三角形的高、中线、角平分线
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三角形的高、中线与角平分线
教材分析：
本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为三角形的重心及以后三角形的内心、外心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
教法：
1、情境创设法
：通过复习相关知识走进课堂，更能贴近学生实际，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强学生学习的主动性与探究性
在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究中发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。学生在画一画、折一折、何三个探究活动中体验数学知识的形成过程。当学生在探究过程中遇到困难时，才取消组建的交流与合作，充分发挥学生的团队作用，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
3、运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
学法：
1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，从大量的活动入手获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。
2、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。 word格式-可编辑-感谢下载支持
教学目标：
1.了解三角形的高、中线、角平分线、三角形的重心的概念。
2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。
3.使学生感受数学语言的准确性，提高学生动手操作能力，观察能力，语言表达能力，发展推理能力和解决问题能力。
教学重点难点：
教学重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
教学难点：钝角三角形的高的画法。
➢ 自主学习、课前诊断
一、温故知新 1.垂线的定义。你会过直线外一点画已知直线的垂线吗？
2.线段中点的定义。
3.角平分线的定义。
二、设问导读：阅读课本4-5页，回答下列问题
1、问题解决：
问题1：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做三角形 的高，简称三角形的高.注意标明垂直的记号和垂足的字母
问题2：三角形的中线：在三角形中,连接一个 ，叫做这个三角形这边的中线.
问题3：三角形的角平分线：在三角形中，一个
，叫做三角形的角平分线。
三、自学检测：
1、在下面画锐角、直角、钝角三角形高。 word格式-可编辑-感谢下载支持
2、在下面画锐角、直角、钝角三角形的中线。
3、在下面画锐角、直角、钝角三角形的角平分线。
➢ 互动学习、问题解决
一、 导入新课
二、交流展示
1、三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
归纳：三角形的三条高所在直线交于一点。
2、三角形的三条中线呢？三角形的三条角平分线呢？
3三角形的角平分线和角平分线的区别。
➢ 学用结合、提高能力 word格式-可编辑-感谢下载支持
一、巩固训练：1.如图，△ABC中，AB边上的高是 ，
BC边上的高是 ，AC边上的高是 ．
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 BD= ,AE= 21 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。
二、当堂检测
1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
= 21 ；（2）∠BAD= = 21 ；
（3）∠AFB= =90°；（4）SΔABC= 。
2.在ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的高AD与CE的比是多少？
3.如图，AD是ΔABC的角平分线，DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点F,图中∠1与∠2有什么关系？为什么？ 图1FEDCBA图2FEDCBA4321 FEDCBA word格式-可编辑-感谢下载支持
三、拓展延伸：
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
2、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?
➢ 课堂小结、形成网络 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段
∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= ½BC. DCBADCBAA
D
B C word格式-可编辑-感谢下载支持
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
21DCBA
