2019届重庆市第一高三12月月考数学(文)试题(解析版)
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2019届重庆市第一高三12月月考数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解出集合A和集合B，取交集即可.
【详解】
由A中不等式得：x﹣1>0，
解得：x>1，即A＝（1，+∞）；
由B中y＝ln（x2﹣1），得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或x＞1
∴B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
则A∩B＝（1，+∞）．
故选：D．
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.
【详解】
A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；
B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,
C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；
D,将不等式化简即可得到a>b,成立，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
3．已知数列1，，，，…，，…，则是它的（ ）
A．第62项 B．第63项 C．第64项 D．第68项
【答案】B
【解析】分析可得该数列的通项公式为，解方程＝即可得答案
【详解】
数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为an＝， 若＝，即2n﹣1＝125，
解可得n＝63， 则是这个数列的第63项；
故选：B．
【点睛】
本题考查数列的概念及数列通项的概念，属基础题.
4．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案．
【详解】
鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，
基本事件总数n＝＝16，
恰好成双包含的基本事件个数m＝＝4，
∴恰好成双的概率为p＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）
（A）14yx （B）13yx （C）12yx （D）yx
【答案】C；
【解析】22512cbeaa，故2214ba，即12ba，故渐近线方程为12byxxa.
【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.
6．已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】
由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（1，1），
化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，
由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．
故选：B．
【点睛】 本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.
7．下列说法中错误的是（ ）
A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；
B．独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；
D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是.
【答案】C
【解析】对选项逐个进行分析，排除即可得到答案.
【详解】
对于A，根据个体数目较多，且没有明显的差异，抽取样本间隔相等，知这种抽样方法是系统抽样法，∴A正确；
对应B,独立性检验中，越大，应该是说明两个变量有关系的可能性大，即有足够的把握说明两个变量有关，B正确；
对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；
对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a＝2；
∴该组数据的方差是s2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，D正确．
故选：C.
【点睛】
本题利用命题真假的判断考查了概率与统计的应用问题，是基础题．
8．已知不共线的两个向量,22ababaabb满足且，则 A．2
B．2 C．22 D．4
【答案】B 【解析】向量,2abab满足，两边平方得到222?4,aabb
2?20.aabaab 化简得到22?,aab联立两式得到2.b。
故答案为：B。
9．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由三视图可知该几何体下部为圆柱，上部为圆锥，由面积公式即可得到答案.
【详解】
由三视图可知，该几何体下部为圆柱，上部为圆锥，圆柱底面圆的半径为a,高为2a,圆锥的高为a,圆锥的母线长为，
所以表面积为 ，
故选：D
【点睛】
本题考查三视图的还原，考查圆锥，圆柱的表面积公式的应用，属于基础题.
10．从区间中任取一个值，则函数是增函数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由函数为增函数得到a的取值范围，然后利用几何概型的概率公式计算直接得到答案. 【详解】 ∵函数为递增函数， ∴即
解得1＜,
又a从区间中任取一个值由概率公式可得
故选：A.
【点睛】
本题主要考查长度型几何概型，考查函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力.
11．函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）
A．2 B． C．3 D．4
【答案】C
【解析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．
【详解】 由，得f′（x）＝+2x﹣b，
∴f′（b）＝+b（b≥2）
∴f′（b）＝+b在b≥2时单调递增，
f′（b）＝+b
当且仅当b＝2时上式取“＝”，切线斜率的最小值是3．
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．
12．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题设条件结合椭圆的对称性推导出|AF|+|BF|＝2a，|AB|＝2c，设∠ABF＝α，则能推导出2csinα+2ccosα＝2a，由此能求出结果．
【详解】 椭圆焦点在x轴上，椭圆上点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，连接AF，AF1，BF，BF1，∴四边形AFBF1为长方形．
根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a，∠ABF＝α，则：∠AF1F＝α，∴2a＝2ccosα+2csinα
椭圆的离心率e＝，， ∴≤≤， 则：≤sin（α+ ）≤1， ∴≤≤，
∴椭圆离心率e的取值范围：，
故选：A
【点睛】 本题考查椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．
二、填空题
13．已知且，则____ 【答案】
【解析】根据诱导公式得到，结合角的范围得到，再利用诱导公式和同角三角函数关系式计算即可得到答案.
【详解】 =, , 又，得，
故答案为：.
【点睛】
本题考查诱导公式和同角三角函数关系式的应用，属于基础题.
14．等比数列na各项均为正数， 384718aaaa，则1210333logloglogaaa __________．
【答案】20
【解析】由384718aaaa，得479aa
所以1210333logloglogaaa
5551012101104733333loglogloglog92log320aaaaaaa
15．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，则_____ 【答案】
【解析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合利用面积比可得概率．
【详解】
由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，
它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，
故所求概率P＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关键是计算事件的总面积以及所求事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
16．已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是______ 【答案】
