ,求AD的长。

【答案】AD二13cm。 解：由题意知:AB+BC+AC=34cm ,

可得：2 (AB+BD) =34cm ,

所以，AB+BD= 17cm ,

又因为 AB+BD+AD=30cm ,

故 AD=13cm。

”演练方阵

« A档(巩固专练)

1 . C 2 . A 3 . B 4.B 5.B 6.D 7.C

24

8.(1)略.(2) 5

9.87° 10.EF//BD （同位角相等两直线平行）ABilCD （内错角中揩两直线平行） B档（提升精练）

l.B 2.B 3 . A 4.70° 5.90

6.280 7.1

的相等关系）

10.提示：四边形内角和为360°.

C档（跨越导练）

L 直角 2.60° 3.Z1>Z2>Z3 4.103° 5.30°

6 ./。是A48C的高、中线和角平分线，是AEBC的高、中线和角平分线.

7 .（1）360° ; （ 2 ） 360°.

ZD = 90°- —

8 . 2.

9 . NA = 2ZBDC

10 .解:

方案 1 ：如图 1,在 BC 上取 D、E、F,使 BD=ED=EF=FC,连接 AE、ED、©F .

方案2:如图2,分别取AB、BC、CA的中点D、E、F ,连接DE、EF、DF .

方案3 :如图3 ,分别取BC的中点D , CD的中点E , AB的中点F ,连接AD、AE、DF .

点拨：三角形面积计算公式为X底X高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的四个三角形.