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三角形的角平分线、中线和高精选题30道
一．选择题（共9小题）
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE=12∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
4．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
5．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
7．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
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A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AF B．BH C．CD D．EC
9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共14小题）
10．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ cm．
11．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
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12．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
13．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为 ．
§11.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标
1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
重点、难点
重点:
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:
1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
2.钝角三角形高的画法.
3.不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
一、看一看
把下面图表投影出来:
三角形的
重要线段 意义 图形 表示法
三角形 的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
线段 1.AD是△ABC的BC上的中线.
2.BD=DC=BC.
三角形的
角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠BAC.
1.指导学生阅读课本P71-72的课文.
2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? 三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
《9.1.1三角形的高、中线、角平分线》学案
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【学习重点】
认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【学习难点】
钝角三角形的高的画法，三角形的高、中线、角平分线的应用。
一、自主探究
1、三角形的高
(1)如图，过A点作BC边所在直线的垂线，垂足为D，则线段AD叫做三角形BC边上的高。
注意：三角形的高是一条线段；说三角形的高时，一定要指明是哪条边上的高。像上面，线段AD 是BC边上的高。
（2）、要会“数学地说”： 如上图，已知AD是⊿ABC边BC上的高，则 = =90O
（3）、任一个三角形都有三条高。三角形三条高的位置会因三角形形状的不同而有所不同。分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系。（注意：作三角形的某边的高需要过这边的对角顶点向这边所在直线作垂线，故作钝角三角形两短边的高时，就需要延长这两短边。）
归纳总结：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）直角三角形的三条高相交于三角形的 ；（4）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
巩固应用：下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( )
2、三角形的中线：如下图，按下列步骤画⊿ABC的中线：
（1）、量出BC的长度，找BC的中点D，使BD = =21 。
（2）、连接AD，则线段AD就叫做△ABC的边BC上的中线。
（3）、三角形都有三条中线。分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，
初中数学之三角形中线高线角平分线知识点
三角形是初中数学中一个重要的几何图形，它有很多性质与定理，其中三角形的中线、高线和角平分线是十分重要的知识点。下面将详细介绍一下这三个概念的定义，性质和应用。
一、中线
1.定义：三角形的中线是三角形的一个边上的中点与对立顶点连接而成的线段。
2.性质：
（1）任意一条中线上的点到两个对立边的距离相等，即中线上各点到两个对立边的距离相等。
（2）三角形中线的三个交点互相连接，可以在三角形的内部形成三条交叉的线段，这三条线段的交点就是三角形的重心。重心是三角形内部所有中线的交点，它离三个顶点的距离都相等，也就是说重心到三个顶点的距离相等。
（3）三角形的三条中线互相平分对立顶点的内角，即三角形的三条中线互相平分对立顶点的内角。
（4）三角形三条中线的交点离三个顶点等距离，即三角形的中线互相交于一点，且该点到三个顶点的距离相等。
（5）中线的比例定理：在三角形ABC中，如果D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，那么AD∶DF=1∶2，BE∶DE=1∶2，CF∶EF=1∶2
3.应用：中线在三角形的性质研究和解题中起到重要的作用，特别是在证明几何定理的过程中，常常会用到三角形的中线性质。同时，中线还可以用来求三角形的面积，当一个三角形ABC的中线EF垂直于BC且EF等于BC的一半时，EF可以作为底边，AC可以作为高，求三角形ABC的面积。
二、高线
1.定义：三角形的高线是从三角形的一个顶点引垂线与对立边相交而成的线段。
2.性质：
（1）三角形的三条高线交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心到三角形的三边的距离互不相等。
（2）垂线和对立的边垂直，即垂线和对立的边成为直角。
（3）垂线平分对立的边。
（4）如果三角形的高线重合、重合的部分等于底边长，则该三角形为等腰直角三角形。
（5）如果三角形是等腰三角形，则该三角形的高线也是中线。
3.应用：高线在三角形的研究和解题中有很多应用。通过高线的性质，可以判断三角形是否是等腰三角形、直角三角形，还可以求解三角形的面积，等等。
